《辽宁省2016届高三上学期第一次模拟考试理数试题解析(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省2016届高三上学期第一次模拟考试理数试题解析(解析版)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 RU,集合 01|xA, 1|xB,则集合 0|x等于( )A. BAI B. U C. ACUI D. BACU【答案】D考点:1、不等式的解法;2、集合的并集与补集运算2.复数 3iz( 是虚数单位) ,则 z的共轭复数为( )A. 1 B. i1 C. i21 D. i21【答案】D【解析】试题分析:因为 31112iz iii,所以 12zi,故选 A考点:1、复数的运算;2、共轭复数3.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 12
2、x,则 ”的否命题为:“若 12x,则 ”; B. “m”是“直线 0my和直线 0y互相垂直”的充要条件;C. 命题“ R,使得 12x”的否定是:“ R,均有 012x”;D. 命题“已知 x,为一个三角形的两内角,若 x,则 yxsin”的逆命题为真命题.【答案】D【解析】试题分析:A 中,命题的否命题为“若 21x,则 ”,故 A 错;B 中,若两直线垂直,则有 21m,即 1m,所以“ 1”是“直线 0myx和直线 0yx互相垂直”的充分不必要条件,故 B 错;C 中,命题的否定为“ R,均有 21 ”, 故 C 错;D 中,命题的逆命题为“已知 yx,为一个三角形的两内角,若 si
3、n,则 ”,是真命题,故 D 正确,故选 D考点:1、命题真假的判定;2、充分条件与必要条件4.对于实数 a和 b,定义运算 ba,运算原理如右图所示,则式子 2ln1e的值为( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 23【答案】C考点:1、程序框图;2、新定义;3、指数函数和对数函数的性质5.在 ABC中,内角 ,所对的边分别是 cba,,若 622ba, 3C,则 AB的面积是( ) A.3 B. 239 C. 23 D.【答案】C【解析】试题分析:由题意,得 226cab,又由余弦定理,得 222coscabCab,所以 6ab,所以 1sinABCS32,故选 C考点:1、余弦定理
4、;2、三角形面积公式6.已知双曲线 12byx的两条渐近线的夹角为 60,且焦点到一条渐近线的距离大于 b12,则b=( )A. 3 B. 3 C. 3 D. 3【答案】C考点:1、双曲线的方程及几何性质;2、点到直线的距离;3、两条直线的夹角公式7.右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. 1 B. 31 C. 21 D. 23 【答案】B【解析】试题分析:由三视图,知该几何体为四棱锥,其底面面积为 1S,高为 1h,所以棱锥的体积为13VSh,故选 B考点:1、空间几何体的三视图;2、四棱锥的体积8.在区间 ,内随机取两个实数 x, y,则满足 12x的概率是( )A. 9 B
5、. 97 C. 6 D. 56【答案】D【解析】试题分析:由题意,知 1xy的区域为边长为 2 的正方形,面积为 4,满足 12xy的区域即为图中阴影部分,面积为 123102()|xdx ,所以所求概率为105346P,故选D考点:1、几何概型;2、定积分9.已知 函数 ,0ln1xkxf则下列关于函数 1xfy的零点的个数的判断正确的是( )A当 0k时,有 3 个零点;当 k时,有 2 个零点 B当 时,有 4 个零点;当 0时,有 1 个零点 C无论 为何值,均有 2 个零点 D无论 k为何值,均有 4 个零点【答案】B考点:1、分段函数;2、复合函数的零点【考点点睛】函数零点的基本问
6、题之一是零点的个数,包括:直接求零点的个数;求在 某区间内的零点个数;已知零点个数,求参数的值(或取值范围)解决该类问题常用到:函数 Fxfgx的零点、函数 yfx的图像与函数 ygx的图像交点的横坐标10.如图是函数 22sinxAf 图像的一部分,对不同的 bax,21,若 21xff,有 321xf,则( )A. xf在 12,5上是减函数 B. xf在 65,3上是减函数 C. f在 ,上是增函数 D. f在 ,上是增函数【答案】C考点:1、正弦函数的图象与性质;2、函数的单调性来源:学|科|网 Z|X|X|K【方法点睛】根据函数的图象确定函数 sin()yAx中的参数主要方法:(1)
7、 A主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定;(2) 的值主要由周期 T的值确定,而 T的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定;(3) 值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定11.一个空间四边形 ABCD的四条边及对角线 C的长均为 2,二面角 BCD的余弦值为 31,则下列论断正确的是( )A.空间四边形 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3 B. 空间四边形 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 4 C. 空间四边形 ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为 D. 不存在这样的球使得空间四边形 ABCD的四 个顶点在此球面上【答案】A考点:1、球的表面积;2、二面
8、角【方法点睛】解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的12.设函数 xf在 R上存在导数 xf, R,有 2xff,在 ,0上 xf,若mf484,则实数 的取值范围为( )A. 2, B. ,2 C. ,0 D. ,U【答案】B【解析】试题分析:设 21gxfx ,则 gx 2211fxfxff 20, 所以函数 21f为奇函数 因为在 ),0(上 xf(,所以当时 0x , gxfx ,即函数 2gxfx在 上为减函数,所以
9、函数21gf在 R上为减函数,所以 221144mfmfm 4m 84m0 所以 ,所以实数 的取值范围为 ),,故选 B考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性;3、不等式的解法第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知 312sin,则 4cos2=_.【答案】考点:1、二倍角;2、诱导公式【方法点睛】(1)三角函数式的化简与求值,一般是先用诱导公式将“负角”化“正角” , “大角”化“小角” ,再用同角三角函数基本关系式进行化简和求值;(2)和积转换:利用 2sinc()o12sinco的关系进行变形、转化14.6x的二项展开式中含 3x
10、的项的系数为_.【答案】15【解析】试题分析:因为二项展开式的通项为366 211()(rrrrrTCxCx,令 3r,得 2,所以该二项展开式中含 3x的项的系数为 26()5考点:二项式定理15.如右图, AOB为等腰直角三角形, 1OA, 为斜边 AB的高,点 P在射线 OC上,则P的最小值为_.来源:学科网【答案】 81【解析】考点:平面向量的数量积公式【一题多解】因为 AOB为等腰直角三角形, 1OA,则 1Bur, 0OAur又因为 OC为斜边 B的高,所以 C是 的中点,所以 2Cur设 2PBur,则(1)2APurrur,所以 (1)2Purrg212OB21 18,所以 A
11、POurg的最小值为 816.若对 2,01x, 2,1x,使 01643ln4221211xaxx成立,则 a的取值范围是_.【答案】 ,8【解析】试题分析:因为 10x,则原不等式可化为 2113484ln6xax,令 3()4ln16fxx(0,2x) ,则 2243(1)3()fx当 0时, ()0f,函数 f单调递增;当1时, x,函数 f单调递减,所以当 x时,函数 x取得最大值, ()令()48ga( 1,) ,因为对 ,1, 2,1,使 221114ln34x12x 16成立,所以 maxax()()gf因为 ()8()ga,当 a时,()0gx,函数 ()gx单调递增,所以
12、max()(2)16ga, 则由 164a解得 18a,满足条件;当 21a时, 8,则当 x时, ()gx取得最小值,()16, ()40,舍去;当 时,经验证也不符合条件,舍去综上可得,a的取值范围是 ,8考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、导数与函数最值的关系;3、不等式恒成立三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)设数列 na的各项均为正数,它的前 n项和为 nS,点 na,在函数2182xy的图像上;数列 b满足 bab11,,其中 N.(I) 求数列 na和 b的通项公式;(I I)设 nc,求证
13、:数列 nc的前 项和 NnT95.【答案】 ()142nb;()见解析() 142nnbac, 12435431 nnnLT ,nnnnLT 412432452431 ,两式相减得: 354351 nnL , 95n.考点:1、 na与 S的关系;2、等比数列;3、错位相减法求数列和【方法点睛】利用 1(),n来实现 na与 S的相互转化是 数列问题比较常见的技巧之一,要注意1nnaS不能用来求解首项 1,首项 1一般通过 1来求解运用错位相减法求数列的前 n项和适用的情况:当数列通项由两项的乘积组成,其中一项是等差数列、另一项是等比数列18.(本小题满分 12 分)今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁. 私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