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1、非参数统计 第八次作业王杜若 2010201942 2012 年 11 月 21 日星期三（交）第三章习题3.9（1）计算 Zi，Y i 的相关系数 Y Z y=as.matrix(Y) z=as.matrix(Z) cor(y,z),11, 0.5459189（2）使用 Bootsrap 方法估计相关系数的标准误差#取有放回随机样本时，取样本量为 5，即下 n=5；取 B=1000 B=1000 n=5 Tcor=NULL SD=NULL for(i in 1:B)+ + Ysample=sample(Y,n,T)+ Zsample=sample(Z,n,T)+ TCor=cor(Ysamp
2、le,Zsample)+ Tcor=c(Tcor,TCor)+ SD=c(SD,sd(Tcor)+ 由上，输出结果： SD10000.4935426（3）计算置信度为 0.95 的相关系数 Bootstrap Pivotal 置信区间 Lcl=2*cor(Y,Z)-quantile(Tcor,0.975) Ucl=2*cor(Y,Z)-quantile(Tcor,0.025) PIVOTAL.interval=c(Lcl,Ucl) PIVOTAL.interval97.5% 2.5% 0.222143 1.958839 即所求置信区间为：0.222143，1.9588393.10比较三种 Bo
3、otstrap 置信区间的方法#先下载程序包 moments，对偏度函数进行计算 y=rnorm(50,0,1) x=exp(y) sk.x=skewness(x) sk.x1 3.38054sk=NULLsdsk=NULLsd.sk=NULLfor(i in 1:1000)xsample=sample(x,20,T)sk0=skewness(xsample)sk=c(sk,sk0)sdsk=c(sdsk,sd(sk)alpha=0.05 #正态方法nLcl=sk.x-qnorm(0.975,0,1)*sd(sk)nUcl=sk.x+qnorm(0.975,0,1)*sd(sk)norm.in
4、verval=c(nLcl,nUcl)得到区间为0.4706971， 2.7771754pLcl=2*sk.x-quantile(sk,0.975) #枢轴量法pUcl=2*sk.x-quantile(sk,0.025)pivotal.interval=c(pLcl,pUcl)得到区间为：0.7257985， 3.0148721qLcl=quantile(sk,0.025) #分位数法qUcl=quantile(sk,0.975)得到区间为：0.2330004 ，2.52207403.12#首先，对总体的对称性进行检验。 median.long=median(long) median.long
5、1 71 wilcox.test(long-median.long)Wilcoxon signed rank test with continuity correctiondata: long - median.long V = 269.5, p-value = 0.6793alternative hypothesis: true location is not equal to 0 由上可知，不拒绝原假设，可以认为总体是对称分布的。#下面，用 Walsh 平均法对所给长度样本求中位数 95%置信区间for(i in 1:length(long)-1)for(j in (i+1):length
6、(long)walsh.long-c(walsh.long,(longi+longj)/2)walsh.long-c(walsh.long,long)n=length(walsh.long)alpha=0.05for(k in seq(1,n/2,1)F=pbinom(n-k,n,0.5)-pbinom(k,n,0.5)if(F1-alpha)a=k-1breaksort.walsh.long=sort(walsh.long)Lower=sort.walsh.longaUpper=sort.walsh.longn-a+1得到71,71.5 ,因此，可以同意中位数总在 6972 之间的说法。#用
7、 Bootstrap 的枢轴量方法对中位数区间进行计算n=20B=1000MBoot=NULLfor(i in 1:B)Sample=sample(long,n,T)M=median(Sample)MBoot=c(MBoot,M)MBootAlpha=0.05Lcl=2*median.long-quantile(MBoot,0.975)Ucl=2*median.long-quantile(MBoot,0.025)PIVOTAL.interval=c(Lcl,Ucl)PIVOTAL.interval97.5% 2.5% 69 73 置信区间69,73这种说法的话似乎就不能同意题目中的说法了。存疑
8、，请老师给出解答。谢谢，(_)【？】课堂练习x=scan(nerve.txt)median.nerve=median(x)TBoot=NULLsd.nerve=NULLtotal=NULLxsample=matrix(nrow=1000,ncol=20)n=20B=1000for(i in 1:B)xsample=sample(x,n,T)total=c(total,xsample)Tboot=median(xsample)TBoot=c(TBoot,Tboot)sd.nerve=c(sd.nerve,sd(TBoot)plot(1:B,sd.nerve)0 200 400 600 800 10000.0400.0450.0500.0550.0601:Bsd.nerve关于“覆盖率”的问题count=c()for(i in 1:length(x)a=xib=totaltotal=acounti=length(b)count/1000
