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1、解题方法及提分突破训练：面积法专题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。一真题链接1.（2012 济南模拟）圆柱的底面周长为 2，高为 1，则圆柱的侧面展开图的面积为 2.（2012东营）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 41 ，那么点 B的坐标是（）A. (-2,3) B.(2，-3) C.(3，-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2
2、，-3)3 （2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm） ，则该几何体的侧面积为cm4.（2012潍坊）如图，三角形 ABC 的两个顶点 B、C 在圆上，顶点 A 在圆外，AB、AC 分别交圆于E、D 两点，连接 EC、BD （1）求证：ABDACE；（2）若BEC 与 BDC 的面积相等，试判定三角形 ABC 的形状5.（2012宜宾）如图，在四边形 ABCD 中，DC AB，CBAB， AB=AD，CD= 21 ，AB，点 E、F 分别为 AB、AD 的中点，则 AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（）A. 71 B. 6 C. 51 D. 4二 名词释义平面
3、几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。面积问题主要涉及以下两部分内容：（一）怎样证明面积相等。以下是常用的理论依据1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。2.
4、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的 417.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。（二）用面积法解几何问题 （常用的解题思路）1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。3.利用有关性
5、质法：比如利用中点、中位线等的性质。4.还可以利用面积解决其它问题。三 典题示例（一）怎样证明面积问题1. 分解法例 1. 从ABC 的各顶点作三条平行线 AD、BE、CF，各与对边或延长线交于 D、E、F，求证：DEF的面积2ABC 的面积。 2. 作平行线法例 2. 已知：在梯形 ABCD 中，DC/AB，M 为腰 BC 上的中点（二）用面积法解几何问题1. 用面积法证线段相等例 1. 已知：如图 1，AD 是ABC 的中线，CFAD 于 F，BEAD 交 AD 的延长线于 E。求证：CF=BE。图 12. 用面积法证两角相等例 2. 如图 2，C 是线段 AB 上的一点，ACD、BCE
6、都是等边三角形，AE 、BD 相交于 O。求证：AOC=BOC。图 2 3. 用面积法证线段不等例 3. 如图 3，在ABC 中，已知 ABAC，A 的平分线交 BC 于 D。求证：BDCD。图 34. 用面积法证线段的和差例 4. 已知：如图 4，设等边ABC 一边上的高为 h，P 为等边ABC 内的任意一点，PDBC 于D，PEAC 于 E，PFAB 于 F。求证：PE+PF+PD=h。图 45. 用面积法证比例式或等积式例 5. 如图 5，AD 是ABC 的角的平分线。求证： 。图 56. 用面积比求线段的比例 6. 如图 6，在ABC 中，已知 BC、AC 边上的中线 AD、BF 交于
7、 M。求证： 。图 6四 巩固强化1. 在平行四边形 ABCD 中，E、F 点分别为 BC、CD 的中点，连结 AF、AE，求证：S ABE S ADF2. 在梯形 ABCD 中，DC/AB，M 为腰 BC 上的中点，求证：3. RtABC 中， ACB90，a、b 为两直角边，斜边 AB 上的高为 h，求证：4. 已知：E、F 为四边形 ABCD 的边 AB 的三等分点，G、H 为边 DC 的三等分点，求证： 5. 在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 在 AC 上，且 ，CD 和 BE 交于 G，求ABC 和四边形ADGE 的面积比。6.（2012青海）如图，在 RtABC 中，C=90
8、 ，AC=4 ，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 -4 （结果保留 ） 7.（2012大庆）将一根长为 16 厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1 和 r2（1）求 r1 与 r2 的关系式，并写出 r1 的取值范围；（2）将两圆的面积和 S 表示成 r1 的函数关系式，求 S 的最小值8.如图平行四边形 ABCD 中，ABD=30 ，AB=4 ，AE BD，CFBD，且，E，F 恰好是 BD 的三等分点，又 M、N 分别是 AB，CD 的中点，那么四边形 MENF 的面积是 9.如图，RtABC 中，C=90 ，A=30，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEAB ，若 DE 将ABC分成面积相等的两部分，则 CE：AE=10.如图所示，在ABC 中，DEABFG，且 FG 到 DE、AB 的距离之比为 1：2若ABC 的面积为32，CDE 的面积为 2，则CFG 的面积 S 等于（）A.6 B.8 C.10 D. 12
