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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 142017 中考数学规律探索专题复习试题（有答案和解释）规律探索一、选择题1.（20163 分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到 7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到 10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100个小三角形，则需要操作的次数是（）A25B33c34D50【考点】规律型：图形的变化类【分析】由第一次操作后三角形共有 4个、第二次操作后
2、三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第 n次操作后三角形共有 4+3（n1）=3n+1个，根据题意得 3n+1=100，求得 n的值即可【解答】解：第一次操作后，三角形共有 4个；第二次操作后，三角形共有 4+3=7个；第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10个；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 14第 n次操作后，三角形共有 4+3（n1）=3n+1 个；当 3n+1=100时，解得：n=33，故选：B2.（20164 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016应标在（）A第 504个正方形的左
3、下角 B第 504个正方形的右下角c第 505个正方形的左上角 D第 505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数 2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决【解答】解：20164=504，又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，第 504个正方形中最大的数是 2015，数 2016在第 505个正方形的右下角，故选 D3 （2016.山东省临沂市，3 分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n个图形中小正方形的个数是（）精品文档2
4、016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 14A2n+1Bn21cn2+2nD5n2【考点】规律型：图形的变化类【分析】由第 1个图形中小正方形的个数是 221、第 2个图形中小正方形的个数是 321、第 3个图形中小正方形的个数是 421，可知第 n个图形中小正方形的个数是（n+1）21，化简可得答案【解答】解：第 1个图形中，小正方形的个数是：221=3；第 2个图形中，小正方形的个数是：321=8；第 3个图形中，小正方形的个数是：421=15；第 n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）21=n2+2n+11=n2+2n；故选：c【点评】本题主要考查图形的变
5、化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键二、填空题1 （2016黑龙江大庆）如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 14三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n3【考点】规律型：图形的变化类【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4倍少 3个三角形，即可得出结果【解答】解：第是 1个三角形，1=413；第是 5个三角形，5=423；第是 9个三角形，9=433；第 n个
6、图形中共有三角形的个数是 4n3；故答案为：4n3【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系2 （2016湖北鄂州）如图，直线 l：y=x，点A1坐标为（3，0）.过点 A1作 x轴的垂线交直线 l于点B1，以原点 o为圆心，oB1 长为半径画弧交 x轴负半轴于点A2，再过点 A2作 x轴的垂线交直线 l于点 B2，以原点 o为圆心，oB2 长为半径画弧交 x轴负半轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2016的坐标为.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 14【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图
7、形的变化类【分析】由直线 l：y=x 的解析式求出 A1B1的长，再根据勾股定理，求出 oB1的长，从而得出 A2的坐标；再把 A2的横坐标代入 y=x 的解析式求出 A2B2的长，再根据勾股定理，求出 oB2的长，从而得出 A3的坐标；，由此得出一般规律【解答】解：点 A1坐标为（3，0） ，知 oA1=3，把 x=3 代入直线 y=x 中，得 y=4，即 A1B1=4.根据勾股定理，oB1=5，A2 坐标为（5，0） ，oA2=5；把 x=5 代入直线 y=x 中，得 y=，即 A2B2=.根据勾股定理，oB2=，A3 坐标为（，0） ，oA3=；把 x=代入直线 y=x 中，得 y=，即
8、 A3B3=.根据勾股定理，oB3=，A4 坐标为（，0） ，oA4=；同理可得 An坐标为（，0） ，oAn=；A2016 坐标为（，0）故答案为：（，0）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 14【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键.解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。3.(2016四川资阳)设一列数中相邻的三个数依次为 m、n、p，且满足 p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，
9、则 b=128【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据题意求出 a，再代入关系式即可得出 b的值【解答】解：根据题意得：a=32（2）=11，则 b=112（7）=128故答案为：1284.(2016x疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x的值为370【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先观察规律，求得 n与 m的值，再由右下角数字第 n个的规律：2n（2n1）n，求得答案【解答】解：左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，2n=20，m=2n1，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 14解得：n=10，m=19，右下
10、角数字：第一个：1=121，第二个：10=342，第三个：27=563，第 n个：2n（2n1）n，x=192010=370故答案为：370【点评】此题考查了数字规律性问题注意首先求得 n与m的值是关键5.（20163 分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角” 这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4）的展开式的系数规律（按 a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x）2016 展开式中含 x2014项的系数是4032【考点】整式的混合运算【分析】首先确定 x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题【解答】解：（x）2016 展开式中含
11、x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即20162=4032精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 14故答案为40326.（2016 年浙江省宁波市）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需50根火柴棒【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1个图形中火柴棒有 8根，每多一个多边形就多 7根火柴棒，由此可知第 n个图案需火柴棒 8+7（n1）=7n+1 根，令n=7可得答案【解答】解：图案需火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+7=15 根；
12、图案需火柴棒：8+7+7=22 根；图案 n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1 根；当 n=7时，7n+1=77+1=50，图案需 50根火柴棒；故答案为：50【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化7 （2016山东枣庄）一列数， ， ，满足条件：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 14， （n2，且 n为整数） ，则=【答案】-1.【解析】试题分析：根据题意可知， ， ， ， ，.,由此可得这组数据 3个一循环，20163=672，所以是第 672个循环中的
13、第3个数，即=-1.考点：规律探究题.8 （2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有 n的代数式表示） 考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有 5+4（n-1）=4n+1个解答：（4n+1）9.（2016 山东省聊城市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 oA1B1c1的两边在坐标轴上，以它的对角线 oB1为边作正方形 oB1B2c2，再以正方形 oB1B2c2的对角线 oB2为边作正方形 oB2B3c3，以此类推、则正方形 oB2015B2016
14、c2016的顶点 B2016的坐标是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 14（21008，0）【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标【分析】首先求出 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 B2016的坐标【解答】解：正方形 oA1B1c1边长为 1，oB1=，正方形 oB1B2c2是正方形 oA1B1c1的对角线 oB1为边，oB2=2，B2 点坐标为（0，2） ，同理可知 oB3=2，B3 点坐标为（2，2） ，同理可知 oB4=4，B4 点坐标为（4，0） ，B5点坐标为（4，4） ，B6 点坐标为（0，8） ，B7（8，8） ，B8
