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1、高等教育学费标准的最优化模型王国华 谢澎涛 蒋碧波摘要本文对高等教育学费标准问题进行了探讨。对于学费的合理标准、引入奖助学金后学费的标准及冷热专业最优的学费之比，我们分别建立了三个模型，并相应得出了最优值。为得出合理的高等教育学费标准，我们引入家庭满意度和政府满意度的概念，建立了使两个满意度趋于均衡的优化模型。我们引入了学费承受能力因子和回报因子，对高校培养质量进行量化，并综合考虑城镇与农村的差异，在带入了若干不同的参数值计算之后，建立了比较合理的家庭满意度子模型和政府满意度子模型。在此基础上，我们建立了以两个满意度之差最小为目标函数的优化模型。我们以 2004 年的数据为例进行研究，使用 L
2、INGO 软件计算出了位于不同经济发展地区的 985 工程高校和 211 工程高校的学费标准，例如处于经济发达的北京、上海等地区的 985 大学的学费为 5861 元，同地区的 211 大学的学费为 3615 元，处于天津、福建等较发达地区的 985 大学学费为 4928 元，同地区的 211 大学学费为 2697 元。我们对模型结果的合理性进行了分析，并与当年实际收取的学费进行比较，得出了当前我国高校学费的不合理之处:学费偏高且地区之间没有差异。为了考虑国家奖助学金、助学贷款、学校自筹经费、社会捐赠等因素对于学费的影响，我们以模型一为基础，在家庭满意度子模型中加入了补助因子与收益因子，在政府
3、满意度子模型中加入了自主因子，最终建立了以调整之后的满意度之差最小为目标函数的优化模型，使用 LINGO 软件计算出了位于不同经济发展地区的 985 工程高校和 211 工程高校的学费标准，例如处于经济发达的北京、上海等地区的 985 大学的学费为 4457 元，同地区的 211 大学学费为2789 元，处于天津、福建等较发达地区的学费为 3933 元，同地区的 211 大学的学费为 2196 元。通过与模型一的结果进行比较，我们发现各类地区的985、211 高校的学费均有所下降，同时城镇家庭满意度与农村家庭满意度的差距也大幅缩小，这说明助学贷款和奖助学金及学校自筹、社会捐赠等因素的引入对学费
4、起到了较好的调控作用。最后，我们对满意度进行了灵敏度分析，得出了当奖助学金在小范围内增加或减少时, 满意度会相应增大或减小时.当 每a增大 100 单位时,平均提高 3.4%.在得出高校合理的收费标准之后，我们进一步计算了高校“热门专业”与“冷门专业”学费之比 d（调控指数）的最优值。首先，我们引入了接受度的概念，并详细分析了农村接受度、城镇接受度、政府接受度与 d 的关系，由此分别建立了这三个接受度与 d 的函数关系，然后我们建立了以这三个接受度加权之和最大为目标函数的优化模型，通过 LINGO 软件求解我们得到了最优的比值 1.39，这个值对于社会资源的优化配置有重要的指导作用。根据三个模
5、型的求解结果，我们有针对性的提出了 4 点切实可行的建议。我们引入家庭满意度和政府满意度的概念，建立了以两个满意度差值最小为目标的优化模型，不仅大大简化了问题，而且计算出的结果合理可信，具有较好 的参考价值。我们较为全面的考虑了影响学费的各种因素，而且通过引入各种因子成功得地将这些因素进行了量化。关键词：高等教育学费；最优化模型；满意度；量化分析1.问题重述学费是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。我们重点解决以下三个问题：1、过高的学费使家庭无力承担，过低的学费又会迫使政府加大高等教育的财政拨款，加重政府的财政负担。寻求一个最优的
6、高等教育学费标准，使家庭和政府可以同时较为满意地接受这个学费标准。2、分析助学贷款、奖助学金、社会捐助和自筹经费对高校学费的影响。3、从另一个方面探讨学费标准，找到大学中热门专业与冷门专业的学费之比的最优值，使得个人可以比较好的接受这个比值，同时这个比值也可以比较好的指导社会资源的配置。2 模型假设1. 假设高校中贫困学生全部来自农村2. 假设高校的经费总能得到满足且收入等于支出3. 假设收集到的数据全部都是真实准确的4. 假设国家人均拨款占人均培养成本的比例不低于 755. 假设可以用高校所在地的人均年收入近似估计高校学生的家庭的平均人均年收入3 变量符号说明家庭对高等教育学费标准的满意程度
7、，简称家庭满意度fSg政府对高等教育学费标准的满意程度，简称政府满意度 农村家庭满意度fr城市家庭满意度fcS高等教育学费标准trI农村人均年收入c城市人均年收入高校办学质量综合评价指数E政府人均拨款K高等教育人均培养费用C承受能力因子培养质量Q 回报因子补助因子 收益因子 自主因子 调控指数 d回报率 接受度 w4 模型的建立与求解4.1 模型一的建立与求解4.1.1 模型的分析为保证高等教育的质量，高校的经费必须得到足够的保障。在一个较短的时期内，高校的经费处于稳定状态，我们假设其值为 。高等教育属于非义务Q教育，其经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。在我国，政府
8、财政拨款（用 表示）和学费收入（用 表示）是高校经费的主FT要来源。学校自筹和社会捐赠在高校经费来源中所占的比重较小，在一个较短的时期内，我们可以认为这部分的资金来源稳定不变，设其值为 D。假设高校的经费刚好能够得到满足，则有 D根据上面的分析，在一个较短的时期内， 与 为定值，因此政府财政拨Q款 与学费收入 呈现此消彼长之势。FT过高的学费会使普通家庭的经济负担加重，会使来自困难家庭的学生失去接受高等教育的机会，会引起公民的不满。学费过低，则政府必须加大财政拨款力度来保障高校经费的稳定、充足，这样会使政府财政负担加重，会引起政府的不满。因此应该制定一个合理的高等教育学费标准，使得家庭和政府都
