《矩阵本征值以及非负矩阵的谱半径的研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵本征值以及非负矩阵的谱半径的研究（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩 阵 本 征 值 以 及 非 负 矩 阵 的 谱 半 径 的 研 究重 庆 大 学 硕 士 学 位 论 文学生姓名：张 丛指导教师：伍俊良 教 授专 业：运筹学与控制论学科门类：理 学重 庆 大 学 数 学 与 统 计 学 院二 O 一 一 年 五 月Study on the Eigenvalues and Singular Valueof Matrices and the Spectral Radius ofNon-Negative MatricesA Thesis Submitted to Chongqing Universityin Partial Fulfillment of the
2、 Requirement for theDegree of Master of ScienceByZhang CongSupervied by Prof.Wu JunliangMajor: Operational research and cyberneticsCollege of Mathematics and Physics ofChongqing University,Chongqing,ChinaMay 2011 n A min max aij ji min max aij ji 2 i重 庆 大 学 硕 士 学 位 论 文 中 文 摘 要摘 要矩 阵 计 算 和 矩 阵 分 析 在
3、计 算 数 学 ,经 济 学 ,计 算 机 图 形 图 像 处 理 等 领 域 有 着 广泛 的 应 用 .本文主要研究了矩阵最小奇异值，非负矩阵的谱半径的估计以及矩阵特征 值 的 存 在 域 .全 文 共 为 五 章 .第 一 章 主要是概述了矩阵的发展情况以及矩阵本特征的一些情况和它的发展 状 况 ,同 时 还 介 绍 了 一 类 特 殊 矩 阵 非 负 矩 阵 的 谱 半 径 的 意 义 .第 二 章 给 出 了 最 小 奇 异 值 的 概 述 ,以 及 利 用 M 阵 和 矩 阵 的 分 块 的 一 些 性 质 ,得出 了 最 小 奇 异 值 的 一 个 下 界 ,即2 2, max
4、a , max ai ji ji ji ji并 给 出 了 数 值 算 例 .第 三 章 研 究 了 一 类 特 殊 矩 阵 非 负 矩 阵 的 谱 半 径 ,这 一 章 主 要 借 助 于 分 块矩 阵 和 矩 阵 迭 代 的 一 些 理 论 出 了 一 系 列 非 负 矩 阵 谱 半 径 的 下 界 序 列 .第 四 章 给 出 了 特 征 值 的 一 些 概 述 ,同时介绍了最近几年国内一些学者研究特征 值 存 在 域 (已 由 多 个 圆 盘 逐 渐 向 一 个 圆 盘 发 展 )的 情 况 以 及 这 些 学 者 在 特 征 值 方面 得 出 的 一 些 好 的 结 果 .第 五 章
5、 给出了本论文的所有内容的总结，说明了本论文的研究内容.关键词 : 特 征 值 ， 最 小 奇 异 值 ， 非 负 矩 阵 ， 谱 半 径I n A min max aij ji min max aij ji i 2重 庆 大 学 硕 士 学 位 论 文 英 文 摘 要ABSTRACTMatrix calculations and matrix analysis have wide application in economics,computational mathematics, computer graphics and image analysis. This paper studie
6、sthe smallest singular value of matrices， the spectral radius of non-negative matrix andthe existence of matrix eigenvalues. The thesis consists of five chapters.The first chapter mainly provides the development of matrix and the numericalcharacteristics of matrix. Then we introduce a special matrix
7、 nonnegative matrix, wetell significance of the Perron root.The second chapter gives an overview of the smallest singular value and gives onegood results of the smallest singular value by some nature of M matrix and Blocksmatrix, this2 2, max a , max ai ji ji ji jiAt last, we give an example about t
8、his.The third chapter gives some spectral radius of one special matrix - non-negativematrix. In this chapter we mainly gives some the below sequences by the theory of theiteration matrix and blocks matrix.The forth chapter gives an overview of matrix eigenvalues and introduces somescholars study abo
9、ut the existing regional of matrix eigenvalues the characteristic valueexist in the domain (by the multiple plates to a disc), and the scholars gives some goodresults in recent years.The last chapter gives summary of all the content and illustrates the researchcontent of this paper.Keywords: eigenva
10、lues, the smallest singular value, non-negative matrix, spectralradiusII重 庆 大 学 硕 士 学 位 论 文 目 录目 录中文摘要. I英文摘要. II1 绪 论 . 11.1 矩阵的本征值以及非负矩阵的谱半径 . 11.2 本文的研究内容、方法 . 11.2.1 本 文 的 主 要 内 容 . 11.2.2 本 文 所 采 用 的 研 究 方 法 . 21.3 本章小结 . 22 矩阵奇异值 . 32.1 奇异值的概述 . 32.2 奇异值下界的一些研究现状 . 32.3 主要结果 . 52.3.1 数 值 算 例 . 82.4 本章小结及展望 . 83 非负矩阵的谱半径 . 93.1 谱半径的论述 .
