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1、2010 年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷（3）（满分 120 分，时间 120 分钟）一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1. 的值是_ 212. 09 年春季，我国北方小麦产区遭到 50 年一遇旱灾，据山西省防汛抗旱指挥部副主任王 林旺介绍，目前全省受旱面积达 3274 万亩，省财政紧急下拨抗旱资金 1000 万元，用于当前抗旱保吃水、保春浇、保春播工作。数据 3274 万亩用科学计数法表示为亩。3. 将 分解因式的结果是_3214x4如图，DEBC 交 AB、AC 于 D、E 两点，CF 为 BC 的延长线，若ADE50，ACF110，则A 度5. 不等式组 的整数解是 2753
2、1x6. 正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 后， B 点的坐标90o为 。7.在 中能与 合并的根式有 。6,482,138.心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（分）之间的关系式为 y=0.1 x2+2.6x+43(0x30)，若要达到最强接受能力 59.9，则需 _分钟。9申沪为了美化家园、迎接上海世博会，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏。小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即 SAED =S 四边形 DCBE)。若小路 DE
3、 和边 BC 平行，边 BC 的长为 8 米，则小路 DE 的长为 米(结果精确到 0.1m)。 10如图，在平面直角坐标系上有个点 P(1，0)，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1(1，1)，紧接着第2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(1，1)，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 100 次跳动至点P100的坐标是 。二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内。每小题 3 分，共 2
4、4 分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案11已知 m0，下列计算正确的是（ ）A m2 m3 m5 B m2m3 m6 C m3m2 m D( m2)3 m512已知四个数：2，3，4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）A20 B12 C10 D613已知代数式 的值为 9，则 的值为24x243xA18 B12 C9 D714已知，AB 是O 的直径，且 C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的B（如图所示），那么下列关于A 与放大镜中的 B 关系描述正确的是（ ）A、A+B=90 0 B、A=B C、A+B90 0 D、A
5、+B 的值无法确定15.如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉 口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达 H 点的概率是（ ）.A B2141C D6816用“”定义新运算: 对于任意实数 a，b 都有 ab=2a-b，如果 x（13）=2，那么 x 等于（ ）.A.1 B. C. D.2321217. 右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的 条形 统 计图 .那 么 关 于 该 班 40 名 同 学 一 周参加体育锻炼时间的 说法错误的是（）A极差是 3 B中位数为 8 C众数是8 D锻炼时间超过 8 小时的有 21 人18图（1）、（2）、（3）
6、、（4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（ ）三、解答题（19 题 8 分，20 题 6 分，21 题 10 分，22 题 10 分，23 题 8 分，24 题 8 分，25 题 12 分，26题 14 分，本题共 76 分）19先化简，再求值：（ ） ，其中 x121x24x220 已知：如图，Rt ABC 中， ACB90 0， AC BC，点 D 为 AB 边上一点，且不与 A、 B 两点重合，AE AB， AE BD，连结 DE、 DC（1） 求证： ACE BCD；（2） 猜想： DCE 是 三角形；并说明理由21（1）如图，在锐角三角形 ABC 中
7、，BC=12， ，求此三角形外接圆半径。43sinA（2）若 ， 分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接cABbCaB、 CB、CEBDA圆的半径为 ，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论。（不需证明）R22.为了抵御金融风暴，广东某出口企业为了减少出口产品下降，调整策略，加大产品研发，设计适合国内外大众的产品，设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：（1）把上表中 、 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 与 的函数xy yx关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最
8、大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23已知关于 x 的一元二次方程 .220xab（1）若 a0， b0，方程有实数根，试确定 a， b 之间的大小关系； （2）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率. 销售单价 （元件）x 30 40 50 60 每天销售量 （件） 500 400 300 200 O CBA10 20 30
9、40 50 60 70 80 x1002003004005006007008000y（第 22 题图）24如图,已知等腰 ，其中 ， ， 、 为斜边 上的两个动点（AOBRt092OBAEFAB比 更靠近A），满足 。EF045EF（1）求证： （2）求 的值.（3）作 于 ， 于 ，求 的值 .MBNNM（4）求线段 长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当 ， 时，0xy或 ).xyxy2 21x25.如图 1 是脚踩式家用垃圾桶，图 2 是它的内部结构 示意图EF 是一根固定的圆管，轴 MN 两头是可以滑动的圆 珠，且始终在圆管内上下滑动点 A 是横杆 BN 转动的支点当 横杆 B
10、G 踩下时，N 移动到 N/已知点 B、A、N、G 的水平距离如 图所示，支点的高度为 3cm（1）当横杆踩下至 B/时，求 N 上升的高度；（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕 O 点旋 转垃圾存放处AB/N GOEFM/N/BM6cm 16cm 2.5cm75试问此时的制作是否符合设计要求？请说明理由（3）在制作的过程中，可以移动支点 A（无论 A 点如何移，踩下横杆 BG 时，B 点始终落在 B/点），试问：如何移动支点（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求？请说明理由（本小题结果精确到 0.01cm）26.已知抛物线 的图象与 x 相交与 A、B（点 A 在 B 的左边），与
11、 y 轴相交与 C，抛物线过42bxay点 A（1，0）且 OB=OCP 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作直线 PEx 轴于 E，交抛物线于 F（1）求抛物线的解析式；（2）若BPE 与BPF 的两面积之比为 23 时，求 E 点的坐标；（3）设 OE=t，CPE 的面积为 S，试求出 S 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；（4）在（3）中，当 S 取得最大值时，在抛物线上求点 Q，使得QEC 是以 EC 为底边的等腰三角形，求 Q 的坐标2010 年山东菏泽中考全真模拟数学精品试卷（3）参考答案1 2COyx2 83.74103 或2()x21()x4
12、. 6052.6（4，0）7. 8,128.13；9. 5.710.（26，50）11C 12B 13D 14.A 15B 16.C 17. B 18.A19.解：原式= = (2)x2()x()x(2)x()21()x()x= = = 12当 x=1 时，原式= = 1。20.（1）证明： ACB90 0， AC BC， B245 0 AE AB，1290 0 145 01 B 又 AE BD， AC BC， ACE BCD（2）猜想： DCE 是 等腰直角 三角形；理由说明： ACE BCD， CE CD，34 4590 0，3590 0即 ECD90 0 DCE 是等腰直角三角形21解：
13、（1）连接 CO 并延长交圆 O 于点 D ，连接 BD. A 与D 均为弧 BC 所对的圆周角 A=D , = Asini43 CD 为圆的直径 DBC=90 在 RtDBC 中, CDBsi CDin16432所以，此三角形的外接圆的半径为 8. CEBDA1 23 45（2） RCcBbAa2sinisin22. 解：（1）画图如右图； 由图可猜想 与 是一次函数关系，yx设这个一次函数为 = + （k0）kb这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点， 解得 5034kb108k函数关系式是： =10 +800 yx（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，
14、依题意得 W=（ 20）（10 +800）x=10 +1000 -160002=10（ 50） +9000 2当 =50 时，W 有最大值 9000x所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9000元 （3）对于函数 W=10（ 50） +9000，当 45 时，x2xW 的值随着 值的增大而增大， x销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大23.解：(1) 由于关于 x 的一元二次方程 有实数根,220xab所以 有 . ,04)2(2ba2ba由于 ,所以 .-（2）列表:b a 0 1 2 30 (0,0) (0,1) (0,2) (
