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1、1 1.解：（）由 得 0 ) 1 2 ( 2 10 20 10 30 10 S S S , ) ( 2 10 20 20 30 10 S S S S 即 , ) ( 2 20 12 11 30 22 21 10 a a a a a a L L 可得 . ) ( 2 20 12 11 20 12 11 10 10 a a a a a a q L L 因为 ，所以 解得 ，因而 0 n a , 1 2 10 10 q 2 1 q . , 2 , 1 , 2 1 1 1 L n q a a n n n（）因为 是首项 、公比 的等比数列，故 n a 2 1 1 a 2 1 q . 2 , 2 1
2、1 2 1 1 ) 2 1 1 ( 2 1 n n n n n n n nS S 则数列 的前 n项和 n nS ), 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 ( 2 n n n n T L L ). 2 2 1 2 2 2 1 ( ) 2 1 ( 2 1 2 1 3 2 n n n n n n T L L 前两式相减，得 1 2 2 ) 2 1 2 1 2 1 ( ) 2 1 ( 2 1 2 n n n n n T L L即 1 2 2 1 1 ) 2 1 1 ( 2 1 4 ) 1 ( n n n n n . 2 2 2 1 2 ) 1 ( 1 n n n n n n T 2 (1) 证明 当
3、 n=1 时,a 2 =2a,则 =a； 1 2 a a2n2k1 时, a n+1 =(a1) S n +2, a n =(a1) S n1 +2,a n+1 a n =(a1) a n , =a, 数列a n 是等比数列. n n a a 1 (2) 解：由(1) 得 a n =2a , a 1 a 2 a n =2 a =2 a =2 , 1 n n ) 1 ( 2 1 n L n 2 ) 1 ( n n 1 2 ) 1 ( k n n nb n = (n=1,2,2k). 1 1 2 1 1 2 ) 1 ( 1 k n k n n n n （3）设 b n ,解得 nk+ ,又 n是正
4、整数,于是当 nk 时, b n. 2 3原式=( b 1 )+( b 2 )+( b k )+(b k+1 )+(b 2k ) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3=(b k+1 +b 2k )(b 1 +b k )2= = . 1 2 ) 1 0 ( 2 1 1 2 ) 1 2 ( 2 1 k k k k k k k k k 1 2 2 k k当 4,得 k 2 8k+40, 42 k4+2 ,又 k2, 1 2 2 k k 3 3 当 k=2,3,4,5,6,7 时,原不等式成立. 3解：（1） 2， ， ， ) 0 ( 1 f 4 1 2 2 1 2 1 a ) 0 ( 1 2 )
5、0 ( ) 0 ( 1 1 n n n f f f f n n n n n n n n n n a f f f f f f f f a 2 1 2 ) 0 ( 1 ) 0 ( 2 1 ) 0 ( 2 4 ) 0 ( 1 2 ) 0 ( 1 2 1 ) 0 ( 1 2 2 ) 0 ( 1 ) 0 ( 1 1 1 ，数列a n 上首项为 ，公比为 的等比数列， 2 1 1 n n a a 4 1 2 1 1 ) 2 1 ( 4 1 n n a （2） , 2 3 2 2 3 2 1 2 n n na a a a T L , 2 ) 2 1 ( 3 ) 2 1 ( 2 ) 2 1 ( ) 2 1 (
6、 2 1 2 3 2 1 2 n n na a a a T L 两式相减得： , ) 2 1 ( 4 1 2 1 1 ) 2 1 ( 1 4 1 2 3 1 2 2 2 n n n n T ) 2 1 3 1 ( 9 1 2 2 n n n T 4解：（1） 2 3 ) 1 ( ) 1 ( 2 5 n n x n 13 5 3 5 3 3 , ( , 3 ) 4 4 2 4 n n n y x n P n n （2） 的对称轴垂直于 轴，且顶点为 . 设 的方程为： n c Q x n P n c , 4 5 12 ) 2 3 2 ( 2 n n x a y 把 代入上式，得 ， 的方程为：
7、。 ) 1 , 0 ( 2 n D n 1 a n c 1 ) 3 2 ( 2 2 n x n x y ， 3 2 | 0 n y k x n ) 3 2 1 1 2 1 ( 2 1 ) 3 2 )( 1 2 ( 1 1 1 n n n n k k n n n n k k k k k k 1 3 2 2 1 1 1 1 L ) 3 2 1 1 2 1 ( ) 9 1 7 1 ( ) 7 1 5 1 ( 2 1 n n L = 6 4 1 10 1 ) 3 2 1 5 1 ( 2 1 n n3 5 （I）解法一： , 1 1 , 1 1 n n a a a a Q2 3 4 4 1 2 3 1
8、1 1 1 2 1 1 3 2 2 1 1 , 1 1 . 0. 1 2 1 3 a a a a a a a a a a a a a a a 故当时 + + + = + = + = = + = = + = = - = + + 4 3 3 2 2 4 3 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 : 0, 1 0, 1. 1 , . 1 , . 0. 2 3 3 1 ( ) : 1, , 1. . 1 1 1 1 1 , 1 1 . 1 1 . 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a b II
9、b b b a b a b b b a b a b a b a b a b a a b Q Q Q Q Q K K 解法二故当时 解法一取数列中的任一个数不妨设 + + - - - - = + = = - = + = = + = - = - = = - = = + = - = = + = + = = + = + = = + = + 1 1 2 1. 0. n b a + = = - = 故 a取数列b n 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列a n 6解：由题意得： 1分 4 1 2 2 a a a 即 3分 ) 3 ( ) ( 1 1 2 1 d a a d a 又 4分 0, d d a
10、1 又 成等比数列, L L , , , , , , 2 1 3 1 n k k k a a a a a 该数列的公比为 ，6分 3 3 1 3 d d a a q 所以 8分 1 1 3 n k a a n 又 10分 1 1 ) 1 ( a k d k a a n n k n 所以数列 的通项为 12分 1 3 n n k n k 1 3 n n k 训练答案与点拨： 1 B 2 C. 3 A 4.A 5 A 6 C 7 C8. 9头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头(,8) 10.13 1 2 3 n 1
11、1解：（I）由已知得 1 1 1 ,2 , 2 n n a a a n 2 2 1 3 3 1 3 , 1 1 , 4 4 2 4 a a a Q 又 1 1, n n n b a a 1 2 1 1, n n n b a a 4 是以 为首 1 1 1 1 2 1 1 1 ( 1) 1 1 1 2 2 2 . 1 1 1 2 n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a n b 3 4 项，以 为公比的等比数列. （II）由（I）知， 1 2 1 3 1 3 1 ( ) , 4 2 2 2 n n n b 1 3 1
12、1 , 2 2 n n n a a 2 1 3 1 1 , 2 2 a a 将以上各式相加得： 3 2 2 3 1 1 , 2 2 a a 1 1 3 1 1 , 2 2 n n n a a （III）存在 ，使数列 是等差数列. 3 2. 2 n n a n 2 n n S T n 由（I） 、 （II）知， 2 2 n n a b n ( 1) 2 2 2 n n n S T n ( 1) 2 2 2 n n n n n n n T T S T n n 3 2 2 n n T n 又 1 2 1 3 1 (1 ) 3 1 3 3 4 2 (1 ) 1 2 2 2 2 1 2 n n n n n T b b b 1 3 2 3 3 ( ) 2 2 2 n n n S T n n n 当且仅当 时，数列 是等差数列. 2 n n S T n 12解：（1） ，即 0 2 1 1 1 1 a a a S 0 a 2 1 1 1 n n n n n a n na S S a 1 2 1 n n a n n a 是一个以 为首项， 为公差的等差 p n a n n n n 1 1 2 2 3 3 4 3 2 2 1 2
