《2011年高考真题详解——安徽卷(文科数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考真题详解——安徽卷(文科数学)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年全国高考【安徽卷】 （文科数学）试题 第 1页（共 11页） 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 【安徽卷】 （文科数学） 第卷（选择题 共 50分） 一、选择题：（每小题 6 分，共 60 分） 【2011 安徽文，1】1设 i是虚数单位，复数 ai i 为纯虚数，则实数a为( )A2 B 2 C D 【答案】A 【解析】本题考查复数的基本运算 设 ( ) ai bi b R i = ，则1+ (2 ) 2 ai bi i b bi ，所以 1, 2 b a .故选A 【2011 安徽文，2】2集合 , , , , , U ， , , S , , , T ,则 ( ) U S
2、 C T I 等 于 ( )A , , , B , C D , , , , 【答案】B 【解析】本题考查集合的补集与交集运算 1,5,6 U C T ，所以 ( ) 1,6 U S C T I 故选 B 【2011 安徽文，3】3双曲线 x y 的实轴长是( )A2 B C4 D4 【答案】C 【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质 x y 可变形为 2 2 1 4 8 x y ，则 2 4 a ， 2 a ， 2 4 a .故选 C 【2011 安徽文，4】4若直线 x y a 过圆x y x y 的圆心,则a的值为( 2011年全国高考【安徽卷】 （文科数学）试题 第 2页（共
3、 11页） )A 1 B1 C3 D 3 【答案】B 【解析】本题考查直线与圆的位置关系 圆的方程x y x y 可变形为 ( ) ( ) x y ，所以圆心为（1,2） ，代 入 直线 x y a 得 1 a ，故选 B 【2011 安徽文，5】5若点 ( , ) a b 在 lg y x 图像上，a ,则下列点也在此图像上的是( )A ( , ) b a B ( , ) a b C ( , ) b a D 2 ( ,2 ) a b 【答案】D 【解析】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系 由题意 lg b a ， lg lg b a a ，即 2 ,2 a b 也在
4、函数 lg y x 图像上，故选 D 【2011 安徽文，6】6设变量x，y 满足 , x y x y x ,则x y 的最大值和最小值分别为( )A1， 1 B2， 2 C1， 2 D2， 1 【答案】B 【解析】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题 1, 1, 0 x y x y x 三条直线的交点分别为（0,1） ， （0，1） ， （1,0） ，分别代入x y ， 得最大值为 2，最小值为2故选 B 【2011 安徽文，7】7若数列 n a 的通项公式是 ( ) ( ) n n a n ,则a a a L ( )A15 B12 C D 2011年全国高考【安徽卷】
5、（文科数学）试题 第 3页（共 11页） 【答案】A 【解析】本题考查数列求和 法一：分别求出前 10项相加即可得出结论； 法二： 1 2 3 4 9 10 3 a a a a a a L ，故a a a L 故选 A 【2011 安徽文，8】8一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A48 B C D80 【答案】C 【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法 由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的 上底为 2，下底为 4，高为 4，两底面积和为 1 2 2 4 4 24 2 ， 四个侧面的面积为 4 4 2 2 17 24 8 17 ，所以
6、几何体的表面积为 48 8 17 故选 C 【2011 安徽文，9】9从正六边形的 6个顶点中随机选择 4个顶点，则以它们作为顶点的四 边形是矩形的概率等于( )A B C D 【答案】D 【解析】本题考查古典概型的概率问题 通过画树状图可知从正六边形的 6个顶点中随机选择 4个顶点，以它们作为顶点的四边形共 有 15个，其中能构成矩形 3个，所以是矩形的概率为 3 1 15 5 ，故选 D2011年全国高考【安徽卷】 （文科数学）试题 第 4页（共 11页） 【2011 安徽文，10】10函数 ( ) ( ) n f x ax x 在区间0,1上的图像如图所示，则n可能 是( )A1 B 2
7、 C 3 D 4 【答案】A 【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力 代入验证，当 1 n 时， ( ) ( ) ( ) n n n n f x ax x a x x x ，则 ( ) ( ) f x a x x ，由 ( ) ( ) f x a x x 可知， 1 2 1 , 1 3 x x ，结合图像可知函数应在 1 0, 3 递增，在 1 ,1 3 递减，即在 1 3 x 取得最大值，由 ( ) ( ) f a ，知a存在故选 A 第 II 卷（非选择题 共 100分） 二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分） 【2011 安徽文，11】11设
8、 ( ) f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0 x 时， ( ) f x = 2 2x x ，则 (1) f 【答案】 3 【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求 法 2 (1) ( 1) 2( 1) ( 1) 3 f f 【2011 安徽文，12】12如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是 【答案】15 【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前 n项和 由算法框图可知 ( 1) 1 2 3 2 k k T k L ， 若T105，则K14，继续执行循环体，这时k 15，T105， 所以输出的k 值为 152011年全国高考【安徽卷】 （文科数学）试题 第 5页（共 1
9、1页） 【2011 安徽文，13】13函数 2 1 6 y x x 的定义域是 【答案】 ( 3,2) 【解析】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法 由 2 6 0 x x 可得 2 6 0 x x ，即 +3 2 0 x x ，所以 3 2 x 【2011 安徽文，14】14已知向量a r ，b r 满足 ( 2 ) ( ) 6 a b a b r r r r ，且 1 a r ， 2 b r ，则 a r 与b r 的夹角为 【答案】 3 (或 60 o ) 【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法 2 6 a b a b r r r r ，则 2 2 2 6 a a b
10、 b r r r r ，即 2 2 1 2 2 6 a b r r ， 1 a b r r ，所以 1 cos , 2 a b a b a b r r r r r r ，所以 , 60 a b o r r 【2011 安徽文，15】15设 ( ) f x = sin 2 cos 2 a x b x ，其中 , R a b ， 0 ab ，若 ( ) ( ) 6 f x f 对一切则 R x 恒成立，则 11 ( ) 0 12 f 7 ( ) 10 f ( ) 5 f ( ) f x 既不是奇函数也不是偶函数 ( ) f x 的单调递增区间是 2 , ( ) 6 3 k k k Z 存在经过点
11、( , ) a b 的直线与函数 ( ) f x 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号） 【答案】 【解析】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的 单调性以及三角函数的图像 2 2 2 2 ( ) sin 2 cos 2 sin(2 ) f x a x b x a b x a b ，又 ( ) 6 f 3 1 sin cos 0 3 3 2 2 a b a b ，由题意 ( ) ( ) 6 f x f 对一切则 x R 恒成立，则2011年全国高考【安徽卷】 （文科数学）试题 第 6页（共 11页） 2 2 3 1 2 2 a b a b 对一切则 x R 恒成立，即 2 2 2 2 3 1 3 4 4 2 a b a b ab ， 2 2 3 2 3 0 a b ab 0 恒成立，而 2 2 3 2 3 a b ab ，所以 2 2 3 2 3 a b ab = ，此时 3 0 a b .所以 ( ) 3 sin 2 cos 2 2 sin 2 6 f x b x b x b x 11 11 ( ) 2 sin 0 12 6 6 f b
