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1、1 常州市部分学校期中教学调研测试 高三年级数学试卷 06 年11 月 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的。 1、已知集合 ， ，则 等于 , 2 1 | R x x x P | N x x Q Q PI A B C D P Q 2 1 或 2 1 0 或 或 2、已知向量 =（4，5） ， =（ ） ，且 ，则 等于 a b cos , sin b a tan A B C D 4 5 5 4 4 5 5 3 3、在等差数列 中，已知 ，则 等于 n a 10 5 4 3 2 1 a a a a a 3 a A1
2、 B2 C 3 D4 4、若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 等于 x 1 4 2 2 m y x 2 1 m A4 B3 C 1 D0 5、设 是函数 的反函数，则下列不等式中恒成立的是 ) ( 1 x f x x f ) ( A B ) ( 1 x f 1 2 x ) ( 1 x f 1 2 x C D ) ( 1 x f 1 2 x ) ( 1 x f 1 2 x 6、在ABC 中， 是 的 A B 2 cos 2 cos B A A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D 既非充分也非必要条件 7、若椭圆 的左、右焦点分别在 ， ，线段 被抛物线 的焦点 ) 0 (
3、1 2 2 2 2 b a b y a x 1 F 2 F 1 F 2 F bx y 2 2 分成 5:3 的两段，则此椭圆的离心率为 A B C D 17 16 17 17 4 5 4 5 5 2 8、一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 2 A3 B4 C D6 3 3 9、数列 满足 ，已知 ， ，则 的值为 n x 2 1 n n n x x x a x 1 b x 2 100 x A B C D a a b a b2 10、若 和 都是定义在实数集 R 上的函数，且方程 有实数解，则 ) (x f ) (x g 0 ) ( x g f x ) ( x f
4、 g 不可能是 A B C D 5 1 2 x x 5 1 2 x x 5 1 2 x 5 1 2 x 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷 相应位置上。 11、已知点（ ，1）到直线 的距离为 ，则 等于 a 0 4 y x 2 a 12、 的展开式中常数项为 9 2 1 x x 13、过点 且与曲线 在点 M（1，1）处的切线平行的直线方程是 ) 2 , 1 ( P 2 4 3 2 x x y 。 14、设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点，DEAB 于 E，现将ADE 沿 DE 折起，使二面角 A-DE- B 为
5、 45，此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B，则 M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于。 15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，那么函数 解析式为 ，值域为1，4，9，16 的“同族函数” 共有 。 2 x y 16、关于函数 有下面四个结论 2 1 ) 3 2 ( sin ) ( 2 x x x f 是奇函数 当X2003 时， 恒成立 ) (x f 2 1 ) ( x f 的最大值是 的最小值是 ) (x f 2 3 ) (x f 2 1 是单调递增的 ) (x f 其中正确结论的个数为 E B D C A M N A E
6、B C D M N 3 常州市部分学校期中教学调研测试 高三年级数学答题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分 12 分，第一小问满分 6 分，第二小问满分 6 分。 ） 已知ABC 的面积 S 满足 S 3，且 ，设 与 的夹角为 3 6 BC AB AB BC （1）求 的取值范围； （2）求函数 的最小值。 2 2 cos 3 cos sin 2 sin ) ( f 密 封 线 内 请 勿
7、 答 题 学校 班级 姓名 学号 准考证号 4 18、 （本小题满分 12 分，第一小问满分 7 分，第二小问满分 5 分。 ） 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品，而乙机床加工的零件 不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品，而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、 4 1 12 1 丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 。 9 2 （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。 19、 （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三
8、小问满分 5 分。 ） 正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，棱长为 ，M 为正方形 DCC 1 D 1 的中心，E、F 分别为 A 1 D 1 、BC 的中点 a （1）求证：AM平面 B 1 FDE； （2）求点 A 到平面 EDFB 1 的距离； （3）求二面角 A-DE-F 的大小。 D A B F C D 1 A 1 B 1 C 1 E M 5 20、 （本小题满分 16 分，第一小问满分 6 分，第二小问满分 10 分。 ） 已知两定点 F 1 （ ，0） ，F 2 （ ，0）满足条件， 的点 P 轨迹是 E，直线 2 2 2 1 2 PF PF 与曲线 E 交于
9、A 、B 两点 1 kx y （1）求曲线 E 的方程和 的取值范围； k （2）如果 ，且曲线 E 上存在点 C ，使 ，求 的值和ABC 的面积 S。 3 6 AB OC m OB OA m6 21、 （本小题满分 16 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 6 分，第三小问满分 6 分。 ） 已知数列 的前 项和 满足 （ 1） n a n n S n n n a S ) 1 ( 2 n （1）写出数列 的前 3 项 、 、 ； n a 1 a 2 a 3 a （2）求数列 的通项公式； n a （3）证明对于任意的整数 有 4 m 8 7 1 1 1 5 4 m a a a L 密
10、封 线 内 请 勿 答 题7 高三年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C C D A A B 二、填空题 11、 12、84 13 、 1 5 或 a 4 2 x y 14、 90 15、 81 16 、1 三、解答题 17、 （1） -2 分 6 BC AB 6 cos BC AB cos 6 BC AB又 -4 分 tan 3 sin cos 6 2 1 ) sin( 2 1 BC AB S 3 1-5 分 3 tan 3 3 3 tan又 -6 分 ) , 2 ( ) 2 , 0 ( U 6 4 （2） -8 分 2 ) 4
11、 2 sin( 2 2 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 1 ) ( 2 f -10 分 4 , 6 2 , 3 2 4 3 , 12 7 4 2 当 时 -12 分 4 3 4 2 3 ) ( min f 18、解：设甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的事件为 A、B、C，为相互独立事件-1 分甲加工的是一等品而乙加工的不是一等品的事件为 B A 4 1 ) ( 1 ) ( ) ( B P A P B A P 同理 12 1 ) ( 1 ) ( ) ( C P B P C B P 又 -4 分 9 2 ) ( ) ( ) ( B P A P AB P - 3 2 ) ( 4 1 ) ( 3 1 ) ( C P B P A P -6 分 答：甲加工的零件是一等品的概率为 ，乙加工的零件是一等品的概率为 ， 3 1 4 1 丙加工的零件是一等品的概率为 。 3 2 -7 分8（2）甲、乙、丙中没有一个是一等品的事件为 ，-8 分 C B A 至少有一个是一等品的概率为 -11 分 6 5 3 1 4 3 3 2
