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1、1直线与椭圆的位置关系(一) -有关弦的问题 问题 1：（1）直线和圆有几种位置关系？ （2）怎样判断直线和圆的位置关系呢？ 如果将圆改为椭圆（1）它们有几种位置关系？（2）你能判断吗？ 例 1：已知：直线 与椭圆 ，判断它们的位置关系。 : l y x m 2 2 4 2 x y 练习：已知直线 与椭圆 相交，求 的取值范围。 2 y x m 2 2 1 9 4 x y m 方法 （1）代数法： 通过联立直线与椭圆的方程构成方程组后消元，化为关于x (或y)的一元 二次方程，根据0 判断直线与椭圆相离，相切，相交。 (2)几何法： 回到定义上去，可用不可取。 注： 通过方程,研究平面曲线的性
2、质是平面解析几何的主要问题,即运用方 程思想,研究平面几何图形的性质是平面几何核心内容。所以代数法是研究直线 与椭圆位置关系常用的方法。 问题 2：对于直线和圆相交时，我们怎样求其弦长？ 方法一：根据垂径定理构造直角三角形 方法二：弦长公式 若把圆变为椭圆，你会求直线被椭圆所截得的弦长吗？ 例 2：求直线 被椭圆 所截得的弦长 1 1 : 2 2 l y x 2 2 1 4 x y 2 变题：已知直线 被椭圆 截得的弦长为 ，求 的值。 y x m 2 2 4 1 x y 2 2 5 m 问题 3：在圆中涉及到弦的问题，我们常常考虑弦的中点。那么，在椭圆中， 是否也涉及弦的中点的问题呢？如果有，又如何解呢？ 例 3：已知椭圆 过点 引一弦 ，使弦被这点平分，求此弦所在直线的 2 2 1 16 4 x y (2,1) P AB 方程。 练习：（1）中点在原点，一个焦点为 的椭圆被直线 所截得的弦的中 (0,5 2) F 3 2 y x 点的横坐标是 ，求椭圆方程。 1 2（2）已知椭圆 及椭圆外一点 ，过这点任意引直线与椭圆交于 、 2 2 1 2 x y (0,2) A ，求 中点 的轨迹方程。 B AB P
