制动器试台的控制方法分析

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1、1制动器试台的控制方法分析摘要本文针对制动器实验台的控制，讨论了制动器试验台的控制原理，然后基于积分、差分方程、神经网络，并结合最优控制理论，对控制方法等做了研究，建立了转动惯量模型、单个飞轮惯量的计算模型、驱动电流差分方程模型、PI模型、非线性离散型最小能量控制模型，对问题进行了求解。针对问题一，我们结合机械原理，以及能量守恒定律，建立了等效的转动惯量模型，并运用简单的 MATLAB 进行了求解，得到等效的转动惯量为51.9986 kg/ 。2针对问题二，再次结合机械原理的有关知识，运用积分法，先建立了单个飞轮惯量的计算模型，然后再运用数列组合对可以组成的机械惯量进行了建模，得到的机械惯量见

2、表 5.1，最后运用 MATLAB 对补偿惯量进行了求解，结果为 12kgm2 。针对问题三，以加速度为桥梁，根据差分方程，建立电流差分方程模型。由于附表中数据比较多，先取了三段进行分析递推，得到递推关系，之后又将其运用 PID 控制，建立了驱动电流的差分方程模型。而后面解答时我们也是以加速度为桥梁，结合所给的比例系数，求得驱动电流为 175A。针对问题四，首先根据建立了一个控制方法的评价模型，得到了运用能量误差以及相对能量误差两个指标， 并运用 EXCEL 对其进行了求解，最终得到Q 为 82406.51J，相对误差 为 5.6%。对附录中所给表格中的数据进行了处理，先后进行了两次数据分析：

3、(1)对扭矩和瞬时转速画了折线图，发现此控制方法还有其它影响因素，例如制动时间，即达到等效的转动惯量所需要的时间以及距离；(2)对控制方法评价模型中所求出数据角加速度 进行了分析，推出该控制方法是通过将电流控制在三个档位即 0、高电流、低电流来控制电动机补偿转动惯量的。针对问题五，根据问题三中所建立的驱动电流的差分方程模型，结合最优控制理论，求出随转速变化的电流值，对其进行控制。针对问题六，问题五所建立的控制模型，能量误差较大，进行了改进，将开始方案随意给定后反向计算 M 制动，然后计算初始角速度，再向后求初始扭矩，建立 PI 模型，这样还会有误差，又结合最优控制进行控制理论，建立非线性离散型

4、最小能量控制模型，最后运用计算机模拟进行动态仿真。最后我们对模型进行评价，找到模型的一些缺点与优点，并对其进行了推广。关键词：转动惯量 差分方程 递推 PID 控制 最优控制 计算机模拟动态仿真2一问题重述1.1 问题的背景进入 21 世纪以来，我国的公路建设进入了一个崭新的时期，道路建设的迅速发展，一方面积极促进了经济的发展，另一方面又带来了交通事故逐年上升的负面影响。据统计，2005 年，全国共发生道路交通事故 450254 起，造成98738 人死亡、4699H 人受伤，直接财产损失 18.8 亿元l;其中道路交通事故死亡人数占总数的 90%;全国安全生产事故死亡人数约为 12 万人，道

5、路交通事故死亡人数所占比例为 78%，与其他方面的安全相比，道路交通方面的安全问题最为严重。此外，我国的机动化水平还很低，公安部统计，截至 2004 年底，中国机动车保有量已达到 1.07 亿辆，而 2005 年全国机动车保有量比 2004 年增长20.7%。 ，不过这个数据远远低于美国、日本、德国等发达国家，说明我国的机动化发展的空间还很大，人均汽车拥有量将会大幅度增长，这也隐含着道路交通事故继续上升的可能性。因此在未来的几十年里，我国道路交通安全将面临更为严峻的形势。道路交通事故的引发因素是多方面的，其中的车辆制动系问题就是一个比较典型的原因。因此，对制动器性能的检测就变得尤为重要。随着机

6、械设备工作速度的不断提高，对制动器性能的要求也越来越高，因此制动器生产厂商需要对制动器进行各种质量检测和性能综合评价。汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

7、1.2 问题的提出制动器路试：为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角

8、速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础3惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但对于等效的转动惯量不能精确地用机械惯量模拟试验的问题，一种解决方法是：把机械惯量设定为 40 kgm2，然后在制动过程中，让电动

9、机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。那么这时如何进行控制以及如何评价控制方法就是我们需要解决的主要问题。1.3 问题的重述要解决的问题就是以下六个：1) 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求等效的转动惯量。2) 飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/ ，3基础惯量为 10 kg ，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补2偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kg ，

10、对于问题 1 中得2到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3) 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。4) 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kg ，机械惯量为 35 2kg ，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间2步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5) 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控

11、制方法，并对该方法进行评价。6) 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二模型的基本假设（1） 模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致 （2） 试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 A/Nm） ；（3） 试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。（4） 把整个制动时间离散化为许多小的时间段，后假设瞬时转速与/或瞬时扭矩不变。（5） 假设能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生

12、的误差。三符号说明4E 表示能量，单位 J；V 表示速度， 表示初始速度， 表示 t 时刻的速度，单位 m/s；0 D 表示飞轮直径， 表示飞轮的外径， 表示飞轮的内径 m；外 内r 表示车辆前轮的半径，单位 m；F 表示制动时承受的载荷，单位 N；J 表示惯量： 表示补偿惯量， 表示机械惯量， 表示基础惯量， 表示补 机 基 转转动惯量， 表示等效的转动惯量,单位 kgm2；等表示角速度： 表示初始角速度， 表示 t 时刻的角速度，单位 rad/s 0 表示角加速度，单位 rad/ 2a 表示加速度,单位 m/2n 表示转速， 表示初始转速， 表示 t 时刻的转速 , 单位 r/min0 Q

13、 表示能量， 表示路试时的制动器消耗的能量, 表示制动器在制动过路试 设计程中消耗的能量；单位 JM 表示扭矩， 表示抽动器的扭矩， 表示电动机产生的扭矩，单位 NmM制动 M电 四问题分析4.1 问题一的分析问题一要求的是车辆单个前轮等效的转动惯量，而等效的转动惯量在本题中是这样定义的路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)称为等效的转动惯量。那么，单相前轮的等效转动惯量就等于此车轮的转动能量，此问题就得到解决了。4.2 问题二的分析

14、问题二中要求解可以组成的机械惯量和和最后电动机的补偿惯量，而补偿惯量量是电动机补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，也就是等效的转动惯量与机械惯量的差值，本题中的等效的转动惯量是已经的，只要求出机械惯量再保证能在补偿范围内即可由电动机进行补偿那么这道题也就可以解出了。机械惯量是飞轮的惯量之和再加上基础惯量，而 3 个飞轮组成的飞轮组与基础惯量进行组合，就会得到不同的机械惯量的组合，这样机械惯量得到的求解，那么补偿惯量也就可以得到解决了。4.3 问题三的分析问题三要求建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型， 并在问题 1和问题 2 的条件下，计算驱动电流。如果建立数学模型必须找到驱动电流与可观测

15、量也就是瞬时转速和瞬时扭矩之间的关系，根据题目可以知道由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。5我们可以根据上面所讲方法将时间离散，然后对各个时间段进行分析并寻找各时间段之间的递推关系，确定电流与可观测量之间的关系，最终建立驱动电流信赖于可观测量的数学模型。4.4 问题四的分析此问题主要是分析本文中所给的控制方法，而题目中已经给出评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题

16、中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。那么解决此问题我们的方法即是计算出能量误差。如何计算能量误差是解决此题的关键。路试时制动器消耗的能量可以通过能量守恒根据初末状态进行求解，题目中已经给出了初末转速，可以转化为初末动能，进而求得路试时制动器消耗的能量。计算试验时制动器消耗的能量时直接计算不好计算，可以将其转化成飞轮消耗的能量和电动机消耗的能量两部分然后各部分再参考路试时消耗的能量进行求解，由能量守恒进行求解。需要指出的是对控制方法的评价仅仅由一个误差来评价不是很标准，可以通过分析所给表格的数据再进一步分析。4.5 问题五的分析本问题主要是根据 3 问中的数学模型，设计出一个计算机控制方法，根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，得到本时间段电流值，