《高三体艺生基础训练 第八讲 任意角弧度制以及同脚三角函数基本关系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三体艺生基础训练 第八讲 任意角弧度制以及同脚三角函数基本关系(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第八讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角 、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角 (2)终边相同的角 终边与角 相同的角可写成 k360(kZ)(3)弧度制1 弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角弧度与角度的换算:3602 弧度;180 弧度弧长公式:l| r, 扇形面积公式:S 扇形 lr |r2.12 122任意角的三角函数定义设 是一个任意角,角 的终边上任意一点 P(x,y),它与原点的距离为 r(r0) ,那么角 的正弦、余弦、正切分别是:sin ,cos , tan ,它们都是以角为自变量,以比值为函
2、数值的函数yr xr yx3同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin 2cos 21; (2)商数关系: tan .sin cos 考向一角的集合表示及象限角的判定例 1将下列各角化成 0 到 2 的角加上 2k(kZ)的形式:39)(; 315)(例 2将下列各角化成 2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限)1(; 6)(例 3、 在 到 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角:06(1) (2) (3)51501590练习1. 设 ,则与角 终边相同的角可以表示为( )A. B. C. D.)(360k )(360k)(360k)(36012k2(
3、人教 A 版教材习题改编)下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是94A2k45( kZ) Bk360 (kZ) Ck360315( kZ) Dk (kZ)94 543.(2009冀州高一检测)610是( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角4若 5 rad,则角 的终边所在的象限为() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 下列角中终边与 330相同的角是( ) .30 B.-30 C.630 D.-6306若 是第四象限角,则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角7已知两角 , 之差为 1,其和为 1 弧度,
4、则 , 的大小分别为 ()A. 和 B28 和 27 C0.505 和 0.495 D. 和90 180 180 360 180 3608. 若 ,则角 的终边在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限9. 的角化成角度制是( )A 、 B、 C、 D、2153075210. 下列各角中与 角终边相同的角为( )A 、 B、 C、 D、1203465346711. 角 化为 的形式是( )36)2,(ZkA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/
5、w.xjkygcom126t:/.j534712. 若 k180 45( kZ),则 在() A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限13若 角的终边与 的终边相同,则在0,2内,终边与 角的终边相同的角是_85 4考向二 弧度制的应用例 1. 已知扇形 AOB 的圆心角为 120,半径长为 6,求: (1) 的长; (2)弓形 AOB 的面积AB例 2. 已知半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10.(1)求弦 AB 所对的圆心角 的大小; (2)求 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.例 3. 已知扇形周长为 40,当它的半径和圆
6、心角取何值时,才使扇形面积最大?练习1. 给出下列四个命题: 终边相同的角的三角函数值必相等; 终边不同的角的同名三角函数值必不等; 若sin0,则 必是第一、第二象限角; 如果 是第三象限角,则 tan 0.其中正确的命题有()2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知扇形的周长为 6 cm,面积为 2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是()A1 B4 C1 或 4 D2 或 43已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 ( )A2 B C D1sin1sin2sin4、已知半径为 的圆上,有一段弧的长是 ,求此弧所对的圆心角的弧度数。m40m505. 在半径
7、为 12 cm 的扇形中, 其弧长为 5 cm, 中心角为 . 求 的大小(用角度制表示)考向三三角函数的定义例 1若点 P(3,y)是角 终边上的一点,且满足 y0,则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8(2012杭州调研)点 A(sin 2 011,cos 2 011)在直角坐标平面上位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9sin2cos3tan4 的值( ) A小于 0 B大于 0 C等于 0 D不存在10若角 的终边经过 P(3,b) ,且 cos= 53,则 b=_,sin=_ 11设 是第二象限角,则点 P(sin,cos )在()
8、 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12.设 90 ,角 的终边上一点为 且 cos 则 sin . 180x24x13(2010衡水调研)若角 的终边上有一点 P(4,a),且 sincos ,则 a 的值为( )34A4 B4 C4 或 D.3 3 3433 314、确定符号:sin4 0,cos5 0,tan8 0,cot(-3) 0。15已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴非负半轴,若 P(4,y) 是角 终边上一点,且 sin ,则255y_.4考向四同角三角函数关系的应用例 1. 是第四象限角,cos ,sin() A. B C. D1213 513 513 512
9、 512例 2已知 cos , (0,),则 tan 的值等于() A. B. C D45 43 34 43 34例 2. 已知 tan =3,求sinco()35222sincosin22()sincos例 4、 已知 ,求下列各式的值:sinco1(1) (2) (3)33cossin44cossin例 5已知 ,那么 的值是_1 sinxcosx 12 cosxsinx 1练习1已知 ,sin ,则 tan() A. B C. D(2,) 35 34 34 43 432若 tan2,则 的值为() A0 B. C1 D.2sin cossin 2cos 34 543已知 tan2,则 s
10、in2sin cos2cos 2( ) A B. C D.43 54 34 454若 sinsin 21,则 cos2cos 4() A0 B1 C2 D35若 xsin|+ |cos+ xtan|=1,则角 x 一定不是 A第四象限角 B第三象限角 C第二象限角 D第一象限角6已知 是第二象限角,tan ,则 cos _.127函数 y 的值域为( ) A 1,1 B1,1,3C1,3 D1,3|sinx|sinx cosx|cosx| |tanx|tanx8.已知点 P(tan cos 在第三象限,则角 的终边所在象限为( ) )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9若
11、 cos2sin ,则 tan() A. B2 C D2512 1210若 sin ,tan 0,则 cos_.4511已知 sin2cos,求 sin、cos 、tan .12. 已知 5.则 sin2sin cos _.sin 3cos 3cos sin .13.若 为第三象限,则 的值22cos1insi1为 A3 B3 C1 D1514已知点 P(1,2)在 的终边上,则 _.6sin cos3sin 2cos15. 是第四象限角, ,则 5tan1.A15.B15.C513.D51316.已知 0 ,若 sincos t. (1)将 sincos 用 t 表示; (2)将 sin3cos 3 用 t 表示217已知 是方程 的两个根, ,求角 sin,co2410xm2