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1、2013 重庆文科数学 第 1页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符 合题目要求的 1(2013重庆，文1)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则 U (AB)( ) A1,3,4 B3,4 C3 D4 2(2013重庆，文2)命题“对任意xR，都有x 2 0”的否定为( ) A存在x0R，使得x020 B对任意xR，都有x20 C存在x0R，使得x020 D不存在xR，使得x20 3(2013重庆，文3)函数 的定义域是( ) 2 1 log 2 y x A(
2、，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，) 4(2013重庆，文4)设P是圆(x3) 2 (y1) 2 4上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最 小值为( ) A6 B4 C3 D2 5(2013重庆，文5)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是( ) A3 B4 C5 D6 6(2013重庆，文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在 区间22,30)内的频率为( ). 1 2 3 8 9 1 2 2 7 9 0 0 3 A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 7(2013重庆，文7)关于x的不等式x 2 2ax8a 2 0
3、(a0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且x 2 x 1 15，则a( ) A B C D 5 2 7 2 15 4 15 2 8(2013重庆，文8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A180 B200 C220 D2402013 重庆文科数学 第 2页 9(2013重庆，文9)已知函数f(x)ax 3 bsin x4(a，bR)，f(lg(log 2 10)5，则f(lg(lg 2) ( ) A5 B1 C3 D4 10(2013重庆，文10)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线 A 1 B 1 和A 2 B 2 ，使|A 1 B 1
4、|A 2 B 2 |，其中A 1 ，B 1 和A 2 ，B 2 分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的 离心率的取值范围是( ) A B C D 2 3 2 3 ， 2 3 2 3 ， 2 3 3 ， 2 3 3 ， 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上 11(2013重庆，文11)设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_. 12(2013重庆，文12)若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_. 13(2013重庆，文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 _ 14(2013重庆，文14)在OA为边，OB为对角线的矩形
5、中， (3,1)， (2，k)，则实 OA uuu r OB uuu r 数k_. 15(2013重庆，文15)设0，不等式8x 2 (8sin )xcos 20对xR恒成立，则 的取值范围为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(2013重庆，文16)(本小题满分13分，(1)小问7分，(2)小问6分)设数列a n 满足： a 1 1，a n1 3a n ，nN . (1)求a n 的通项公式及前n项和S n ； (2)已知b n 是等差数列，T n 为其前n项和，且b 1 a 2 ，b 3 a 1 a 2 a 3 ，求T 20 . 17(201
6、3重庆，文17)(本小题满分13分，(1)小问9分，(2)、(3)小问各2分)从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得 ， ， ， . 10 1 80 i i x 10 1 20 i i y 10 1 184 i i i x y 10 2 1 720 i i x (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程ybxa中， ， ， 1 2 2 1 n i i i n i i x y n
7、xy b x nx a y bx 其中 ， 为样本平均值线性回归方程也可写为 . x y $ $ y bx a $2013 重庆文科数学 第 3页 18(2013重庆，文18)(本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问9分)在ABC中，内角A，B，C的 对边分别为a，b，c，且a 2 b 2 c 2 bc. 3 (1)求A； (2)设 ，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值 3 a 19(2013重庆，文19)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)如图，四棱锥PABCD中， PA底面ABCD， ，BCCD2，ACBACD . 2 3 PA 3
8、 (1)求证：BD平面PAC； (2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积2013 重庆文科数学 第 4页 20(2013重庆，文20)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆 柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅 与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建 造成本为12 000元(为圆周率) (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大 21(2013
9、重庆，文21)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)如图，椭圆的中心为原点O， 长轴在x轴上，离心率 ，过左焦点F 1 作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4. 2 2 e (1)求该椭圆的标准方程； (2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余 点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程2013 重庆文科数学 第 5页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 答案：D 解析
10、：AB1,22,31,2,3，U1,2,3,4， U (AB)4，故选D 2 答案：A 解析：由全称命题p： xD，p(x)的否定为 p： x 0 D， p(x 0 )，知选A 3 答案：C 解析：由题知 2 2 0, log 2 0, x x 解得 即 2, 2 1, x x 2, 3. x x 所以该函数的定义域为(2,3)(3，)，故选C 4 答案：B 解析：由圆(x3) 2 (y1) 2 4知，圆心的坐标为(3，1)，半径r2， 圆心到直线x3的距离d|3(3)|6. |PQ| min dr624，故选B 5 答案：C 解析：k1，s1(11) 2 1； k2，s1(21) 2 2；
11、k3，s2(31) 2 6； k4，s6(41) 2 15； k5，s15(51) 2 3115. k5.故选C 6 答案：B 解析：数据总个数n10， 又落在区间22,30)内的数据个数为4， 所求的频率为 . 4 0.4 10 7 答案：A 解析：由x 2 2ax8a 2 0(a0)，得(x4a)(x2a)0，即2ax4a，x 1 2a，x 2 4a. x 2 x 1 4a(2a)6a15， .故选A 15 5 6 2 a 8 答案：D解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱， 如图所示，S 上 21020， S 下 81080， S 前 S 后 10550， S 左 S 右 (2
12、8)420， 1 22013 重庆文科数学 第 6页 所以S 表 S 上 S 下 S 前 S 后 S 左 S 右 240， 故选D 9 答案：C 解析： ， 2 1 log 10 lg2 lg(log 2 10)lg(lg 2) 1 lg(lg 2) 令g(x)ax 3 bsin x，易知g(x)为奇函数 f(lg(log 2 10)f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)45，g(lg(lg 2)1.g(lg(lg 2)1. f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)4143. 故选C 10 答案：A 解析：不妨令双曲线的方程为 (a0，b0)，由|A 1 B 1 |A 2 B 2 |及双曲线
13、的对称性知 2 2 2 2 1 x y a b A 1 ，A 2 ，B 1 ，B 2 关于x轴对称，如图 又满足条件的直线只有一对， tan 30 tan 60，即 . b a 3 3 3 b a . 2 2 1 3 3 b a b 2 c 2 a 2 ， ，即 e 2 4. 2 2 2 1 3 3 c a a 4 3 e2，即e .故选A 2 3 3 2 3 2 3 ， 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上 11答案： 5 解析：z12i， . 2 2 | | 1 2 5 z 12答案： 7 2 解析：设公差为d，则ca2d . 9 2 7 7 2 2 5 1 4 2 13答案： 2 3 解析：甲、乙、丙三人随机站在一排有： 甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种 若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲，共4种，故所求的概率为 . 4 2 6 3 14答案：4 解析： (3,1)， (2，k)， OA uuu r OB uuu r (2，k)(3,1)(1，k1)
