《北师版4.2黄金分割学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版4.2黄金分割学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 黄金分割学案学习目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.学习重点：找一条线段的黄金分割点. 学习难点: 找黄金分割点和画黄金矩形.学习过程 ：一、 【温故知新】1已知线段 a=2，b=6，c=3，线段 b 是 a 和 c 的比例中项吗？为什么？2数 12 与 3 的比例中项是 .二、 【探究研讨】1生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段 AC、 BC 的长度，然后计算 与 ,它们的ABC值相等吗？2.归纳:在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果,那么称线段 AB 被点
2、 C 黄金分割, 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，ACBAC 与 AB 的比叫做黄金比. 其中 = 0.618. 2153、线段的黄金分割点做法 如图，已知线段 AB，按照如下方法作图： （1）经过点 B 作 BDAB，使 BD= AB. 21（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点.CBA C BA探究一、C 点是线段 AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）设 AB =1 那么 BD =1/2 AC= BC=215253通过计算可以得到 AC:AB = BC :AC探究二、一条线段有几个黄金分割点？ 古希
3、腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形 ABCD 中，以矩形ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形BCAABCD 的宽与长的比是黄金比吗？因为四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为,所以 ,即 ,因此点 E 是 ABBECAB的黄金分割点，矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.三、 【应用巩固】1.已知 C 是线段 AB 的黄金分割点.如果 AC：AB0.618,那么 BC：AC , BC:AB .（结果保留 3 个有效数字）2.若 M、N 是线段 AB 上的两个黄金分割点,且 AB=1,则 MN .（精确到 0.001） 四、 【测试反馈】1如下图，若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、 PB、 AB 满足关系式 ，即 AP 是_与_的比例中项.2、如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 ,CB那么下列说法错误的是( )。 A、线段 AB 被点 C 黄金分割 B、点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点C、AB 与 AC 的比叫做黄金比 D、AC 与 AB 的比叫做黄金比3、如图的五角星中, 与 的关系是( )AA、相等 B、 C、 D、不能确定BAOE DB CABPAC BA