9、感到较为满意，避免一方高度满意而另一方极度不满的情况。4.1.2 模型的建立基于以上分析，我们引入家庭满意度和政府满意度两个概念。家庭满意度 是指家庭对于其所交学费的满意程度；fS政府满意度 是指政府对于学生所交学费的满意程度。g我们希望制定一个学费标准,使两个满意度达到均衡的状态，即两个满意度的差距最小。这样，从整个国家的宏观角度来看，既有利于公民生活质量的保证，维护社会的稳定，又有利于政府的正常运转，这样的学费标准是最优的。因此，我们建立目标函数 | - |minfSg1) 家庭满意度子模型的建立家庭满意度 取决于所交的学费、家庭收入水平以及子女就读的高校的培iS养质量。培养质量是指高校对
10、学生进行培养时所具备的实力与培养完成后取得的效果。1.1 承受能力因子与回报因子的引入为对 进行量化，我们引入两个因子。fS承受能力因子 表征一个家庭对学费的承受能力。一个家庭的平均收入越高，学费越少，对学费的承受能力越大。因此可将 定义为家庭人均年收入与学费的比值，即：It回报因子 表征一个学生缴纳单位学费所获取的培养质量。学生就读的高校的培养质量越高，学费越低， 的值越大。因此可将 定义为培养质量与学费的比值，即：Qt 1.2 培养质量的量化培养质量是指高校对学生进行培养时所具备的实力与培养完成后取得的效果。在量化培养质量之前，我们先给出高校办学质量综合评价指数和人均培养费用的概念。高校办
11、学质量综合评价指数 :E办学质量综合评价指数能够体现一所高校的办学质量，E 的值越大，办学质量越高。我们根据 2008 年中国大学综合排名的数据，对各项指标进行归一化处理，然后取平均值确定综合评价指数 E。影响 E 的分量指标有 -大学排名; -总得分; -科学研究得分; 1Q23Q-人才培养得分; -综合声誉得分4Q5其中， 234;我们对评价办学质量的各个分量指标进行归一化处理，处理原则如下：高校排名 是成本型指标,其名次数值越小，意味着高校办学质量越高，1Q越大。因此我们采取“ 反序归一权值法”进行归一化处理。E111(max)/;L其中 in()L 、 、 、 是效益型指标 , 其得分
12、数值越大，意味着高校办学质量越2Q345高， 越大.我们采取”顺序归一权值法 ”:E(in(),iiiiL23,45;其中 max;iiiLQ我们取 5 个归一化后的分量指标的平均值作为办学质量综合评价指数的值办学质量综合评价指数： 51iE基于上述计算方法，我们得出各高校的 值，见下表表 1 各高校 值（部分）1Q23Q45QE北京大学 1 1 0.96249 1 1 0.992498清华大学 0.989899 0.959147 1 0.8826 0.929439 0.952217复旦大学 0.979798 0.555428 0.529231 0.568066 0.647196 0.6559
13、44浙江大学 0.969697 0.499948 0.506541 0.493347 0.517109 0.597328南京大学 0.959596 0.431721 0.434178 0.4348 0.454545 0.542968上海交通大学 0.949495 0.402779 0.446341 0.351689 0.50577 0.531215武汉大学 0.939394 0.386689 0.407604 0.364483 0.471452 0.513924吉林大学 0.929293 0.344583 0.336263 0.363153 0.391982 0.473055中国人民大学 0.
14、919192 0.344269 0.297527 0.351689 0.739218 0.530379四川大学 0.909091 0.296939 0.330233 0.263971 0.414051 0.442857华中科技大学 0.89899 0.29558 0.32962 0.26305 0.406054 0.438659中山大学 0.888889 0.295371 0.31296 0.264585 0.511338 0.454629南开大学 0.878788 0.271654 0.295278 0.242068 0.450597 0.427677北京师范大学 0.868687 0.26
15、4236 0.283933 0.229376 0.511035 0.431453中国科技大学 0.858586 0.25128 0.271055 0.235722 0.376594 0.398647西安交通大学 0.848485 0.248877 0.256439 0.245138 0.385807 0.396949中南大学 0.838384 0.248877 0.254395 0.248414 0.379125 0.393839哈尔滨工业大学 0.828283 0.248041 0.258483 0.241453 0.383681 0.391988厦门大学 0.808081 0.222338
16、 0.221586 0.221494 0.414659 0.377632注:1. -大学排名; -总分; -科学研究; -人才培养; 1Q23Q4-综合声誉; 52. 完整表见附录 2人均培养费用为高等教育人均培养费用， 为政府财政人均拨款。按照相关国家政策CK和高等教育成本分担理论，政府财政拨款一般占高等教育成本的 75。因此，75%培养质量的量化高校办学质量综合评价指数越高，高校培养学生的能力越强，培养质量越好；人均培养费用越高，意味着培养过程中配置到每个人身上的资源越好、越多，最终的培养质量也越好。因此，我们将培养质量定义为 13QCE我们对 E 开三次方是因为 E 是一个经过归一化后取值介于 0 和 1 之间的数，直接带入式中对 的影响不会很大。而实际上，高校的 值相差 0.1，学校培E养学生的实力与效果就会相差很多。归一化处理削弱了 对 的
