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1、8.1 二元一次方程组,主讲人：马小萌,本节选自人民教育出版社七年级（下）,众所周知，方程是刻画现实世界的重要模型，具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要的地位。由于前面已经学习的一元一次方程的内容，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，因此学生对一元一次方程的认识为本节二元一次方程组的学习起着铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上的进一步发展，既有“一元”向“多元”发展，也是为学习三元一次方程组等后续知识奠定了基础。因此，本节内容在教材中占有承上启下的地位。,理解二元一次方程、二元一次方程组及有关解的相关概念，掌握二元一次方程组的应用. 通过二元一次方程解的
2、讨论和练习，并会判断一组数是不是某个二元一次方程或方程组的解，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力. 学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.,教学重点：二元一次方程及方程组的含义，二元一次方程（组）解的判断.,关 键：引导学生感受“实际问题-数学问题”建模意识。,教学手段：多媒体、黑板、彩色粉笔,教学难点：理解判断二元一次方程（组）的解，并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。,数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”， 我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取
3、知识和方法的思维过程。基于本节新授课的特点，我将着重采用讲练结合，探索交流的教学方法。即让学生利用已有知识探求未知知识，通过合作交流探讨，大面积提高学生认知能力。,根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学生学习的帮助者、引导者.因此这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，从而归纳得出本节课的几组定义，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，在自己的发现中学到知识、提高能力.本节课我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣.,情景引入,有甲,乙两个整数,他们
4、的和是8,甲数的2倍比乙数大1,求这两个数.提问学生： 你能用你已学过的知识来解决这个问题吗？这个实际问题中含有哪些等量关系？,新课程标准指出，教师是学生学习的引导者，学生是学习的主体，因此先让学生独立思考自己做出解答，然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系： （1）和为8. （2）甲数的2倍比乙数大一 让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知数，从而列出方程。解：设甲数为x，则乙数为(8-x)根据题意，得 2x-(8-x)=1进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出两个未知数来解决问题呢？试试看! 解：设甲数为x，乙数为y，依题意得 xy=8 2x-y=1,思考 1方程
5、xy=8和2x-y=1，这两个方程与 2x-（8-x)=1有什么不同？它们有什么特点？ 2它跟你学过的一元一次方程有什么区别？ 3你能给它起个名字吗？,结合学生归纳出的回答，然后我板书出满足二元一次方程的三个条件：,只含有两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 整式方程,(3),1.判断下列方程是否为二元一次方程：,(7) 4x+ =0,(8) 2x=1-3y,注：“一次”是指含未知数的项的最高次数 是1，而不是未知数的次数。,探究活动：根据题意，满足xy=8的x、y值有哪些？请填入表中：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。记为：,在此基础上，使学生明确：一般情况
6、下，一元一次方程只有一个解，而二元一次方程的解有无数组，并且是成对出现的.,探究的过程，我要求学生运用自主探究和小组 合作交流的方式进行。然后引导学生运用类比的思想给这组数据起一个名字，并给出确切定义。,2、下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解是（ ）,A,B,C,D,1、已知二元一次方程3x-2y=3,若x=1,则y= ;若y=0,则x= .,反馈练习,定义三：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。,一般地说，如果两个一次方程合起来有两个未知数，而且含有未知数项的最高次数是一的整式方程也是二元一次方程。,在上面的问题中，甲数和乙数必须同时满足两个方
7、程。把两个方程结合起来，用大括号连接起来得到,x+y=82x-y=1,下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）（1） （2）（3） （4）（5） （6）,满足方程x+y=8的整数解：,满足方程2x-y=1的整数解：,本环节我主要让学生自己观察、分析，采用自主探究的方法归纳出二元一次方程组的解的定义。,的解是（ ）,A,B,C,D,A,2、二元一次方程组,定义四：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,1、判断,是不是方程组,的解。,1、若方程x 2 m 1 + 5y 3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值.,能力提升,2、方程x+2y=7在自然数范围内的解（ ）,A有
8、无数个,B有两个,C有三个,D有四个,3、求二元一次方程3x2y19的正整 数解。,课堂小结,1.本节学习了哪些内容？你有哪些收获？,3.你还有什么新的发现吗？,2.然后回顾本节课学习的四组概念： 二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程及二元一次方程组的的解,2x-(8-x)=1,xy=8 2x-y=1,一、必做题：复习本节课学习的内容，预习二元一次方程组的解法之消元;教科书95页习题8.1第3、4题。,二、选作题： 1.教科书95页习题8.1拓广探索第5题.,总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建的原则设计的。,本课的设计是从最简单的代数的求解问题人手，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章同时学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.,谢谢大家， 请各位批评指正！,
