《辽宁省2016届高三上学期第一次模拟考试理数试题解析（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2016届高三上学期第一次模拟考试理数试题解析（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 RU，集合 01|xA， 1|xB，则集合 0|x等于（ ）A. BAI B. U C. ACUI D. BACU【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的并集与补集运算2.复数 3iz（ 是虚数单位） ，则 z的共轭复数为（ ）A. 1 B. i1 C. i21 D. i21【答案】D【解析】试题分析：因为 31112iz iii，所以 12zi，故选 A考点：1、复数的运算；2、共轭复数3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 12
2、x，则 ”的否命题为：“若 12x，则 ”； B. “m”是“直线 0my和直线 0y互相垂直”的充要条件；C. 命题“ R，使得 12x”的否定是：“ R，均有 012x”；D. 命题“已知 x,为一个三角形的两内角，若 x，则 yxsin”的逆命题为真命题.【答案】D【解析】试题分析：A 中，命题的否命题为“若 21x，则 ”，故 A 错；B 中，若两直线垂直，则有 21m，即 1m，所以“ 1”是“直线 0myx和直线 0yx互相垂直”的充分不必要条件，故 B 错；C 中，命题的否定为“ R，均有 21 ”， 故 C 错；D 中，命题的逆命题为“已知 yx,为一个三角形的两内角，若 si
3、n，则 ”，是真命题，故 D 正确，故选 D考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件4.对于实数 a和 b，定义运算 ba，运算原理如右图所示，则式子 2ln1e的值为（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 23【答案】C考点：1、程序框图；2、新定义；3、指数函数和对数函数的性质5.在 ABC中，内角 ,所对的边分别是 cba,，若 622ba， 3C，则 AB的面积是（ ） A.3 B. 239 C. 23 D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 226cab，又由余弦定理，得 222coscabCab，所以 6ab，所以 1sinABCS32，故选 C考点：1、余弦定理
4、；2、三角形面积公式6.已知双曲线 12byx的两条渐近线的夹角为 60，且焦点到一条渐近线的距离大于 b12，则b=（ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 3【答案】C考点：1、双曲线的方程及几何性质；2、点到直线的距离；3、两条直线的夹角公式7.右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1 B. 31 C. 21 D. 23 【答案】B【解析】试题分析：由三视图，知该几何体为四棱锥，其底面面积为 1S，高为 1h，所以棱锥的体积为13VSh，故选 B考点：1、空间几何体的三视图；2、四棱锥的体积8.在区间 ,内随机取两个实数 x， y，则满足 12x的概率是（ ）A. 9 B
5、. 97 C. 6 D. 56【答案】D【解析】试题分析：由题意，知 1xy的区域为边长为 2 的正方形，面积为 4，满足 12xy的区域即为图中阴影部分，面积为 123102()|xdx ，所以所求概率为105346P，故选D考点：1、几何概型；2、定积分9.已知 函数 ,0ln1xkxf则下列关于函数 1xfy的零点的个数的判断正确的是（ ）A当 0k时，有 3 个零点；当 k时，有 2 个零点 B当 时，有 4 个零点；当 0时，有 1 个零点 C无论 为何值，均有 2 个零点 D无论 k为何值，均有 4 个零点【答案】B考点：1、分段函数；2、复合函数的零点【考点点睛】函数零点的基本问
6、题之一是零点的个数，包括：直接求零点的个数；求在 某区间内的零点个数；已知零点个数,求参数的值(或取值范围)解决该类问题常用到：函数 Fxfgx的零点、函数 yfx的图像与函数 ygx的图像交点的横坐标10.如图是函数 22sinxAf 图像的一部分，对不同的 bax,21，若 21xff，有 321xf，则（ ）A. xf在 12,5上是减函数 B. xf在 65,3上是减函数 C. f在 ,上是增函数 D. f在 ,上是增函数【答案】C考点：1、正弦函数的图象与性质；2、函数的单调性来源:学|科|网 Z|X|X|K【方法点睛】根据函数的图象确定函数 sin()yAx中的参数主要方法：（1）
