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1、自动控制原理模拟题（二） 一、 （15分）试求传递函数C(s)/R(s) （只能用方框图化简） 二、 （15分）已知控制系统的结构图如下所示： 1. 当主反馈开路时，系统的单位阶跃响应为： ，计算 t t 2 e 5 . 0 e 5 . 0 。 ) (s G 2. 当 ，且 时，求 、 、 。 3 1 ) ( s s G ) ( 1 10 ) ( t t r p t p ss e 三、(15分) 已知负反馈系统的开环传递函数 G(s)，试绘制系统根轨迹。 ) 2 2 )( 3 ( ) ( 2 s s s k s G 四、(10分)反馈控制系统如图所示，其中 ，根据以下条件求 ) ( ) ( a
2、 s s k s G v G(s) G(s) S+1 R(s) C(s) (1) 在 r(t)=t 作用下，e(t)的稳态误差值为 0.25； (2) 在 r(t)=10sin(4t)的作用下，系统稳态输出 c(t)的幅值为 2； 五、(15分) 考虑一个单位反馈三阶系统，其开环传递函数G(s)的分子为常数， 要求： (1)在r(t)=t作用下的稳态误差为1.2 G1(s) G2(s) G3(s) H3(s) H1(s) H2(s) R(s) C(s) - - - G 1 (s)s 1 13 - - R(s) C(s)(2)三阶系统的一对闭环主导极点为 j s 1 2 , 1 试求同时满足上述
3、条件的系统开环传递函数G(s)。 六、 （15分）已知待校正系统的开环传递函数为 , ) 1 0625 . 0 )( 1 4 . 0 ( ) ( 0 s s s k s G 设计串联校正环节Gc(s) ，系统动态性能指标为 , 10 1 s K %, 18 p s t s 8 . 2 七、(15分)非线性控制系统如图，且系统的初始条件为 ， 2 0 C 0 0 C & （1）绘制系统的相轨迹图（2）是否存在极限环？若存在极限环，c(t)的最大值和最小值。 八、 （15分）设离散系统如图所示，其中T =0.1s，K =1，r(t)=1(t)，试求静 态误差系数 ，并计算系统稳态误差e()。 a
4、v p k k k , , 1-e -T s s r(t) e*(t) e(t) c(t) -K s (s+1)离散系统方框图 九、 （15分）已知系统各矩阵为 ， ， 4 0 2 3 0 3 2 6 0 0 2 0 0 0 0 1 A 2 3 0 1 b ， 1 1 3 4 c 试求可控子系统、不可控子系统的态方程 十、 （20分）(1)求下列状态方程的解 (2) 试用李亚普诺夫第二法判断下列系统平衡态的稳定性 ， 2 1 1 x x x & 2 1 2 3 2 x x x & 1 1 1 2 2 2 (0) 0 1 , (0) (0) 2 3 x x x x x x x & &自动控制原理
5、模拟题（二）参考答案 一、方框图简化要点，将回路中的求和点等效移出回路，避免求和点与分支点 交换位置。 3 1 3 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 1 ) ( H H G G H G H G H G G G G s 二、解：(1)(7分) ； s s s G s s s s s s G 1 1 ) ( ) 2 )( 1 ( 5 . 1 2 5 . 0 1 5 . 0 ) ( ； 2 ) 5 . 1 ( ) ( s s s s G (2)(8分) ； ； ； 2 2 2 2 1 16 4 1 ) ( n n s s s s s 4 n 5 . 0 ； % 3 . 16 p ； ； 91
6、. 0 p t 16 4 3 4 ) ( 13 1 ) ( 2 2 s s s s s s e ； 。 s s s s s s E 10 * 16 4 3 4 ) ( 2 2 875 . 1 ) ( lim 0 s sE e s ss 三、根轨迹方程 ； 1 ) 2 2 )( 3 ( 2 s s s k * p 1,2 = -1j，p 3 = -3； nm = 3；* 渐进线， a = -5/3， a =60 o ，180 o ； * 实轴上的根轨迹，(-，-3)； * 与虚轴的交点，Re：-5 2+ 6 + k = 0； Im：- 3+ 8= 0； c =2.83，k c = 34； * 起
7、始角， p1= 180 o- 90 o-(-1 + j + 3) = 63.4 o ， p2=-63.4 o ； R(s) C(s) _ _ - G1(s) G2(s) G3(s) H3(s) H1(s) H2(s)/G1 (s)G3 (s)根轨迹如图所示 四、 ) 4 ( 16 ) ( s s s G 五、 ) 4 )( 3 ( 10 ) ( s s s s G 六、由于要求校正部分提供超前角约为 63度，滞后校正提供不了这么大的超前 角，可以采用超前校正 ，最后对结果进行验证。 s s s G c 02 . 0 1 38 . 0 1 ) ( 七、存在极限环，c(t)最大值为2，最小值为-2
8、。 八、解： T e z z z z z z T s s s Z s s Z 1 ) 1 ( 1 1 1 1 ) 1 ( 1 2 2 2 ) 9048 . 0 )( 1 ( ) 9673 . 0 ( 004837 . 0 1 1 1 1 . 0 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) ( 1 . 0 1 2 z z z e z z z z s s Z z G ； ； ) ( lim 1 z G K z p 1 . 0 ) ( ) 1 ( lim 1 z G z K z v 0 ) ( ) 1 ( lim 2 1 z G z K z a 1 / ) ( v K T e 九、解：作可控性结构分解， ， ，
9、 ； 1 TAT A TB B 1 CT C ， ；选取 ， 191 47 11 2 3 3 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 U 2 rank U 0 0 11 2 1 0 3 3 0 1 0 0 0 0 1 1 1 T ； 0 9 0 27 0 0 9 0 1 0 0 2 1 0 0 11 9 1 T ， ； u 0 0 0 1 x 3 2 0 0 0 2 0 0 0 9 / 2 5 1 0 9 / 2 4 0 x & x 1 3 10 1 y 1 1 10 1 1 10(1 ) ( ) ( ) ( ) 10 ( 1) 1 ( 1)( ) e z HG z Z H s G s Z Z
10、 s s s s z z e 可控子系统动态方程： ， ； u c c c 0 1 x 0 9 / 2 0 9 / 2 x 5 1 4 0 x & c c y x 10 1 十、(1)解：系统的特征矩阵为: 0 0 1 1 0 2 3 2 3 s s s A s s I 1 3 1 ( ) 1 ( ) 2 ( 1)( 2) s adj s A s A s s A s s 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 s s s s s s s s 2 2 1 1 2 2 2e e e e ( ) ( ) 2e 2e e 2e t t t t t t t t t L s A 状
11、态方程得解为： 2 2 1 1 2 2 2 2 ( ) (0) 2e e e e ( ) ( ) (0) ( ) (0) 2e 2e e 2e t t t t t t t t x t x x t t x x t x (2)解：根据平衡态的定义，得知该系统有唯一的平衡态， ， 。 0 1 e x 0 2 e x 求解李亚普诺夫方程 ， I T PA P A 其中系统矩阵为 ；取 ； 3 2 1 1 A 22 12 12 11 p p p p P ； 22 12 22 12 12 11 12 11 22 12 12 11 3 2 3 2 3 2 1 1 p p p p p p p p p p p p PA 得 ； ； 1 3 2 0 2 4 1 2 2 22 12 22 12 11 12 11 p p p p p p p 5 . 0 3 5 . 2 4 5 . 0 2 12 22 12 12 11 p p p p p 解得 ，P正定，系统的平衡态是渐近稳定的 0 375 . 0 625 . 0 625 . 0 75 . 1 P
