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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 382018 版高考数学（理科）一轮设计：第 12 章选修教师用书（人教 A 版）第 1 讲合情推理与演绎推理最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.知识梳理1.合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)
2、性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 38一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断.诊断自测1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩 PPT 展示(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一
3、种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()解析(1)类比推理的结论不一定正确.(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.答案(1)(2)(3)(4)2.数列 2，5，11，20，x，47，中的 x 等于()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 38A.28B.32c.33D.27解析523，1156，20119，推出 x2012，所以 x32.答案B3.
4、正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A.结论正确 B.大前提不正确c.小前提不正确 D.全不正确解析f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确.答案c4.(2015陕西卷)观察下列等式112121121314131411213141516141516据此规律，第 n 个等式可为_.解析第 n 个等式左边共有 2n 项且等式左边分母分别为1，2，2n，分子为 1，正负交替出现，即为112131412n112n；等式右边共有 n 项且分母分别为 n1，n2，2n，分子为 1，即为1n11n212n.所以第 n 个等式
5、可为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 38112131412n112n1n11n212n.答案112131412n112n1n11n212n5.(选修 22P84A5 改编)在等差数列an中，若 a100，则有 a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若 b91，则b1b2b3bn_.答案b1b2b3b17n(n17，nN*)考点一归纳推理【例 1】(1)(2016山东卷)观察下列等式：sin32sin2324312；sin52sin252sin352sin4524323；sin72sin272sin37
6、2sin6724334；sin92sin292sin392sin8924345；照此规律，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 38sin2n12sin22n12sin32n12sin2n2n12_.(2)(2017潍坊模拟)观察下列式子：112253，112213214274，根据上述规律，第 n 个不等式应该为_.解析(1)观察前 4 个等式，由归纳推理可知sin2n12sin22n12sin2n2n1243n(n1)4n（n1）3.(2)根据规律，知不等式的左边是 n1 个自然数的平方的倒数的和，右边分母是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，分
7、子是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，所以第 n 个不等式应该为 11221321（n1）22n1n1.答案(1)4n（n1）3(2)11221321（n1）22n1n1规律方法归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 38(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图
8、形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.【训练 1】(1)用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示，按照下面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1，3，6，10，第 n 个三角形数为n（n1）212n212n，记第 n 个 k 边形数为 N(n，k)(k3)，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数N(n，3)12n212n，正方形数 N(n，4)n2，五边形数 N(n，5)32n212n，六边形数 N(n，6)2n2n可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10，24)_.解析(1)由题意知
9、：图的火柴棒比图的多 6 根，图的火柴棒比图的多 6 根，而图的火柴棒的根数为26，第 n 条小鱼需要(26n)根.(2)三角形数N(n，3)12n212nn2n2，正方形数N(n，4)n22n20n2，五边形数N(n，5)32n212n3n2n2，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 38六边形数N(n，6)2n2n4n22n2，k 边形数N(n，k)（k2）n2（k4）n2，所以 N(10，24)2210220102220020021000.答案(1)26n(2)1000考点二类比推理【例 2】(1)若数列an是等差数列，则数列bnbna1a2an
10、n 也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则 dn的表达式应为()A.dnc1c2cnnB.dnc1cnnc.dnncn1cn2cnnnD.dnnc1cn(2)(2017南昌二中月考)如图(1)所示，点 o 是ABc 内任意一点，连接 Ao，Bo，co，并延长交对边于A1，B1，c1，则 oA1AA1oB1BB1oc1cc11，类比猜想：点 o 是空间四面体 VBcD 内的任意一点，如图(2)所示，连接 Vo，Bo，co，Do 并延长分别交面 BcD，VcD，VBD，VBc于点 V1，B1，c1，D1，则有_.解析(1)法一从商类比开方，从和类比积，则算
11、术平均数可以类比几何平均数，故 dn 的表达式为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 38dnnc1cn.法二若an是等差数列，则a1a2anna1n（n1）2d，bna1（n1）2dd2na1d2，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1q12(n1)cn1qn（n1）2，dnnc1qn12，即dn为等比数列，故选 D.(2)利用类比推理，猜想应有oV1VV1oB1BB1oc1cc1oD1DD11.用“体积法”证明如下：oV1VV1oB1BB1oc1cc1oD1DD1VoBcDVVBcDVoVcDVBVcDVoVBDVcVBDVoVBcVDVBcV
12、VBcDVVBcD1.答案(1)D(2)oV1VV1oB1BB1oc1cc1oD1DD11规律方法(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 38算类比；圆锥曲线间的类比等.【训练 2】(2017安徽江淮十校三联)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限
13、的转化过程，比如在 222中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 2xx 确定出来 x2，类似地不难得到11111()A.512B.512c.152D.152解析11111x，即 11xx，即x2x10，解得 x152(x152 舍)，故11111152，故选 c.答案c考点三演绎推理【例 3】数列an的前 n 项和记为 Sn，已知a11，an1n2nSn(nN*).证明：(1)数列 Snn 是等比数列；(2)Sn14an.证明(1)an1Sn1Sn，an1n2nSn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即 nSn12(n1)Sn.Sn1n12Snn，又 S1110，(小前提)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创
