《河南工业大学现代控制理论2008-2009a卷复习及其答案及评分标准》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南工业大学现代控制理论2008-2009a卷复习及其答案及评分标准（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南工业大学 2008至 2009学年第 二 学期 现代控制理论 试卷 卷 出卷教师： 张杰 适应班级：自动化 04级 考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70% 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人 得分 复查总分 总复查人 （本题共15分，每小题5分）一、名词解释：（1）李雅普诺夫稳定 （2）能控性 （3）动态方程 李雅普诺夫稳定：如果对应于每一个 ，存在一个 ， （2分）使得当t 趋于无穷时，始于S( )的轨迹 ) ( S ) ( S 不脱离S( )， （2分）则系统之平衡状态 称为在 Lyapunov 意义下是稳定的。 （1分） 0 e x 能控性：对
2、于单输入n阶线性定常连续系统 ，若存在一个分段连续的控制函数 ，能在有 BU AX x & ) (t u 限的时间段内 ， （2分）把系统从 时刻的初始状态 转移到任意指定的终态 ，那么就称 , 0 f t t 0 t ) ( 0 t X ) ( f t X 系统在 时刻的状态 是能控（2分） ；如果系统每一个状态 都能控，那么就称系统是状态完全可 0 t 控的。 （1分） 动态方程：用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为（2分） ，状态方程和输出方程合起来称作系 统的动态方程。 （3分）（本题85分，其中第1-4小题每题10分，第5-7小题每题15分， ）二、综合题 1、RLC电路如
3、图所示，建立系统的动态方程。 R-L-C 电路有两个独立的储能元件 L 和 C，取电容 C 两端电压和流过电感 L 的电流 i 作为系统的两个状态 变量，分别记作 x1和 x2。 （4分） 根据基尔霍夫电压定律和 R、L、C 元件的电压电流关系（） ，可得到下列方程： 现代控制理论试卷 第 1 页 （ 共 6 页 ） 写成矢量形式为： （4分）（2分） 其他情况，酌情给分。 2、已知系统的传递函数为 ，求状态空间表达式。 2 5 4 6 2 ) ( 2 3 s s s s s G 解：已知 （5分） 0 , 2 , 6 , 6 , 5 , 2 3 2 1 0 2 1 0 b b b b a a
4、 a 由直接法可得状态空间表达式为（3分）（2分）其他情况，酌情给分。 现代控制理论试卷 第 2 页 （ 共 6 页 ） 得分 评卷人 得分 评卷人 学院名称 专业班级： 姓名： 学号： 我 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 R C L UO UI3、已知 ，求 。 4 5 2 1 0 0 0 1 0 A At e 解： ，可得 。（3分） 0 ) 2 ( ) 1 ( 2 A I 2 , 1 3 2 1 由凯莱-汉密尔顿定理得： （4分） t t t e e te a a a 2 2 1 0 1 1 1 2 2 3 1 0 2 t t t t t t t t t t t t t t
5、t t t t t t t t t t t t At e e te e e te e e te e e te e e te e e te e e te e e te e te A a A a I a e 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 4 3 8 8 3 4 4 2 2 2 4 5 3 ) ( 2 2 2 3 2（4分） 其他情况，酌情给分。 4、已知系统 ，其中： ，试求其可控 型。 ) , , ( C B A 1 0 0 , 1 1 2 , 0 2 0 1 1 3 0 2 1 C B A 解： 0 2 9 3 A I（4分） 0 , 9 , 2 2 1 0 a a a（
6、4分） 12 2 1 2 2 B CA CAB CB C c 所以系统能控型：（2分） 其他情况，酌情给分。 现代控制理论试卷 第 3 页 （ 共 6 页 ） 5、已知系统的传递函数为 ，试设计状态反馈观测器，使闭环系统的极点为 ) 2 )( 1 ( 10 ) ( s s s s G ， 。 2 s 1 1 j s 解：因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统能观并且能控，可直接写出其能控标准型（2 分） 。u x x 1 0 0 3 2 0 1 0 0 0 1 0 & 因此（3分） 3 , 2 , 0 2 1 0 a a a 期望的特征方程为 （5分） 0 4 6 4 ) 2 )( 1 1
7、 )( 1 1 ( * 0 * 1 2 * 2 3 2 3 a s a s a s s s s s j s j s 因此（3分） 4 , 6 , 4 * 2 * 1 * 0 a a a 可得 （2分） 1 4 4 K 其他情况，酌情给分。 现代控制理论试卷 第 4 页 （ 共 6 页 ） 学院名称 专业班级： 姓名： 学号： 我 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 6、已知线性定常系统（A，B，C）， ，试判断系统是否完 2 1 0 , 0 1 1 , 3 1 0 3 0 1 1 0 0 C B A 全能观？若不完全能观，按能观性进行分解。（3分）（2分） 其他情况，酌情给分。 现代控制理论试卷 第 5 页 （ 共 6 页 ） 7、已知系统的状态方程为 ，试确定系统增益k的稳定范围。 u k x k x 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 & 解： ，利用李雅普诺夫方程，并取：求得： 因为 时 x 3 =0，可知，x 1 =0，x 2 =0，所以 Q0 取法合理。（5分） 将 Q，A 代入李雅普诺夫方程：（3分）求得：（2分） 要使 渐进稳定，P 必须正定，即： （1分） （1分） （1分） (2 分)其他情况，酌情给分。 现代控制理论试卷 第 6 页 （ 共 6 页 ）
