《浙江大学2012-2013学年秋冬学期《微积分i》期中考试试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江大学2012-2013学年秋冬学期《微积分i》期中考试试卷（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江大学 2012-2013 学年秋冬学期微积分期中考试试卷 zxz 一、 填空题 24 分 1 极限 = !(4 )! lim (2 )!(3 )! n n n n n g g 2 曲线 在 处的切线方程 2 3 5 1 ln( 1) 3 x t t y t 1 x 3 若 ，则 3 0 tan2 ( ) lim 0 x x xf x x 2 0 2 ( ) lim x f x x 4 函数 的间断点及其类型为 1 1 1 1 x x x e y e 5 设 则常数 a= ,b= 5 4 lim 7 3 0, a x x x x b 6 设 是由方程 确定的函数，则 ( ) y y x ar
2、ctan y x y 2 2 d y dx 二、 求下列极限 10 分 （1 ） 2 1 2 1 cos 0 lim ln 1 x x x e x （2 ） 1 1 2 0 1 1 2 lim sin x x x x x x 三、10 分 设 求 2 1 1 1 , n n i i X n lim n n X 浙江大学 2012-2013 学年秋冬学期微积分期中考试试卷 zxz 四、10 分 1 2 1 n 1 1 2, 2 ,., 2 ,., lim n n n a a a a a a 设 求证：存在，并求其值。 五、12 分 ( ) , ( ). 1 n x f x f x x 设 求 六
3、、12 分 宽为 2 米的走廊与另一走廊垂直相交，要使长为 16 米的细杆能水平的移动通过走廊拐角， 问另一走廊宽度 b 至少是几米？浙江大学 2012-2013 学年秋冬学期微积分期中考试试卷 zxz 七、12 分 设 在 上可微，且 存在， ， ( ) f x - + ， (0) f (0) 0 f （1 ） 函数 ，在 处是否连续？是否可导？并说 ( ) , 0 (0), 0 ( ) , f x x x f x g x 0 x 明理由; （2 ） 求出 的导函数表达式。 ( ) g x 八、10 分设 ，求证： 1 1 cos , 1,2,3,. n n f x x n （1 ） 对任意正整数 n，方程 中仅有一根， 1 ( ) 0 2 2 n f x 在 ， （2 ） 若有 1 0, , , lim . 2 2 2 n n n n n x f x x 满足则
