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1、- 1 -现代控制理论实验指导书授课教师：龙威昆明理工大学机电学院2011年 4月实验 1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验设备- 2 -PC计算机 1台（要求 P4-1.8G以上） ，MATLAB6.X 软件 1套。实验目的 1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数的转换方法。实验内容 1 设系统的模型如式(1.1)示。(1.1)pmnRyuRxDCyBuAx&其中 A为 nn维系数矩阵、B 为 nm维输入矩阵 C为 pn维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为 0，只有
2、n和 m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。(1.2)DBASICsdenumG1)()(式(1.2)中， 表示传递函数阵的分子阵，其维数是 pm； 表示传)(sden递函数阵的按 s降幂排列的分母。2 实验步骤 根据所给系统的传递函数或（A、B、C 阵） ，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用 MATLA的 file.m编程。注意：ss2tf和 tf2ss是互为逆转换的指令； 在 MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。 例 1.1 已知 SISO系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。(1.3),6
3、3123401321 uxx&3210xy程序:%首先给 A、B、C 阵赋值；- 3 -A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num =0 1.0000 5.0000 3.0000den =1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为: . (1.4)4325)(3ssSG 例 1.2 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序:num =0
4、 1 5 3; %在给 num赋值时，在系数前补 0，使 num和 den赋值的个数相同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A =-2 -3 -41 0 00 1 0B =100- 4 -C =1 5 3D =0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例 1.2程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的 A、B、C 阵，但该结果与式(1.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。 例 1.3 对上述结果进行验证编程程序: %将例 1.2上述结果赋值给 A、B、C、D 阵；A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5
5、3;D=0；num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与例 1.1完全相同。实验要求在运行以上例程序的基础上，应用 MATLAB对(1.5)系统仿照例 1.2编程，求系统的 A、B、C、阵；然后再仿照例 1.3进行验证。并写出实验报告。(1.5)4325)(3ssSG提示：num =0 0 1 2；0 1 5 3；- 5 -实验 2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验设备PC计算机 1台（要求 P4-1.8G以上） ，MATLAB6.X 软件 1套。实验目的 1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。2、熟悉系统模型之间的转换功能。3、利用 MA
6、TLAB对线性定常系统进行动态分析实验内容 1、考虑由以下状态方程描述的系统求该系统状态对初始状态的时间响应。程序: 得到如下图 2.1所示系统状态对初始条件的响应曲线：- 6 -图 2.1 系统状态对初始条件的相应2、考虑以下系统试给出该系统的单位阶跃响应曲线。 程序:可以得到如图 2.2所示的四条单位阶跃响应：- 7 -实验要求1、进行模型间的相互转换。2、试求以下系统在余弦输入信号和初始状态 下的状态响应。编程实现，并给出响应曲T1,x线。- 8 -实验 3 能控能观判据及稳定性判据实验设备PC计算机 1台（要求 P4-1.8G以上） ，MATLAB6.X 软件 1套。实验目的 1、利用
7、 MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。2、利用 MATLAB进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。实验内容 1、已知系统状态空间方程如下所示，对系统进行可控性、可观性分析。（1） ， （2）xyu02112&xyux1023&（3） )(12)( 0321)(0kxky u程序:(以第一题为例)（1）a=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1a = -1 -2 20 -1 11 0 -1 b=2 0 1b = 20- 9 -1 c=1 2 0c =1 2 0 Qc=ctrb(a,b)Qc = 2 0 00 1 01 1 -1rank(Qc)ans = 3，系统满秩，
8、故系统能控。rank(obsv(a,c)ans = 3，系统满秩，故系统能观。（2） 、 （3）两题计算方法相同。2、已知系统状态空间方程描述如下：， ，010245A1B247C试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。程序:A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;end- 10 -enddisp(系统的零极点模型为);z,p,k系统的零极点模
9、型为z =-2.7306 + 2.8531i-2.7306 - 2.8531i-1.5388 p =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000k =1.0000if Flagz=1disp(系统不稳定);else disp(系统是稳定的);end运行结果为: 系统是稳定的step(A,B,C,D);0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91 Step ResponseTime (sec)Amplitude- 11 -图 2.1 系统的阶跃响应实验要求1、判断系统的可控性，求解系统的变换矩阵 Qc。2、判断系
10、统可观测性，求解系统的变换矩阵 Qo。3、判断系统稳定性，绘制时间响应曲线。实验 4 状态反馈及状态观测器的设计实验设备PC计算机 1台（要求 P4-1.8G以上） ，MATLAB6.X 软件 1套。实验目的 1、熟悉状态反馈矩阵的求法。2、熟悉状态观测器设计方法。实验内容 1、 某控制系统的状态方程描述如下： 2471,0,102453CBA通过状态反馈使系统的闭环极点配置在 P=-30，-1.2,-2.4 4i位置上,求出状态反馈阵 K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。程序: A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=1
11、 7 24 24;D=0; disp(原极点的极点为);p=eig(A)运算结果为：原极点的极点为p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000程序: P=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16); K=place(A,B,P)- 12 -运算结果为：K =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600程序: disp(极点配置后的闭环系统为); sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)运算结果为：极点配置后的闭环系统为a = x1 x2 x3 x4x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4x2 1
12、 0 0 0x3 0 1 0 0x4 0 0 1 0b = u1x1 1x2 0x3 0x4 0c = x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d = u1y1 0Continuous-time model.程序: disp(配置后系统的极点为); p=eig(A-B*K)- 13 -运算结果为：配置后系统的极点为p =-30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 程序: step(sysnew/dcgain(sysnew)运算结果为：0 0.5 1 1.5 2 2.5 300.20.40.60.811.21.4 Step Re
13、sponseTime (sec)Amplitude图 3.1 极点配置后系统的阶跃响应2、考虑下面的状态方程模型：0,1,0,108.29 DCBA要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为 op=-100;-102;-103)。程序如下：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0 ;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;- 14 -sysold=ss(A,B,C,D);disp(原系统的闭环极点为);p=eig(A)n=length(A);Q=zeros(n);Q(1,:)=C;for i=2:nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;en
14、dm=rank(Q);if m=nH=place(A,C,op);elsedisp(系统不是状态完全可观测)enddisp(状态观测器模型);est=estim(sysold,H);disp(配置后观测器的极点为);p=eig(est)运行结果：原系统的闭还极点为p =31.3050-31.3050-100.0000状态观测器模型配置后观测器的极点为p =-103.0000-102.0000-100.0000- 15 -实验要求1、求出系统的状态空间模型；2、依据系统动态性能的要求， 确定所希望的闭环极点 P；3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵 K；4、检验配置后的系统性能。实验一参考答案：问：求系统的 A、B、C、阵；然后再仿照例 1.3进行验证。并写出实验报告。(1.5)4325)(3ss
