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1、帮助数学后进生的思考挖掘数学题中的隐性条件周明飞2020.8后进生问题一直困扰着我，更困扰着后进生自己和他们的家长们。如何转化后进生是我一直思考的问题。数学这们学科可以说是难者不会，会者不难，掌握了方法的人认为一点不难，但是没有入门的学生就觉得数学难于上青天，我就想孩子们一定是没有找到开门的钥匙所以止步不前。我一直都有一个思考习惯换位思考，学生不会做某一个题，我就想他为什么不会做，是哪个环节受到了阻碍。一 天 ， 卷子上有一道题百分之七十的学生都做错了，像这种错题率更会引起我的重视，我像往常一样思考为什么不会，为什么做错了。恍然间我茅 塞 顿 开 ， 学 生 不 能 写 出 答 案 很 可 能
2、 是 根 本 没 有 看 懂 题 目 所 给 的 条 件 。 题 目中 有 些 条 件 是 显 而 易 见 的 ， 也 有 一 些 条 件 隐 藏 在 文 字 其 中 。 对 于 不 能 发 现 隐性 条 件 的 学 生 ， 就 等 于 数 学 题 缺 少 条 件 ， 这 样 自 然 困 难 重 重 。 所 以 ， 对 于 那些 解 答 数 学 题 能 力 较 弱 的 学 生 可 以 着 重 培 养 挖 掘 数 学 题 中 隐 性 条 件 的 意 识 。那么隐含条件应当从哪几方面去挖掘呢？一、关注图示例：图中四个等圆的周长都是 50.24 厘米，求阴影部分的面积。文 字 条 件 只 有 1 个
3、 ， 但 是 图 中 隐 含 着 1 个条 件 重 要 的 条 件 ， 即 “四 边 形 内 角 和 360 度 ”。 只 有 捕 捉 到 图 中 的 这 个 信 息才 能 把 问 题 “阴 影 部 分 的 面 积 ”转 化 成 “圆 的 面 积 ”， 问 题 就 变 得 很 简 单 。认 真 读 题 的 理 所 当 然 的 ， 仔 细 读 图 也 不 能 忽 视 ， 因 为 有 些 条 件 就 隐 藏 在在 图 中 。二 、借助图形例：在直径 4 厘米的圆内画一个最大的正方形。求正方形的面积。根据条件很难发现正方形边长和圆直径的关系，正方形的边长就不得而知。如果将文字转化成图形，问题就迎刃而
4、解了，从图中发现正方形的对角线等于圆的直径。正方形的面积还可以看成 4 个直角三角形的面积，进一步可以看成是 2 个由两个直角三角形拼成的正方形的面积。有些数学题的条件往往不能直接为解题服务，但转化成图形后，借助图形直观分析，就可以迅速获得隐含条件，使问题形象、简明。三、回归基础例：把直径 4 厘米的圆分成若干等分，剪开拼成一个长方形。拼成的长方形周长比原来的圆的周长增加（ ）厘米。这道题就是圆面积公式推导的方法。真正理解推导过程不难发现长方形周长与圆周长的关系，长方形周长比圆的周长多了两个宽，宽即圆的直径 4厘米。例：等腰直角三角形面积 32 平方厘米，直角边是几厘米？这道题看似只有 1 个
5、条件面积 32 平方厘米，其实一个“等腰直角三角形”还包含着很多信息：两直角边相等，且可以看作一对底和高。这样 32 的 2 倍就是两直角边的乘积，又因为两直角边相等所以可以得出直角边长 8 厘米。很多的学生都轻视了概念、推导过程，认为记住结论、公式即可，而忽略了过程和最基本的概念。数学的定义是推导公式、定理的依据，也是解题常用的一把钥匙，它能为解题挖掘出最本质的条件，使解题简捷明快。四 、 转 换 表 述例 ： 两 个 完 全 一 样 的 直 角 三 角 形 ， 一 个 直 角 三 角 形 绕 直 角 边 所 在 的 直 线旋 转 如 图 1， 另 一 个 三 角 形 绕 过 顶 点 与 直
6、 角 边 平 行 的 直 线 旋 转 ， 得 到 的 立 体图 形 体 积 相 差 多 少 ？图 1 图 2很多学生读着长长的条件就束手无策了。其实，这道题就需要将对操作的描述转换成立体图形，其实就是第一个旋转后得到的是圆锥，第二个旋转后得到的是与等底等高的圆柱去掉圆锥后的立体图形。第二个立体图形是等底等高圆柱的三分之二，也就是等底等高圆锥的 2 倍，相差就是 1 倍，也就是圆锥的体积。例：王老师带领六(1)班同学去种树，这些同学恰好可以平均分成 5 组。如果老师与同学每人种树的棵树相同，共种树 1517 棵，那么师生平均每人种树多少棵?按常规思路，要求平均每人种树的棵数，必须知道种树的总棵数
7、和参加种树的总人数，然而从题中的条件可以看出，无法直接求出总人数。由题意可知，平均每人种树的棵数参加种树的总人数=1517，人数和棵数均为整数，所以把 1517 分解质因数得 1517=3741。 “这些同学恰好可以平均分成 5 组”这个句子的言外之意就是师生的总人数是被 5 除余 1 的数。通过转换表述挖掘出了一个隐含的条件，在 41 与 37 两数中，只有 41 是被 5 除余 1 的数。这样，因为参加种树师生的总人数为 41 人，师生平均每人种树 37 棵。由此可见，很多条件看似复杂其实可以通过“翻译”以简御繁，而看似简单的条件可能会“暗藏玄机” 。这就需要我们在学习的时候能够用多种方式
8、表达同一个意思，这样在做题的时候就可以熟练地将题中的条件转换表述从而挖掘出新信息，引发新的思路。五、巧妙赋值例：小明去爬山，上山时每小时行 3 千米，按原路返回时每小时行 5 千米。求小明往返的平均速度。 求往返的平均速度应该用往返的路程之和除以往返的时间之和，可是这道题既没有路程也没有时间。怎么办？我们应该进一步读题挖掘条件， “原路返回”且速度不同，那说明往返的路程一样，用时不同。如果我们假设路程 15 千米，对路程进行赋值，就可以得到上山和下山的时间，那么问题迎刃而解了。有时通过对题目中的字母或者未知量的恰当赋值，再根据数量之间的关系，往往能获得对该问题具有启发意义的隐含条件。由上可知，善于挖掘题目中的隐含条件，可以迅速揭开问题的实质，简缩思维过程，优化解题思路。挖掘隐性条件是一种很好的方法，但也不是一件手到擒来的事情，因此师生应该重视看似简单却很重要的概念、定理、推导等知识。除了扎实过硬的基础知识和基本技能外，还应该具备从不同角度、用多种方式表述的能力，更少不了的是学生仔细审题、看图，严谨思维的好习惯。挖掘数学题目中的隐性条件与其说是一种方法，不如说是一种意识，需要长时间地培养，经验地不断积累。
