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1、 现在信号处理理论与方法期末考题一概念简答题（10 分）（1）在信号检测中，什么条件下使用贝叶斯准则？什么条件下使用极大极小准则？ 贝叶斯准则 Bayes Criterion 在假设 Hj 的先验概率 P(Hj)已知 各种判决代价因子 cij 给定的情况下 使平均代价 C 最小的准则。极小化极大准则 Minimax Criterion 在已经给定代价因子 cij 但先验概率 P(Hj)未知 时 为避免产生可能过分大的代价 使极大可能代价极小化的信号检测准则（2）简述维纳滤波器和卡尔曼滤波器的特点，并对其特征进行分析比较。维 纳 根 据 最 小 均 方 误 差 准 则 (滤 波 器 的 输 出
2、信 号 与 需 要 信 号 之 差 的 均 方 值 最 小 )，求 得 了 最 佳 线 性 滤 波 器 的 参 数 ， 这 种 滤 波 器 被 称 为 维 纳 滤 波 器 。 设 维 纳滤 波 器 的 输 入 为 含 噪 声 的 随 机 信 号 。 期 望 输 出 与 实 际 输 出 之 间 的 差 值 为 误 差 ，对 该 误 差 求 均 方 ， 即 为 均 方 误 差 。 因 此 均 方 误 差 越 小 ， 噪 声 滤 除 效 果 就 越 好 。为 使 均 方 误 差 最 小 ， 关 键 在 于 求 冲 激 响 应 。 如 果 能 够 满 足 维 纳 霍 夫 方 程 ， 就可 使 维 纳
3、滤 波 器 达 到 最 佳 。 根 据 维 纳 霍 夫 方 程 ， 最 佳 维 纳 滤 波 器 的 冲 激 响 应 ，完 全 由 输 入 自 相 关 函 数 以 及 输 入 与 期 望 输 出 的 互 相 关 函 数 所 决 定 。卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器, 它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波建立在线性代数和隐马尔可夫模型(hidden Markov model)上。其基本动态系统可以用一个马尔可夫链表示，该马尔可夫链建立在一个被高斯噪声(即正态分布的噪声)干扰的 线性算子上的。系统的状态可以用一个元素为实数的向量表示。 随着离散时
4、间的每一个增加,这个线性算子就会作用在当前状态上，产生一个新的状态,并也会带入一些噪声,同时系 统的一些已知的控制器的控制信息也会被加入。同时，另一个受噪声干扰的线性算子产生出这些隐含状态的可见输出。二判断题（请在括号中打或） （10 分）（1）从数字观点看，任何周期的采样信号均可以还原为原始的连续信号。 （ F ）（2）如果某一个周期为 T 的函数 x(t)的正弦级数为, 其中 为系数，则 一定是奇数。( 12sin)(tbtxnb)txF ) （3）某一离散函数 X(k)(其中 k=0,1,2.)是一个离散的周期函数，那么其频谱一定是一个连续的周期函数。 （ F ）（4）由于矩形窗的两端波
5、形变化剧烈，因此它经常用于检测信号中的幅度较小的频率分量。 （ F ）（5） 减轻吉布斯现象的方法有：调整窗口长度 N 控制过渡带的宽度，减少带内波动，加大阻带的衰减。最终的实现方法是选择其它符合要求的窗。 ( T ) 三 选择题 （10 分） 1系统输入为 ，输出为 ，该系统是（ )(nx )852cos()(nxnyC ） A线性时不变系统 B. 非线性时不变系统C. 线性时变系统 D.非线性时变系统 2. 用脉冲响应不变法设计的 最适用（B ） 结构实现。)(zHA级联型； B.并联型C 直接 I 型 D.直接 II 型3. 则 IDFT 是 的（ A ,10),()()( NkjXkX
6、IR )(kXR)(nx）A. 共轭对称分量 B.共轭反对称分量C.偶对称分量 D.奇对称分量4. 已知某线性相位 FIR 滤波器的零点 位于单位圆内，则位于单iz位圆内的零点还有 （ B ）A. B. C. D. 0iziz1iz15利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时，为了使数字滤波器的频响能模仿模拟滤波器的频响，在将 转换为 时，应)(sHa)(z使 平面的虚轴映射到 平面的 （ C ）szA.单位圆内 B 单位圆外C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点。五计算题 （共 35 分）1、设信号序列 Sk 满足递推式 , 其中 ，n1kkSn1() 为噪声，噪声和信号相互独立。未加噪声时信
7、号方差为 1，求加噪声后信号序列的自相关函数 。 （10 分）解：假设噪声为均值是 0，方差是 2。(1) =ES1S1=E(S1+n)2=2+ 22、取两个数据 x1=s+n1，x2=s +n2，若已知：E(s)=E(n)=0，E (s2)=3，E(sn i)= 0，E(n1n2)=1, ，求对 s 进行线性均方估计时的 w1 和w2。 （10 分）3、设 是一个平稳随机信号， 分别是 的自相关函数)(tX)(,xPr)(tX及功率谱密度， 是在 内均匀分布的随机变量。令),(， 为常数，X 与 相互独立。 （15 分） )cos()(0tttY0(1) 求 的均值。)(tY0)cos()(
8、)cs()(E 00 tEtttXt(2) 求 的自相关函数。)(t)cos()21 )cos()cos)()cs(),(0 0000 xYr tEXsttXstR)(221E (3) 分析判断 是不是宽平稳信号。)(tY是，因为均值为 0，自相关函数只与 有关(4) 求 的功率谱密度 。)(t )(YP )()(41)()(21)(P21 0000xxY xxP）（六、实验题：（25 分）设 ， 是窄带信号，定义 ， 是在0,2 区)()(21nxnx1 )(1nx)05.si(n间上均匀分布的随机相位。 是宽带信号，它是由一个零均值、方差为 1 的白噪声信号 e )(2(n)，激励一个线性
9、滤波器而产生的，其差分方程为： 。)2()(2)(2 ex1、 计算 、 各自的自相关函数，并画出其函数图形。据此选择合适的延时，以实现)(1nx2谱线增强。sin(0.05n+) sin(0.05m+)d=)+sin(0.5m )+Esi(0.5=R201-co212、产生一个 的序列。选择合适的 值。让 通过谱线增强器。画出信号 和误差)(nx)(nx)(ny信号 的波形，并分别与 、 进行比较。e)(1nx2要求：（1） 、阐述原理；（2） 、画流程图；（3） 、写出源程序及说明；（4） 、画出结果图，并对结果进行分析。 （编程语言不限）提示：（）先产生符合高斯分布均值 为方差 为的随机序列 ，可利用以下二个公式：221,x )2sin(lco121rx其中， 是（0，1）间均匀分布的随机数。2r、基本原理图如下：AFEj 宽带成分输出Yj 窄带成分输出yjZ-1xj宽带信号窄带信号信号分离与增强系统
