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1、实 验 报 告一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和三、实验原理：在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI）系统。线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应 表示nhkkxxny其中 表示卷积运算，MATLAB 提供了求卷积函数 conv，即y=conv(x,h)这里假设 xn和 hn都是有限长序列。如果 xn仅在 区间内为1xxNn非零，而 hn仅在 上为非零，那么 yn就仅在1hN2)()( hxxhxn内为非零值。同时也表明 conv 只需要在上述区间内计算 yn的 个样1hxN本值。需要注意的是，conv 并不产生存储在 y 中的 yn样本的
2、序号，而这个序号是有意义的，因为 x 和 h 的区间都不是 conv 的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果 LTI 系统在某一给定输入时的输出。具体地说，考虑一个满足下列差分方程的 LTI 系统：MmNk nxbnya00 式中 xn是系统输入，yn是系统输出。若 x 是包含在区间内 xn的一个 MATLAB 向量，而向量 a 和 b 包含系数 和1x ka，那么kby=filter(b,a,x)就会得出满足下面差分方程的因果 LTI 系统的输出： MmNk nxbknya00 )1()1(注意， 和 ，因为 MATLAB 要求所有
3、的向量序号都从 1b开始。例如，为了表示差分方程 表征的系统，就1312nxny应该定义 a=1 2 和 b1 3。 由 filter 产生的输出向量 y 包含了 yn在与向量 x 中所在样本同一区间上的样本，即 ，以使得两个向量xxNx 和 y 中都包含了 个样本。xN四、实验目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。五、实验内容：实验内容（一） 、使用实验仿真系统实验内容（二） 、MATLAB 仿真六、实验器材（设备、元器件）：计算机、MATLAB 软件。七、实验步骤：1、考虑有限长信号 1,05nx其 余 ,05nh其 余(a) 首先用解析方法计算 。*yx(b) 接下来利用
4、conv 计算 的非零样本值，并将这些样本nh存入向量 y 中。构造一个标号向量 ny，对应向量 y 样本的序号。用 stem(ny,y)画出这一结果。验证其结果与（a）是否一致。2、对以下差分方程描述的系统 215.0 nxnx8y128.0nxyn分别利用 filter 计算出输入信号 在 区间内的响应 yn。nu418、实验数据及结果分析：实验（一）1、计算 ，结果如下图*ynxh2、对以下差分方程描述的系统 ，输入信号215.0 nxnxy在 区间内的响应 ynnux41结果见上图3、对以下差分方程描述的系统 输入信号218.0nxyn在 区间内的响应 ynnux412、对以下差分方程
5、描述的系统 ，输入信号128.0nxyn在 区间内的响应 ynnux41 实验（二）1、利用 conv 计算 的非零样本值*ynxhMatlab 程序源代码：a=ones(1,6);h=0,1,2,3,4,5;y=conv(a,h);m=length(y)-1;ny=0:1:m;stem(ny,y,fill);grid on;xlabel(Time index n);ylabel(Conversation y)输出图像:2、利用 filter 计算出输入信号 在 区间内的响应 ynnux41Matlab 程序源代码：如下:215.0 nxnya1=0.5,1,2;b1=1;n=1:4;x1=1
6、 zeros(1,3);y1=filter(a1,b1,x1);stem(n,y1,fill);title(yn=0.5x0+xn-1+2xn-2);xlabel(x);ylabel(y); 输出图像:如下:218.0nxyna2=2;b2=1,-0.8;n=1:4;x2=1 zeros(1,3);y2=filter(a2,b2,x2);stem(n,y2,fill);title(yn=0.8yn-1+2xn);xlabel(x);ylabel(y); 输出图像:如下:128.0nxyna3=0,2;b3=1,-0.8;n=1:4;x3=1 zeros(1,3);y3=filter(a3,b3
7、,x3);stem(n,y3,fill);title(yn-0.8yn-1=2xn-1);xlabel(x);ylabel(y); 输出图像:9、思考题考虑函数 conv 和 filter 之间的关系，试利用 filter 函数来实现离散时间信号的卷积。 实验程序：a1=1;a2=2;a3=3;a4=4;x=zeros(1,3),ones(1,16),zeros(1,3);h=a1,a2,a3,a4;y1=conv(x,h);m=length(y1)-1;n1=0:m;n2=0:m-3;y2=filter(h,1,x);subplot(2,1,1);stem(n1,y1,fill);grid
8、on;subplot(2,1,2);stem(n2,y2,fill);grid on;图形如下10、实验结论：利用 filter 求卷积：根据离散型卷积公式可知，xn相当于 filter 中的b,yn相当于 filter 中的 a。由以上程序及图形可见，结果与解析方式得到的结论相符。11、总结及心得体会：离散时间序列 hn和 xn的卷积在数学上可以表示为 ，这个表达式形象化地可以看作是：将序列 hm的时间轴反转并将它移位 n 个样本，然后将移位后的 hn-m乘以 xn并在 m 上将所得到的乘积序列相加。这种说法直接来自离散时间系统的线性和时不变性质。信号 xn可以看成是由延时和加权脉冲的线性叠加所构成，因为一个 LTI 系统能够用它对单个脉冲的响应来表示，那么一个 LTI 系统的输出就应该相应于系统对构成 xn的每一个延时和加权脉冲的响应的叠加。数学上，这个结果就是卷积和。十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：在上仿真之前，首先应熟练掌握 MATLAB 软件的应用。报告评分：指导教师签字：
