2011届高考模拟题二

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1、1南昌二中 2011 届高考模拟题二一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 23i（）A. 4 B. 34i C. 34i D. 34i2. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ab（）A若 ， ，则 B若 ， ，则/b/ /aC若 ， ，则 D若 ， ， ，则bb3把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A B 2C 16 D 1844. 已知命题 p：对任意 ，则 （ ）,cosxRx有A B

2、00:存 在 使 :,cos1pxRx对 任 意 有C D,1存 在 使 对 任 意 有5. 设等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则下列式子nanS2580a中数值不能确定的是（）A B C D53a53S1na 1nS6. 阅读右面的程序框图，则输出的 k （ ） A. 4 B. C. 6 D. 7 7. 已知点 是 的重心， ( , )，GABGR若 ， ，则 的最小值是 ( ) 012A2ABA B C D 33438. 已知圆 P 的方程为( x3) 2(y2) 24，直线 ymx 与圆 P交于 A、B 两点，直线 ynx 与圆 P 交于 C、D 两点，则 (O 为坐标原点)等ODC

3、BA于()A.4 B.8 C.9D.189. 函数 ，当 时， 恒成立, 则 的最大值与最()31)2famb0,1m()1fa29ab小值之和为（）A18 B16 C14 D 410. 设函数 ()yfx的定义域为 R，若存在常数 M0，使 xMf)(对一切实数都成立，则称 )(xf是“受局限函数” ，则下列函数是“受局限函数”的为（ ）A 2 2B 2)(xf C 0,)1fD )(xf是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数 21,x均有 2121)(xxff成立二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11. 某班有 9 名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座

4、位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 12. 已知函数 f(x)=x 3+ax2+bx(a，bR)的图象如图所示，它与 x 轴在原点相切，且 x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为 ，则 a= 1213. 已知 ，则 的值等于 _5234501()axax24a14. 已知展开式 对 恒成立，方程 有无究多个46sin!57!LR且 0sin0x根： 比较两边2222,2, (1)(1),3xn L L则的系数可以推得2x221.6n设代数方程 有 2n 个不同的根： ，类比上4()0axax 12,nx述方法可得 = 。

5、（用 表示）112,nL三选作题：本大题共 2 小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第题给分，共 5分15.(1) 已知曲线 C 的参数方程为 为参数） ，直线 的极坐标方程为si(2coxyl，设点 A 为曲线 C 上任意一点，点 B 为直线 上任意一点，则3sin2cos70 lA，B 两点间的距离的最大值是_.(2) 已知函数 ( 且 ）的最小值为 k 则 的展开式的常数项是_ (用数字作答）四解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。其中(16)(19)每小题 12 分,(20)题 13 分,(21) 题 14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤16.（本题满分 12 分）

6、已知 A、B、C 是三角形 ABC 的三内角，且),sin,si(nm，并且iB.0m（1）求角 A 的大小。（2） 的递增区间。)(,2cos32sisi)(2 Bff 求3ADMC BNPQ17. （本题满 分 12 分）已知四棱锥 中 平面 ，且 ，底面为PABCDABCD4直角梯形， 分别是 的中点09,CDAB2,1,2,N,B（1）求证： / 平面 ；MQ（2）求截面 与底面 所成二面角的大小；N（3）求点 到平面 的距离18. （本题满分 12 分）为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和

7、混合动力型车，今年初投入了电力型公交车 128 辆，混合动力型公交车 400 辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加 50%，混合动车型车每年比上一年多投入 辆。a（1）求经过 年，该市被更换的公交车总数 ；n)(nS（2）若该市计划 7 年内完成全部更换，求 的最小值。a19. （本题满分 12 分）已知 。32()ln1)fxaxa若 的极值点，求实数 的值；2()3xyfx为若 上为增函数，求实数 的值；f在 1， +若 时，方程 有实根，求实数 的取值范围。a3()1bfxb420. （本题满分 13 分）已知椭圆 ： ， 为其左、右焦点， 为椭圆C21(0)xyab12,FP上

8、任一点， 的重心为 ，内心 ，且有 （其中 为实数）.C12FPGIIG（1）求椭圆 的离心率 ；e（2）过焦点 的直线 与椭圆 相交于点 、 ，若 面积的最大值为 3，求椭2lMN1圆 的方程21. （本题满分 14 分）已知函数 的定义域为 R，当 时，对于任意 ，()yfx01L12,xR都成立，数列 满足1212|()|fxfLxna1(),2,nnfa（I）证明： ；1121|nkaL（II）令 2 1121(,3):|.nkk kAAaL证 明5ADMC BNPQx yz【南昌二中 2011 届高考模拟题二】参考答案1-10 BDACD ACDBD11. ；12. 1；13. 15

9、； 14. ；15.(1) (2) 203 7216. （1）由 ,得0nm 0)sin(si)in)(sin(s CBAB即 （ 2 分）0isii 222 CBA由正弦定理得 ,即 （4 分）cbabcab由余弦定理得 ,又 ，所以 （6 分）1co2 .3A（2） 2os3sin1)( Bf 2sinc（8 分）,24sinB因为 ，且 B，C 均为 的内角，所以 ，3A30B所以 ，又 ，即 时， 为递增函数，12244)(f即 的递增区间为 （12 分）)(Bf .,0(17. 解析：以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，A,DABP,xyzOxyz由 ， 分别是 的中点，可

10、得：2,1,2C4QN,DB20,0,0,403,0,12B ， ，2,1,24CPurur 2,1Mur设平面的 的法向量为 ，B0,nxyz则有： 0,120,244nxyzxyzru令 ，则 ， 1z02, ,nur，又 平面 /平面 0,1MQnr MQPCBQPB（2）设平面的 的法向量为 ，又CN,nxyzr 2,1,2,0Nurur则有：2,100,2nxyzxyzru6令 ，则 ， 又 为平面 的法向量，1z2,12,1xynr0,4APurABCD ，又截面 与底面 所成二面角为锐二面角，4cos,APnrur MCN截面 与底面 所成二面角的大小为 MCNBD3（3） ，所

11、求的距离 .2,10Aur 21032nAdru18. （1）设 分别为第 年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，nba,依题意， 是首项为 128，公比为 1+50%= 的等比数列， 23是首项为 400，公差为 的等差数列，n a的前 项和na .1)(56231)(8nnnS的前 项和nbaTn)(40所以经过 年，该市更换的公交车总数为：（7 分）.2)1(1)23(56)( nSnn （2）若计划 7 年内完成全部更换，所以 10所以 102674)3(56a即 ，所以82a又 ，所以 的最小值为 147。 （13 分）*N722222223()()()311()03()10

12、()3)()3),axaxafxxxfaafxxyfxaaQQ19、 解 ： 又 为 极 值 点又 当 时 为 极 值 点 成 立 . 在 为 增 函 数 2222 01,.1()()0(,0,103)(),.()3(,)1.xaf ffxxgaaagx对 恒 成 立当 时 ， 则 由 在 为 增 函 数 .当 时 由 对 恒 成 立 对 恒 成 立令 其 对 对 称 轴 对 恒 成 立只 要 232 23235115(1)0002211()ln()(1)ln0l.(l),gaaabfxxxbgxh即 可 ， 即 又 因 为综 上 所 述 的 取 值 范 围 是 , 若 时 ， 方 程可 得

13、：即 在 上 有 解 ， 即求 函 数 的 值 域由 令2321()00()() 1lnln)(ln)410()04xhxxgx xgxbQ则 当 时 从 而 在 （ ,1） 为 增 函 数 .当 时 ， 在 （ ， +） 为 减 函 数 .的 值 域 （ -.当 时 则 且的 值 取 值 范 围 是 -,820.解析：（1） ， ，则有： ， 的纵坐标为 ，0,Pxy设 2cab0,3xyGI03y2Fc 12 012012PSFPF3ccacea（2）由（1）可设椭圆 的方程为： ，C21(0)43xyc12,MxyNy，直线 的方程为： MN2myc， 代 入可得： 2 23169ycymc 222269,443y1 1 221222 141343FMN ccmS 令 ，则有 且 ，2mtt1mt ， 22() 19643()43 6tgt t易证 在 单调递增， ，()t1,min()gt 1FMNS的最小值 为.2221311443xycc21.