7、 A主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2） 的值主要由周期 T的值确定，而 T的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3） 值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定11.一个空间四边形 ABCD的四条边及对角线 C的长均为 2，二面角 BCD的余弦值为 31，则下列论断正确的是（ ）A.空间四边形 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3 B. 空间四边形 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 4 C. 空间四边形 ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为 D. 不存在这样的球使得空间四边形 ABCD的四 个顶点在此球面上【答案】A考点：1、球的表面积；2、二面
8、角【方法点睛】解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的12.设函数 xf在 R上存在导数 xf， R，有 2xff，在 ,0上 xf，若mf484，则实数 的取值范围为（ ）A. 2, B. ,2 C. ,0 D. ,U【答案】B【解析】试题分析：设 21gxfx ，则 gx 2211fxfxff 20， 所以函数 21f为奇函数 因为在 ),0(上 xf(，所以当时 0x ， gxfx ，即函数 2gxfx在 上为减函数，所以
9、函数21gf在 R上为减函数，所以 221144mfmfm 4m 84m0 所以 ，所以实数 的取值范围为 ),，故选 B考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 312sin，则 4cos2=_.【答案】考点：1、二倍角；2、诱导公式【方法点睛】(1)三角函数式的化简与求值，一般是先用诱导公式将“负角”化“正角” ， “大角”化“小角” ，再用同角三角函数基本关系式进行化简和求值；(2)和积转换：利用 2sinc()o12sinco的关系进行变形、转化14.6x的二项展开式中含 3x
10、的项的系数为_.【答案】15【解析】试题分析：因为二项展开式的通项为366 211()(rrrrrTCxCx，令 3r，得 2，所以该二项展开式中含 3x的项的系数为 26()5考点：二项式定理15.如右图， AOB为等腰直角三角形， 1OA， 为斜边 AB的高，点 P在射线 OC上，则P的最小值为_.来源:学科网【答案】 81【解析】考点：平面向量的数量积公式【一题多解】因为 AOB为等腰直角三角形， 1OA，则 1Bur， 0OAur又因为 OC为斜边 B的高，所以 C是 的中点，所以 2Cur设 2PBur，则(1)2APurrur，所以 (1)2Purrg212OB21 18，所以 A
11、POurg的最小值为 816.若对 2,01x， 2,1x，使 01643ln4221211xaxx成立，则 a的取值范围是_.【答案】 ,8【解析】试题分析：因为 10x，则原不等式可化为 2113484ln6xax，令 3()4ln16fxx（0,2x） ，则 2243(1)3()fx当 0时， ()0f，函数 f单调递增；当1时， x，函数 f单调递减，所以当 x时，函数 x取得最大值， ()令()48ga（ 1,） ，因为对 ,1， 2,1，使 221114ln34x12x 16成立，所以 maxax()()gf因为 ()8()ga，当 a时，()0gx，函数 ()gx单调递增，所以
12、max()(2)16ga， 则由 164a解得 18a，满足条件；当 21a时， 8，则当 x时， ()gx取得最小值，()16， ()40，舍去；当 时，经验证也不符合条件，舍去综上可得，a的取值范围是 ,8考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数最值的关系；3、不等式恒成立三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）设数列 na的各项均为正数，它的前 n项和为 nS，点 na,在函数2182xy的图像上；数列 b满足 bab11,，其中 N.（I） 求数列 na和 b的通项公式；（I I）设 nc，求证
13、：数列 nc的前 项和 NnT95.【答案】 （）142nb；（）见解析（） 142nnbac， 12435431 nnnLT ，nnnnLT 412432452431 ，两式相减得： 354351 nnL ， 95n.考点：1、 na与 S的关系；2、等比数列；3、错位相减法求数列和【方法点睛】利用 1(),n来实现 na与 S的相互转化是 数列问题比较常见的技巧之一，要注意1nnaS不能用来求解首项 1，首项 1一般通过 1来求解运用错位相减法求数列的前 n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列18.（本小题满分 12 分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁. 私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡
