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1、石门中学（狮山校区）2009 届高二上学期数学限时训练 第一周限时训练( 99102) 九江中学期末考 班级_姓名_学号_ _ 一 选择题 ( 每题 5 分,共 50 分) 1、 抛物线 的焦点坐标为 （ 2 2x y ） A、 B、 C 、 D、 ) 0 , 1 ( ) 0 , 4 1 ( ) 4 1 , 0 ( ) 8 1 , 0 ( 2、命题“若 则 ” 的否命题是 （ p q ） A、 若 则 B 、 若 则 C、 若 则 D、 若 则 p q q p p q q p 3、双曲线 的焦点到它的渐近线的距离等于 （ 1 2 2 2 2 b y a x ） A、 B、 C 、 D 、 2
2、2 b a b b a 2 2 b a a 4、 三个数 ， ， 成等差数列 是 成立的 （ x lg y lg z lg xz y 2 ） A、 充分不必要条件 B、 必要不充分条件 C、 充要条件 D 、 不必要也不充分条件 5、函数 在 处的切线与直线 平行，则 的值为 （ x ax x x f 2 3 ) ( 1 x x y 2 a ） A、 3 B、 2 C、 1 D、 -1 6、若双曲线 的焦点到它相对应的准线的距离是 2 ，则 （ ) 0 ( 2 2 2 k k y x k ） A、 2 B、 4 C、 6 D、 8 7、已知椭圆 的左焦点为 ,右顶点为 A,， ) 0 ( 1
3、2 2 2 2 b a b y a x 1 F 短轴上一个顶点为 B，且 , 则椭圆的离心率为 （ 1 BF AB ）A、 B、 C、 D、 2 1 5 4 1 5 1 2 2 1 2 8、 直线 与椭圆 相交于 A ，B 两点， 1 3 4 y x 1 9 16 2 2 y x 椭圆上的点 P 使PAB 的面积等于 12 这样的点 P 共有 （ ） A、 0 个 B、 1 个 C 、 2 个 D、 3 个石门中学（狮山校区）2009 届高二上学期数学限时训练 9、己知函数 在 时的导数为 1 , 则 的值可以是 （ 2 ) )( 2 ( a x a x y a x 2 a ） A、 B、 C
4、、 D、 3 1 2 2 4 1 2 1 10、若函数 定义域中存在 使 ，则称 是 的一个不动 ) (x f 0 x 0 0 ) ( x x f 0 x ) (x f 点. 现已知函数 不存在不动点，那么 的取值范围是 （ ) (x f 1 2 2 ax x a ） A、 （-1, 1） B、 （- , ） C 、 （- , ） D、 （- , -1、（1, +） 2 1 2 3 2 3 2 1 二 填空题 ( 每题 5 分,共 25 分) 11、 函数 的导数为 . ) 4 3 ( sin 3 x y 12、 顶点在原点，焦点在 y 轴的抛物线上一点 P ( m , - 3 ) 到其焦点的
5、距离等于 4，则此抛物线的标准方程是 . 13、 函数 的单调递增区间是 . 3 3 1 x x y 14、 抛物线 ，直线 过其焦点且倾斜角为 ，则 与抛物线相交的弦长是 . y x 12 2 l 0 60 l 15、 命题 p：“ ，使 有实根 .” R m 0 1 2 mx x 则“ p ” 命题是： . 三、解答题 16、(12 分) 双曲线 的离心率 ，准线为 ， 1 2 2 n y m x 5 e 5 1 y 求该双曲线方程和渐近线方程. 解: 17、 (6 分) 作 （要作渐近线） (6 分) 作 的简图. 1 4 9 2 y y x 1 3 3 x x y石门中学（狮山校区）2
6、009 届高二上学期数学限时训练 与直线 的图象; 3 x y 18、 (14 分) 已知三点 ， ， . ) 2 , 5 ( P ) 0 , 6 ( 1 F ) 0 , 6 ( 2 F （1）求以 为焦点且过 点的椭圆的标准方程； 2 1 , F F P （2）设 ， 关于直线 的对称点分别为 ， ， P 2 1 , F F x y P , 2 1 F F 求以 为焦点且过 点的双曲线的标准方程. , 2 1 F F P 19、(12 分) 动圆与 轴相切，且与圆 外切，求此动圆圆心 M 的轨迹方 y 0 10 2 2 x y x 程. 解： o 1 1 x y -1 -1 -2 -3 o
7、2 2 x y -2 -2 （关键点要作准，不必写作法）石门中学（狮山校区）2009 届高二上学期数学限时训练 20、(13 分) 设 是 R 上的奇函数，当 时 取得极值- ) 0 ( ) ( 3 a d cx ax x f 1 x ) (x f 2， (1) 求函数 ； (2) 求函数 的单调区间和极大极小值. ) (x f ) (x f 解： 21、 (12 分) 要挖一个面积为 216 平方米的矩形鱼塘, 鱼塘周围分别有 宽 2 米和 3 米的堤堰（如图）,为使占地面积最少, 问鱼塘的长 x 和宽 y 应各取多少? 最少占地多少? 解: 鱼塘 2 2 3 3 x y石门中学（狮山校区）2009 届高二上学期数学限时训练
