《2011届高三数学一轮复习单元精炼：不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习单元精炼：不等式（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 2011届高三数学一轮复习单元精练：不等式 一、选择题（10小题，每题 5分） 1.设 x，y满足约束条件 ， 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大 0 , 0 0 2 0 6 3 y x y x y x 值为 12，则 的最小值为( ). 2 3 a b A. B. C. D. 4 6 25 3 8 3 11 2.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分， 0 3 4 3 4 x x y x y 4 3 y kx 则 的值是 k （A） （B） （C） （D） 7 3 3 7 4 3 3 4 3.
2、 “ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、若不等式 f（x） 0的解集 ，则函数 yf（x）的图象 2 ax x c | 2 1 x x 为（ ） 5.设 满足 则 , x y 2 4, 1, 2 2, x y x y x y z x y （A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值 （C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.已知 D 是由不等式组 ，所确定的平面区域，则圆 在区域 D 内 2 0 3 0 x y x y 2 2 4 x y
3、 的弧长为 A B C D 4 2 3 4 3 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B金太阳新课标资源网 第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 7.设变量 x，y满足约束条件： .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 3 1 2 3 x y x y x y （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 8.在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）所表示的平面区域内的 1 0 1 0 1 0 x y x ax y 面积等于 2，则 的值为 a A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 9.不等式对任意 x实数恒成立，则实数 的取值范围为（ ） a A B w.w.w.k.s.5
4、.u.c.o.m ( , 1 4, ) U ( , 2 5, ) U C D 1,2 ( ,1 2, ) U 10.已知 ，则 的最小值是（ ） 0, 0 a b 1 1 2 ab a b A2 B C4 D5 2 2 二、填空题（5个题，每题 4分） 11.若 0 x ，则 2 x x 的最小值为 . 12.若实数 满足不等式组 则 的最小值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , x y 2, 2 4, 0, x y x y x y 2 3 x y 13.不等式 的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0 2 1 2 x x 14.若行列式 中，元素 4的代数余子式大于
5、 0，则 x满足的条件是 4 1 75 xx 38 9 _ . 15. 已知实数 x、y满足 则目标函数 z=x-2y 的最小值是_. 2 2 3 y x y x x 三、解答题（10分） 16. 甲、乙两地相距 S（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过 c（千米/ 小时） 已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度 v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数 b；固定部分为 a 元 (1) 试将全程运输成本 Y(元)表示成速度 V(千米/小时)的函数. 2 3 1 3 x x a a 金太阳新课标资源网 第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资
6、源网 (2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？ 17.（本小题满分10分） 围建一个面积为360m 2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧 墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧 墙的长度为x(单位：元)。 （）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 18.（10分） 已知 2 2 ( ) ( ) 2 x a f x x R x 在区间 1,1 上是增函数。 （）求实数a的值所组成的集合A； （）设
7、关于x的方程 1 ( ) f x x 的两个根为 1 x 、 2 x ，若对任意x A 及 1,1 t ，不等 式 2 1 2 1 m tm x x 恒成立，求m的取值范围.金太阳新课标资源网 第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 参考答案 一、选择题 15 A A A B B 610 B B B A C 1.【答案】:A 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z（a0，b0） 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）时, 目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 12, 即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而 =
8、 ,故选 A. 2 3 a b 2 3 2 3 13 13 25 ( ) ( ) 2 6 6 6 6 a b b a a b a b 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求 函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能 够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6,求 的最小值 2 3 a b 常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.【答案：A 【解析】：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC 由 得 A（1，1） ，又 B（0，4） ，C（0， ） 3 4 3 4 x y x y 4 3 ABC = ，设 与
9、的 S 1 4 4 (4 ) 1 2 3 3 y kx 3 4 x y 交点为 D，则由 知 ， 1 2 2 3 BCD S S ABC 1 2 D x 5 2 D y 选 A。 5 1 4 7 , 2 2 3 3 k k 3.【答案】A 【解析】易得 时必有 .若 时，则可能有 ， a b c d 且 a c b d a c b d a d c b 且 选A。 4、 【答案】：B 【解析】：依题意，有 ，解得： ，f（x） ， 4 2 0 1 0 a c a c 1 2 a c 2 2 x x f（x） ，开口向下，与x轴交点为2， 2 2 x x 1，对称轴为x 1 2 5.【答案】B 【
10、解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由 zxy，得 yxz，令 z0，画出 yx的图象，当它 的平行线经过 A（2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z2， 无最大值，故选.B A x D y C O y=kx+ 4 3金太阳新课标资源网 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 8 6 4 2 -2 -4 -15 -10 -5 5 10 15 2x-y=3 x-y=1 x+y=3 q x = -2 x 3 +7 h x = 2 x-3 g x = x+1 f x = -x+3 A B 6.【答案】：B 【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为 所求，易知图中两直线的斜率
11、分别是 ，所以圆心角 1 , 2 1 3 即为两直线的所成夹角，所以 ， 1 1 | ( ) | 2 3 tan 1 1 1 1 | 2 3 （） 所以 ，而圆的半径是 2，所以弧长是 ，故选 B 现。 4 2 7.【答案】：B 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 【解析】：画出不等式 表示的可行域，如右图，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 1 2 3 x y x y x y 让目标函数表示直线 在可行域上平移，知在点 3 3 2 z x y B 自目标函数取到最小值，解方程组 得 ，所以 3 2 3 y x y x ) 1 , 2 ( ，故选择 B。w.w.w.k.s.5
12、.u.c.o.m 7 3 4 min z 8.【答案】：D 【解析】解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过 0 1 0 1 0 1 y ax y x x 的可行域，而 与 （0，1） ，故看作直线绕点（0，1）旋转，当 a=-5 时，则可行域不是 一个封闭区域，当 a=1 时，面积是 1；a=2 时，面积是 ；当 a=3 时， 2 3 面积恰好为 2，故选 D. 9.【答案】A 【解析】因为 对任意 x恒成立，所以 2 4 3 1 4 3 1 3 x x x x a a 对 2 2 3 4 3 0 4 1 a a a a a a 即，解得或 10.【答案】C 【解析】因为 当且仅当 ， 1 1 1 1 2 2 2 2( ) 4 ab ab ab a b ab ab 1 1 a b 金太阳新课标资源网 第 6 页 共 8 页
