《2012数学单元复习训练直线与圆锥曲线位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012数学单元复习训练直线与圆锥曲线位置关系（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 直线与圆锥曲线位置关系 【说明】 本试卷满分 100分，考试时间 90分钟. 一、选择题（每小题 6分，共 42分） 1.如果椭圆 =1 的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 9 36 2 2 y x A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0 答案：D 解析：由点在直线上排除 B、C，若为 A，则直线与椭圆相交的弦不被点（4，2）平分， 故选 D. 2.方程 y=ax+b 和 a 2 x 2 +y 2 =b 2 (ab1)在同一坐标系中的图形可能是（ ） 答案：C 解析：a0,b0,直线 y=ax+b 过一、三象限且在 y轴上的
2、截距为正，排除 B、D，又直 线过点（0,b） ， （- ,0）,b|- |. a b a b 3.设 A 为双曲线 =1 的右支上一动点，F 为该双曲线的右焦点，连 AF 交双曲线于 9 16 2 2 y x B，过 B 作直线 BC 垂直于双曲线的右准线，垂足为 C，则直线 AC 必过定点（ ） A.（ ，0） B.（ ，0） C.（4，0） D.（ ，0） 10 41 5 18 5 22 答案：A 解析：（特殊法）设 A（5, ）,则 B（5,- ）,C( ,- ).故 k AC = ，直线 4 9 4 9 5 16 4 9 2 5 5 16 5 ) 4 9 ( 4 9 AC 为 y-
3、= (x-5),即：10x-4y-41=0，与 x轴交点为（ ，0） ，排除 B、C、D，选 A. 4 9 2 5 10 41 4.对于抛物线 C：y 2 =4x，我们称满足 y 0 2 0)的焦点 F 作一条直线交抛物线于 A、B 两点， 若线段 AF、BF 的长分别为 m、n，则 等于( ) mn n m A.2a B.4a C. D. a 2 1 a 4 答案：D 解析：(特殊法)令 ABx 轴，则 x a =x b = ,m=n=|y a |= . 4 a a mn n m a 4 , 2 二、填空题（每小题 5分，共 15分） 8.设 P 1 、P 2 是抛物线 x 2 =y 的一条
4、弦，如果 P 1 P 2 的垂直平分线的方程为 y=-x+3，那么弦 P 1 P 2 所在的直线方程是_. 答案：y=x+2 解析：设 P 1 （x 1 ,y 1 ） ，P 2 (x 2 ,y 2 ),显然 =1,则 P 1 P 2 所在直线方程为 y=x+b, 2 1 P P k 由 . , 2 b x y y x 有 x 2 -x-b=0, 于是 x 1 +x 2 =1,则 P 1 P 2 的中点是 P（ ）, 2 , 2 2 1 2 1 y y x x P 1 P 2 所在直线方程又可为 y- =x- . 2 2 1 y y 2 2 1 x x 又点 P 在直线 y=-x+3 上,即 +
5、3. 2 2 2 1 2 1 x x y y 当代入得 y=x-(x 1 +x 2 )+3=x+2. 9.直线 y=kx+1 与焦点在 x轴上的椭圆 =1 总有公共点，则 m 的取值范围是 m y x 2 2 5 _. 答案：1，5） 解析：由焦点在 x轴上，故 0b0),直线 l 1 : =1 被椭圆 C 截得的弦长为 2 ，过椭圆 2 2 2 2 b y a x b y a x 2 C 的右焦点且斜率为 3的直线 l 2 被椭圆 C 截得的弦长是椭圆长轴长的 ，求椭圆 C 的方程. 5 2 解析：由 l 1 被 C 截得的弦长为 2 ,得 2 a 2 +b 2 =8, 设 l 2 ：y=
6、(x-c)，代入 C 的方程化简得 3 （b 2 +3a 2 ）x 2 -6a 2 cx+a 2 (3c 2 -b 2 )=0, x 1 +x 2 = ,x 1 x 2 = . 2 2 2 3 6 a b c a 2 2 2 2 2 3 ) 3 ( a b b c a |x 1 -x 2 |= , 2 2 2 2 1 2 2 1 3 4 4 ) ( a b ab x x x x 由弦长公式得 , 5 4 3 4 3 1 2 2 2 a a b ab 即 a 2 =3b 2 , 联立得 a 2 =6,b 2 =2. 故 C 的方程为 =1. 2 6 2 2 y x 12.已知双曲线 C: =1（
7、a0,b0）,B 是右顶点，F 是右焦点，点 A 在 x轴的正半轴， 2 2 2 2 b y a x 且满足| |、| |、| |成等比数列，过 F 作双曲线 C 在第一、三象限的渐近线的垂线 OA OB OF l，垂足为 P. （1）求证： = ； PA OP PA FP （2）若 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点 D、E，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围. 解析：（1）l:y=- (x-c), b a P( ). , ), ( x a b y c x b a y c ab c a , 2 由| |、| |、| |成等比数列得 A（ ,0）, OA OB OF c a 2 =(
8、0,- ), =( , ), =(- , ). PA c ab OP c a 2 c ab FP c b 2 c ab = . PA OP PA FP （2） , ), ( 2 2 2 2 2 2 b a y a x b c x b a y b 2 x 2 - (x-c) 2 =a 2 b 2 . 2 4 b a 即(b 2 - )x 2 +2 cx-( +a 2 b 2 )=0, 2 4 b a 2 4 b a 2 2 4 b c a 0 恒成立. x 1 x 2 = a 4 ,即 b 2 a 2 . c 2 -a 2 a 2 e . 2 13.已知点 P（2,1）在双曲线 =1，且它和双曲
9、线一个焦点 F 的距离是 1， 2 2 2 2 b y a x （1）求双曲线的方程； （2）过点 F 的直线 l，交双曲线于 A、B 两点，若弦长|AB|不超过 4，求 l 的倾斜角范围. 解析：（1）设焦点 F（c,0） ，由题意得 （ -c） 2 +1=1,c= , 2 2 则点 F 的坐标为（ ,0） ，a 2 +b 2 =2. 2 又P（ ,1）在双曲线上， 2 =1. 2 2 1 2 b a 由得 a 2 =1 或 a 2 =4（舍去） ， b 2 =1. 从而双曲线方程为 x 2 -y 2 =1. (2)当直线 l 斜率存在时，设 l:y=k(x- )代入双曲线方程得： 2 （1-k 2 ）x 2 +2 k 2 x-2k 2 -1=0. 2 |AB| 2 =(1+k 2 )(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 = 4 2 . 2 2 2 2 ) 1 ( ) 1 ( 4 k k 即-2 2, 1 1 2 2 k k 解得 k 2 或 k 2 3. 3 1 - k 或 k- 或 k . 3 3 3 3 3 3 0 或 0,即 m1. (2)设 A（y 1 2 ,y 1 ）,(y 2 2 ,y 2 ),P(y 0 2 ,y 0 ), 由 k AB = ,得 y 1 +y 2 =-2, 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 y y y y y y
