点与圆,直线与圆的位置关系复习教案

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1、龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 教师： 学生： 时间: 年_月_日 段 1、授课目的与考点分析： (一)教学知识点 1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系 (二)能力训练要求 1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力 2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价， 从而实现位置关系与数量关系的相互转化 (三)情感与价值观要求 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结 论的确定性 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服

2、困难的意志，建立自信心 教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念以及切线的性质 教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系探索圆的切线的性质 2、授课内容： 教学过程 创设问题情境，引入新课 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线那么，经过一点能作几个圆？经过两 点、三点呢？本节课我们将进行有关探索 新课讲解(1) 1回忆及思考 1线段垂直平分线的性质及作法 2作圆的关键是什么？ 1线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 龙文教育个性化辅导授课案 ggggggggggggan

3、gganggang 纲龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧 1 2 找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任 一点到A与B的距离相等 我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆定点即为圆心，定长即为半径根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ 由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题因此作圆的关键是确定 圆心和半径的大小确定了圆心和半径，圆就随之确定 2做一做 (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过已知点A、

4、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？ 与线段AB有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的？你能作出几个这 样的圆？ 根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答 (1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下 来所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任 意的因此这样的圆有无数个如图(1) (2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等根据

5、前面提到 过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB 的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平 分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上 有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个如图(2) (3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点 的距离相等因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到 B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点 满足到A、B、C三点的

6、距离相等，就是所作圆的圆心 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件 的圆究竟应该怎样找圆心呢？ 3过不在同一条直线上的三点作圆龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 作法 图示 1连结AB、BC 2分别作AB、BC的垂直 平分线DE和FG，DE和 FG相交于点O 3以O为圆心，OA为半径作 圆 O就是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗？与同伴交流 因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平 分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等ED与FG的满足条件 由上可知，过已知一点可作无数个圆过已知两点也可作无数

7、个圆，过不在同一条直线上的三点可以作 一个圆，并且只能作一个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆 4有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter) 课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 O为外接圆的圆心，即外心 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角

8、形的外心在三角形的外部 活动与探究 如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ 解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相 等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的 任意两条直径它们的交点就是圆心创设问题情境，引入新课 我们在前面学过点和圆的位置关系，请回忆它们的位置关系有哪些？ 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部 到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、

9、点 在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小 于半径在圆内 新课讲解(2) 1复习点到直线的距离的定义 从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离 如右图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C 到直线AB的距离 2探索直线与圆的三种位置关系 直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 例子是很多的如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆， 把直尺的边缘看成一条直线，固

10、定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和 圆有三种位置关系 从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？ 有三种位置关系： 直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离 当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？ 当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与

11、圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离 能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离 d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？ 如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，dr；当直线与圆相切时， dr；当直线与圆相离时，dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系 由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用 d与r的大小关系来断定 (1)从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直

12、线与圆相切；直线与圆没有公 共点时，直线与圆相离龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 (2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断： （1）dr时，直线与圆相交；（2）dr时，直线与圆相切；（3）dr时，直线与圆相离 例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？ (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB分 别有怎样的位置关系？ 分析：根据d与r间的数量关系可知： dr时，相切；dr时，相交；dr时，相离 解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD AC4cm，AB8cm； cosA ， 1

13、2 AC AB A60 CDACsinA4sin602 (cm) 3 因此，当半径长为2 cm时，AB与C相切 3 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d2 cm，所以，当r2cm时，dr，C与AB相离； 3 当r4cm时，dr，C与AB相交 3议一议 (1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ (2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ (3)如图(2)，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？ 说一说你的理由 对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD你同意他们的观点吗？ 请发表自己的想法 (1)把一只筷子放在碗上，把

14、碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交； 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切； 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离 (2)图(1)中的三个图形是轴对称图形因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合对 称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 (3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与O相切于点A，直径 AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此 BACBAD90 因为直

15、线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是O的切线，因此有圆的切线垂直于 过切点的直径 这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论 在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足 为M，则OMOA，即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD 与O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直 这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条 件或定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立 活动与探究 如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10 千米的速度向北 7 偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域 (1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即 比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200，则有影响 解：(1)过A作ACBF于C 在RtABC中，CBA30，BA300， ACA