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1、1万有引力及航天考点梳理（精校版）（作者：罗德富）（两条线：一条是关于中心天体的计算；另一条是关于环绕天体的计算）一、天体质量估算问题的分析设中心天体的质量为 M，环绕天体的质量为 m，环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径、线速度、角速度和周期分别为 r、v、w 和 T。由环绕天体所受万有引力充当其所需向心力有：rvmG22224中心天体的质量为： 233GTrrv重点说明：已知 r 和 v r 和 w r 和 T 可求解中心天体的质量二、天体密度估算问题的分析（1） 、设中心天体的密度、体积和半径分别为 和 ，环绕天体所受万有引力充当其所需向心力有：VRrvmMG222rT24中心天体
2、的质量为： 233Grv34RVVM中心天体的密度： 323324TRr（2） 、当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，其轨道半径 r 可认为近似等于中心天体半径R（即 ） ，则中心天体的密度为r 222343GTv三、卫星运行的分析与计算将卫星的运行看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力充当向心力，结合牛顿第二定律和圆周运动的规律建立动力学方程：rvmarMG222rT24可以计算环绕天体（卫星）的动力学物理量：v w T a由 可得： r 越大，a 向 越小。向marG2 2向由 可得： r 越大，v 越小。v22由 可得： r 越大， 越小。rrM223GM2由 可得： r
3、越大，T 越大。rTmrMG22GM32当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，其轨道半径 r 可认为近似等于中心天体半径 R（即） ，根据黄金代换可得 Rr02ga向 Rgv0RGM3 0322GMT四、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度： 202RgmQ轨道重力加速度： 22hGhRGh五、卫星在圆轨道之间变轨问题的分析（1） 、由低轨道到高轨道：卫星速度增大开始变轨，入轨后运行速度减小，势能增大，动能减小，机械能增加。（2） 、由高轨道到低轨道：卫星速度减小开始变轨，入轨后运行速度增大，势能减小，动能增大，机械能减少。分析：卫星变轨的原因是速
4、度发生变化时，造成万有引力不等于所需向心力。当卫星的速度增大时，万有引力小于所需向心力，卫星做离心运动，轨道半径增大，到高轨道后达到新的稳定运行状态。当卫星的速度减小时，万有引力大于所需向心力，卫星做向心运动，轨道半径减小，到低轨道后达到新的稳定运行状态。六、卫星在椭圆轨道与圆轨道之间变轨问题的分析（1）在椭圆轨道的远地点处变轨：速度增大进入高轨道（2）在椭圆轨道的近地点处变轨：速度减小进入低轨道七、双星问题的分析双星系统的特点：（1）两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等（2）两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等（3）两星轨道半径之
5、和等于两星之间的距离八、三星（质量相等）问题的分析（1）三颗星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行，故外侧的两颗星的轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度大小都相等。中央星和一个外侧星对另一个外侧星的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力，所以外侧的两颗星所受的向心力大小相等。3（2）三颗星位于等边三角形的三个顶多上，并都绕等边三角形的中心、沿外接于等边三角形的圆轨道运行，故三颗星的轨道半径、线速度大小、角速度、周期、和向心加速度都相等。三颗星中任意两颗星对第三颗星的万有引力的合力提供第三颗星做圆周运动的向心力，所以三颗星的向心力大小相等。（作者单位： 四川省苍溪县城郊中学校）
