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1、2005年 3月福州卷文科数学第 1张 本人愿意在本场考试中自觉遵守学校考场规则，如有违反愿接受处理。承诺人签名 班级 座号 . 密封装订线内不要答题 福州市 2005年 3月高中毕业班质量检查 数学（文科）试卷 本试卷分第 I 卷和第 II卷两部分，共 22题，满分 150分。考试时间 120分钟 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1已知 f(x)=3 x ，则 f 1 (x)的值为 A3 B3 C2 D2 2已知命题 p： 2，命题 q：x 2 x20，则 p是 q的 x A充分非必
2、要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 3已知 2， 1，( - ) =0，则 与 夹角是 a b a b b a b A30 B45 C60 D90 4已知 1 = (1 )，则复数 = i 3 z i 3 z A B C D i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 i 3 1 i 2 3 1 5已知直线 m、n 及平面 、 ，则下列命题正确的是 Am ，m Bm ，mn n Cm ， m Dm ，n mn 6若函数 f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数 x，都有 f( )= f( )，则 f(x)的解析式可以是 x 4 x 4 Af(x)=c
3、osx Bf(x)=cos(2x ) Cf(x)=sin(4x ) Df(x) =cos6x 2 2 7设函数 在点 x=1 处连续，则 ) 1 ( ) 1 ( 1 3 1 2 4 ) ( 2 x a x x x x x f a A B C D 2 1 3 1 3 1 2 1 8双曲线两条渐近线的夹角为 60，该双曲线的离心率为 A 或 2 B 或 C 或 2 D 或 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 9长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为 A7 B14 C28 D56 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 10
4、将直线 x+y=1 绕点（1，0）顺时针旋转 90，再向上平移 1个单位后，与圆 相切，则半径 的值是 2 2 2 ) 1 ( r y x r A B C D1 2 2 2 2 2 3 11在某次数学测验中记座号为 n（n=1、2、3、4）的同学的考试成绩为 f(n)，若 f(n) 70，85，88，90，98，100 ，且满足 f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学考试成绩的所2005年 3月福州卷文科数学第 2张 有可能有 A15 种 B20 种 C30 种 D35 种 12福州某中学的研究性学习小组为考察闽江口的一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出 发，沿直线方向匀速开往该岛
5、，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察， 然后又乘汽艇沿原航线提速返回。设 t 为出发后的某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻 t 的距离， 下列图象中能大致表示 Sf(x)的函数关系的为 D. C. B. A. y y y x x x o o o o y x 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分。把答案填在题中的横线上。 13二项式展开式 中的常数项是 。 6 ) 1 ( x x 14过抛物线 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，已知 10，O 为坐标原点，则 x y 2 2 AB 重心的横坐标为 OAB 。 15在某路段检测点，对
6、200辆汽车的车速 进行检测，检测结果表示为如右频率分 布直方图，则车速不小于 90km/h 的汽 车约有 辆。 16若ABC 内切圆半径为 r，三边长为 a、b、c，则ABC 的面积 S= r(a+b+c)。若四面体内切 2 1 球半径为 R，四个面的面积为 S 1 、S 2 、S 3 、S 4 ，则四面体的体积 V 。 三、解答题：本大题共6 小题，满分74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在相应 题目的答题区域内作答. 17 （本小题满分 12分） 已知 0x ，函数 2 x x x x x f 2 cos 2 3 ) 2 tan 2 (cot sin 2 1 ) ( 2 （
7、）求函数 f(x)的递增区间和递减区间； （）若 ，求 的值。 2 3 ) ( x f x 18 （本小题满分 12分） 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB：AF ：1，M 为线段 2 EF 的中点。 （）求证：AM平面 BDF （）求二面角 A-DF-B 的大小。 19 （本小题满分 12分） G E M F B C D A (km/h) 车速? ? ? 109.5 99.5 89.5 79.5 69.5 59.5 0.01 0.02 0.03 0.04 频率/组距 ?2005年 3月福州卷文科数学第 3张袋子里有大小相同但标有不同号码的 3 个红球和 4
8、个黑球，从袋子里随机取出 4个球。 （）求取出的红球数的概率分布列和数学期望； （）若取到每个红球得 2分，取到每个黑球得 1分，求得分不超过 5分的概率。 20 （本小题满分 12分） 已知等差数列a n 的公差 d大于 0，且 a 2、a 5 是方程的两根；数列b n 前 n项和为 T n ， 且 T n 1 b n . 2 1 （）求数列a n 、 b n 的通项公式； （）设数列a n 前 n项和为 S n ，试比较 与 的大小，并说明理由。 n b 1 1 n S 21 （本小题满分 12分）已知两个函数 ， . c x x x f 28 7 ) ( 2 x x x x g 40 4
9、 2 ) ( 2 3 （）若对任意 3，3，都有 成立，求实数 的取值范围； x ) (x f ) (x g c （）若对任意 3，3， 3，3，都有 成立，求实数 的取值范 1 x 2 x ) ( 1 x f ) ( 2 x g c 围。 22 （本小题满分 14分）设 x、yR，向量 （x ，y） ， （x ，y） ，且 4。 a 3 b 3 a b （）求点（x，y）的轨迹 C 方程； （）过点 P（0，2）作直线 交曲线 C 于 A、B 两点（A 在 P、B 之间） ，设 ， l PB PA 直线 的倾斜角 ， ，求实数 的取值范围。 l 4 4 3 答案： 选择题： 题号 1 2 3
10、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A D C D A B A D C 填空题：13、 15 ；14、 3 ；15、 60 ；16、 ； ) ( 3 1 4 3 2 1 S S S S R 17、 （）f(x)的递增区间是（0， ） ，递减区间是 ， ； （） 。 12 12 ) 2 6 X 18、 （）向量法。 （）60 19、 （） 0 1 2 3 P 35 1 35 12 35 18 35 4（） 35 13 20、 （）a n =2n-1，b n =2 （）n3时 ；n3时 （数学归纳法） 。 n 3 n b 1 1 n S n b 1 1 n S2005年 3月福州卷文科数学第 4张 21、 （）c45 （）c195 22、 （） （） 。 1 4 2 2 y x 3 1 5 3
