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1、1总结有理数的混合运算由于有理数的运算不仅是负数加入了运算，加、减、乘、除、乘方也加入了运算，是综合性的运算，相对来说运算难度加大了，所以同学们在做这种计算题时往往觉得难，也容易做错有理数混合运算一定要注意符号在运算中的作用首先特别要注意算式中有负数参与运算或有减法运算，这是同学们容易出现错漏的地方加减运算的式子里有负数参与运算：一要注意根据加法交换律和结合律把同号相加；二要注意两数相减时，首先确定结果的符号，再用绝对值较大的数减去绝对值较小的数如有负数在乘法中出现，也先根据法则确定结果的符号，再进行乘除法运算，这样，就不容易错漏符号了在分级运算中，首先要分清有这几种运算分别是哪几级运算，再按
2、从高一级向低一级运算的顺序进行同级运算按从左到右进行另一方面，要注意算式中有没有括号，如有，再按：小括号 中括号 大括号的顺序进行还要特别注意，乘方运算中类似(31)2与( )2的区别，前式负号参与平方运算，( 31)2=9，而后面的式子，负号没有参与平方运算，( 31)2= 9这是两个根本不同的算式下面举例说明：一、 归类运算例 1 计算：(0.5)(3 4) + 2.75(7 21)解法一：(0.5)(3 1) + 2.75(7 ) = (0.5 + 2.75) + (3 7 ) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3 1) + 2.75(7 21) =0.5 + 3 4+ 2.757
3、= (3 + 27 ) + (0.5 + 4+ 0.75 )=2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法进行2有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等二、 直接凑整例 2 计算： 3 2 78( 3)解：原式 =9 ( ) = 9( 827 ) = 9 评析：按照运算顺序，先算乘方，再算乘除因后面两个因数互为倒数，所以利用乘法结合律先把它们两个相乘，从而简化了运算将相加可得整数的数先进行运算(其中包括互为相反
4、数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率三、巧用乘法分配律例 3 计算：6 61+ 32(13) 解：6 + (13) = 6( 61) + 6 32(13) =1 + 4(2) =9评析：此题如果按混合运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后乘以 6，整个过程比较繁琐，先运用分配律则较简 例 4 计算：(3)(2) 4(5 31) + (8 2)(4)(5 31)7(2)(5 31)解：原式 =316 316 + ( 27)4 672 1= (316 472) = (483414) = 0 评析：在解题时，巧妙地运用了乘法分配律，简化了运算过程四、逆用乘法公式例 5 计算： 2(2 5) 18
5、(1 43)0.5 解： (2 ) (1 )0.5 = 5( 1) ( 7)= 3 4+8 = ( 2+ 1) = 3评析：根据题目中的三项都有 41这个因数，从而逆用乘法公式，巧妙求解 五 、巧妙拆项把一个数拆成两个项的积，是得算式可以消去某些项，这样可以简化运算过程例 6 计算：( 31 27 09 31 42 56)2321解：( )2321= ( 4)( 5)( )( 71)( 8)821= 81821=21评析：此题若按顺序计算，则运算麻烦，拆项则使运算量得到简化 六、依次去掉括号例 7 计算：47(18.751 158)2 260.46 .解：47(18.751 )2 0.46 =
6、 47(18. 431 87)2 260.46= 47 5 0= 4737 = 546 230= 20 评析：进行有理数混合运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化和分配律例 8 97 2(1) 37183 32解： 2(1) 371832= 27144 =27 评析：含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次先去掉小、中、大括号；也可以由外到内，去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号4例 9 计算：(1 43 87 12)( 87) + ( )(1 43 87 12) 解：原式 = (1 )( ) + ( )= ( 7) ( 7) 12( 7) + ( ) 7=2 + 1 + 33 =3 评析：有括号应先算括号里面的，再算除法，最后才算加法在用乘法运算律简化解题过程时，要注意乘法对加法的分配律在除法中不能随便运用比如，(1 43 87 12)( 87)可以写成 4( 87) ( 87) 12( 87)，事实上就是 ( ) ( ) 12( )，这是运用了乘法分配律，而( )(1 )就不能写成( ) ( ) ( ) ，否则就会产生计算错误
