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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在i(2)ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合A= xR| 其中只有一个元素，则 =210axaA.4 B.2 C.0 D.0或43. （ ）3sincos若 ， 则A. B. C. D.324.集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A B. C. D.2312165.总体编号为01，02，19，20的20个
2、个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.016. 下列选项中，使不等式x 成立的x的取值范围是（ ）12A.（ ，1） B. （1，0） C.（0，1） D.（1，+ ） 7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是是否是否开始 ,isi2si1i输出 i结束是奇数iA.S8
3、B. S9 C. S10 D. S118.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 9. 已知点A（2，0），抛物线C：x 2=4y的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM| ：|MN|=A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:35 5 10.如图。已知l 1l 2，圆心在l 1上、半径为1m的圆O在t=0时与l 2相切于点A，圆O沿l 1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为 x，令y=cosx ，则y与时间t （0x1，单位：s）的函数y=f（t）的图
4、像大致为二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若曲线 （R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 。yx12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nN*）等于 。13设f（x）= sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x） | ，则实数 的取值范围是 。 3 a14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 。15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。三解答题本大题共6小题，共75分。解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）正项数列 满足 。na2(1)20nna（1 ）求数列 的通项公式 ；na（2）令 ，求数列 的前n项和T n。1()bb17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B ，C的对边分别为 ，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.a（1 ）求证： ，b，c成等差数列；（ 2） 若C= ，求 的值。a323 ab18（本小题满分12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A 1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积
6、为X，若X0就去打球，若X=0 就去唱歌，若Xb0)的离心率 ， +b=322+22 =32 a(1) 求椭圆C的方程；(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点， P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP 于点M，设 BP的斜率为k，MN 的斜率为 m，证明2m-k 为定值。21（本小题满分14 分）设函数 , 为 常数且 （0，1）.1,0()(),1xaf xa（1） 当 = 时，求f（f（ ）； a12313（2） 若x 0满足f（f（x 0）= x0,但f（x 0）x 0， 则称x 0为f（x）的二阶周期点，证明函数 有且仅有两个二阶周期点，()fx并求二阶周期点
7、x 1，x 2；（3） 对于（2）中x 1，x 2，设A（x 1,f（f（x 1），B（x 2,f（f（x 2）,C( ,0)，记ABC的2a面积为s（ ），求s（ ）在区间 , 上的最大值和最小值。a313 12参考答案一、选择题1D 解：Z-2i-i 2 =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限 2A 0a当 时 ， 不 合 ， 当 a0时 ， ， 则 a=43C cos1in34C 解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C5D 解：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不
8、大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D6A 解：令x=-2,不等式成立，只能选A。7B 解：依次运行i=1,2,3,4,时s=0，5，8，9若输出i=4,则表示s=8时运行是，s=9运行否，故选B8A 解：还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。9C 解：依题意可得AF所在直线方程为 代入x 2=4y得 ，又|FM|：|MN|=（1-12y35yy）：（1+y）1: 5 10B 解：法1：取特值x=0时t=0,则y=1排除A，D，取 时 ,选B0.t法2：依题意可知 ，则 选Bcos12xt22cos1()(1)xytt
9、112 解： ，则 ，故切线方程 过点（1，2）解得yky126 解：直接计算2+4+8+16+32+64128得n=6, 或解 得n为6.31.0n13 解： 得 故a()3sicosi(3)fxxx|(|fx2a14 225()4xy解：设圆心坐标为（x，y）,半径为r，则x=2,又 故r= ，则 。22(1)r532y154 解：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM 平面，则EF与平面平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。16解： (21)0nnn解 ： （ 1） 由 a得 （ a-)(+） =0由于a n是正项数列，则 。（2）由（1）知 ，故n 11()()()2nnb
10、11(.23nTn17解：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB不为0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差数列（2）由余弦定理知 得 化简得22oscC2()cos3baba35ab18解：（1） x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。（2）数量积为-2的只有 一种25OA数量积为-1的有 ， 六种1624263435,OAOA数量积为0的有 四种13143646,OAOAA数量积为1的有 四种25故所有可能的情况共有15种。所以小波去下棋
11、的概率为 175p因为去唱歌的概率为 ，所以小波不去唱歌的概率2424115p19解.（1）证明：过B作CD的垂线交CD于F，则 ,2BFADEBDFC在 36RtERtC中 ， ， 中 ， .在 ，故229CBE中 ， 因 为 由 1 11ADC平 面 ， 得 ， 所 以 平 面（2） 11 23ABVS三 棱 锥 的 体 积 ，22111Rt C在 中 ， =3 同理， 2EC ， 213ED =因此 。设点B1到平面 的距离为d，则15AS1 1EAC三 棱 锥 的 体 积，从而13ECVdd 05,520解： 所以 再由a+b=3得a=2,b=1,222334cab(） 因 为 e=故
12、 2ab214xy椭 圆 的 方 程 为 ：1)2（ 2） 因 为 B（ ， 0） ， P不 为 椭 圆 顶 点 ， 则 BP方 程 为 y=k(x-)0且 k将代入 ，解得214xy2284(,)1kk又直线AD的方程为 x与联立解得 2(,)kM由 三点共线可角得2284(0,1),(01DPNx42(,0)1kN所以MN的分斜率为m= ，则 （定值）k21km21解：（1）当 时，2a=(),()()333fff（222221,0(),2)(1,1(),xaxf aaxx当 时，由 解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（x）的二阶周期点；20xa21当 时由 解得()a21a2(,)因 222()11fa故 是f（x）的二阶周期点；x当 时，由 解得22()xa12xa2(,1)因 故 不是f（x）的二阶周期点；11()()fa当 时， 解得 2x(xa212(,)因 2 2()1)af a故 是f（x）的二阶周期点。1xa因此，函数 有且仅有两个二阶周期点， ， 。() 12xa21x（3）由（2）得 22(,),(,)aABa则321) )(), 1sas因为a在 , 内，故 ，则313 2 12 ()0a()在 区 间 ， 上 单 调 递 增 ，故 1()320s在 区 间 ， 上 最 小 值 为 s=， 最 大 值 为 s()=
