《高三体艺生基础训练 第八讲 任意角弧度制以及同脚三角函数基本关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三体艺生基础训练 第八讲 任意角弧度制以及同脚三角函数基本关系（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第八讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角 、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角 (2)终边相同的角 终边与角 相同的角可写成 k360(kZ)(3)弧度制1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角弧度与角度的换算：3602 弧度；180 弧度弧长公式：l| r， 扇形面积公式：S 扇形 lr |r2.12 122任意角的三角函数定义设 是一个任意角，角 的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离为 r(r0) ，那么角 的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ， tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函
2、数值的函数yr xr yx3同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2cos 21； (2)商数关系： tan .sin cos 考向一角的集合表示及象限角的判定例 1将下列各角化成 0 到 2 的角加上 2k（kZ）的形式：39)(； 315)(例 2将下列各角化成 2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限)1(； 6)(例 3、 在 到 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：06（1） （2） （3）51501590练习1. 设 ，则与角 终边相同的角可以表示为（ ）A. B. C. D.)(360k )(360k)(360k)(36012k2(
3、人教 A 版教材习题改编)下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是94A2k45( kZ) Bk360 (kZ) Ck360315( kZ) Dk (kZ)94 543.（2009冀州高一检测）610是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C）第三象限角（D）第四象限角4若 5 rad，则角 的终边所在的象限为() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 下列角中终边与 330相同的角是（ ） .30 B.-30 C.630 D.-6306若 是第四象限角，则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角7已知两角 ， 之差为 1，其和为 1 弧度，
4、则 ， 的大小分别为 ()A. 和 B28 和 27 C0.505 和 0.495 D. 和90 180 180 360 180 3608. 若 ，则角 的终边在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限9. 的角化成角度制是（ ）A 、 B、 C、 D、2153075210. 下列各角中与 角终边相同的角为（ ）A 、 B、 C、 D、1203465346711. 角 化为 的形式是（ ）36)2,(ZkA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/
5、w.xjkygcom126t:/.j534712. 若 k180 45( kZ)，则 在() A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限13若 角的终边与 的终边相同，则在0,2内，终边与 角的终边相同的角是_85 4考向二 弧度制的应用例 1. 已知扇形 AOB 的圆心角为 120，半径长为 6，求： (1) 的长； (2)弓形 AOB 的面积AB例 2. 已知半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10.(1)求弦 AB 所对的圆心角 的大小； (2)求 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.例 3. 已知扇形周长为 40，当它的半径和圆
6、心角取何值时，才使扇形面积最大？练习1. 给出下列四个命题： 终边相同的角的三角函数值必相等； 终边不同的角的同名三角函数值必不等； 若sin0，则 必是第一、第二象限角； 如果 是第三象限角，则 tan 0.其中正确的命题有()2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知扇形的周长为 6 cm，面积为 2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A1 B4 C1 或 4 D2 或 43已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A2 B C D1sin1sin2sin4、已知半径为 的圆上，有一段弧的长是 ，求此弧所对的圆心角的弧度数。m40m505. 在半径
7、为 12 cm 的扇形中, 其弧长为 5 cm, 中心角为 . 求 的大小(用角度制表示)考向三三角函数的定义例 1若点 P(3，y)是角 终边上的一点，且满足 y0，则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8(2012杭州调研)点 A(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐标平面上位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9sin2cos3tan4 的值( ) A小于 0 B大于 0 C等于 0 D不存在10若角 的终边经过 P（3，b） ，且 cos= 53，则 b=_，sin=_ 11设 是第二象限角，则点 P(sin，cos )在()
8、 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12.设 90 ,角 的终边上一点为 且 cos 则 sin . 180x24x13(2010衡水调研)若角 的终边上有一点 P(4，a)，且 sincos ，则 a 的值为( )34A4 B4 C4 或 D.3 3 3433 314、确定符号：sin4 0,cos5 0,tan8 0,cot(-3) 0。15已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴非负半轴，若 P(4，y) 是角 终边上一点，且 sin ，则255y_.4考向四同角三角函数关系的应用例 1. 是第四象限角，cos ，sin() A. B C. D1213 513 513 512
9、 512例 2已知 cos ， (0，)，则 tan 的值等于() A. B. C D45 43 34 43 34例 2. 已知 tan =3，求sinco()35222sincosin22()sincos例 4、 已知 ，求下列各式的值：sinco1（1） （2） （3）33cossin44cossin例 5已知 ，那么 的值是_1 sinxcosx 12 cosxsinx 1练习1已知 ，sin ，则 tan() A. B C. D(2，) 35 34 34 43 432若 tan2，则 的值为() A0 B. C1 D.2sin cossin 2cos 34 543已知 tan2，则 s
10、in2sin cos2cos 2( ) A B. C D.43 54 34 454若 sinsin 21，则 cos2cos 4() A0 B1 C2 D35若 xsin|+ |cos+ xtan|=1，则角 x 一定不是 A第四象限角 B第三象限角 C第二象限角 D第一象限角6已知 是第二象限角，tan ，则 cos _.127函数 y 的值域为( ) A 1，1 B1,1,3C1,3 D1,3|sinx|sinx cosx|cosx| |tanx|tanx8.已知点 P(tan cos 在第三象限,则角 的终边所在象限为( ) )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9若
11、 cos2sin ，则 tan() A. B2 C D2512 1210若 sin ，tan 0，则 cos_.4511已知 sin2cos，求 sin、cos 、tan .12. 已知 5.则 sin2sin cos _.sin 3cos 3cos sin .13.若 为第三象限，则 的值22cos1insi1为 A3 B3 C1 D1514已知点 P(1,2)在 的终边上，则 _.6sin cos3sin 2cos15. 是第四象限角， ，则 5tan1.A15.B15.C513.D51316.已知 0 ，若 sincos t. (1)将 sincos 用 t 表示； (2)将 sin3cos 3 用 t 表示217已知 是方程 的两个根， ，求角 sin,co2410xm2
