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1、1九年级数学二次函数单元测试题(B 卷) 测验一一填空题：（每空 2 分共 30 分）1二次函数 y=-x2+6x+3 的图象顶点为_ _对称轴为_ _.2抛物线 y=x2-3x-4 与 x 轴的交点坐标是 _ _.3由 y=2x2 和 y=2x2+4x-5 的顶点坐标和二次项系数可以得出 y=2x2+4x-5 的图象可由y=2x2 的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到4、 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如下，则：a+b+c_0，a-b+c_02a+b_05一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1） ，形状与抛物线 y=-2x2 相同，这个函数解析式为_ _ _6二次函数 y=
2、2x2-x ,当 x_ _时 y 随 x 增大而增大，当 x _ _时,y 随 x 增大而减小7.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在 y 轴上，则 abc 中一定有_ _=08已知抛物线 y=ax2+bx,当 a0,b0 时,它的图象经过 象限.二解答题：9 （12 分）根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时，y 最小值 =-1，且图象过（0，7）.（2）与 x 轴交点的横坐标分别是 x1=-3，x 2=1 时，且与 y 轴交点为（0，-2）.10 （18 分）某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出若每床每晚收费每提高 2 元，则减少 1
3、0 张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？211 （20 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0） （0，3） ，对称轴 x=-1求函数解析式；若图象与 x 轴交于 AB（A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D，求四边形 ABCD 的面积12 （20 分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上 A(4,0)，B 两点，该抛物线的对称轴 x=1，与 x 轴交于点 C,且ABC=90, 求：(1)直线 AB 的解析式；(2)抛物线的解析式。 yxo3测验二一填空题（每空 3 分，共 30 分）1若 是二次函数，则 _；mxy2)(22已知二次函数 的图象如图，
4、则 b_0， _0；cbaacb423抛物线 的顶 点 坐 标 为 ；82xy4写出一个经过（0，2）的抛物线的解析式_ _；5若二次函数 的图象经过原点，则 m_；223m6函数 有最_ _值，最值为_ _；xy7已知函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(2x8若 x 的方程 没有实数根，则抛物线 的顶点在第_象限；02nx nx2二解答题：（70 分） （12 分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（1，22） ， （0，8） ， （2，8）三点；（2）二次函数的图象经过点（1，0） ， （3，0） ，且最大值是 3。10 （18 分）抛物线 y=(k2-2)x2-4kx+
5、m 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= x+2 上，求函数解析式21411.（20 分）如果抛物线 y= -x2+2(k-1)x+2k-k2 经过原点并且开口向下.求： 解析式； 与 x 轴交点 AB 及顶点 C 组成的ABC 面积12 （26 分）如图，二次函数 的顶点坐标为（0，2） ，矩形 ABCD 的顶点mxy42BC 在 x 轴上，AD 在抛物线上，矩形 ABCD 在抛物线与 x 轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；（2）设点 A 的坐标为（x， y）,试求矩形 ABCD 的周长 P 关于自变量 x 的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围；（3）是否存在这样的
6、矩形 ABCD，使它的周长为 9？试证明你的结论。54321-1-2-3-4-5-6-8 -6 -4 -2 2 4 6 8CBDAyxo5测验三一填空题（每空 3 分，共 30 分）1抛物线 与 轴有 个交点，与 y 轴交点的坐标为 22kxy；2抛物线 的开口由小到大顺序是 213231xy23xy；3二次函数 y=x 26x5，当 时， ，且 随 的增大而减小；0yx4抛物线 ，对称轴为直线 2，且过点 P（3，0） ，则 = )0(acbyxcba； 5函数 与 的图象如图所示，则 ab 0，c 0（填“”或xcx2“”）6已知抛物线 的部分图象如图所示，若 y0,则 x 的取值范围是
7、；cbxy27已知抛物线 y=3(x-1) +k 上有三点 A( ,y ),B(2,y ),C(- ,y ),则 y ,y ,y 的大小关21253123系为 ；8已知二次函数 且 ，则一定有 b2-4ac 0；,2cbxay0,cba二解答题（共 70 分）：9 （20 分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（1，0） ， （3，0） ， （1，5）三点；（2）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2） ；610.(24 分) 如图，在 RtABC 中， C=90,BC=4,AC=8.点 D 在斜边 AB 上，过点 D 分别作DEAC,DFBC,垂足分别为点 E、F
8、,得四边形的 DECF.设 DE=x,DF=y.（1）AE 用含 y 的代数式表示为： AE_ ；（2）求与之间的函数关系式，并求出的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值.11.(26 分) 抛物线 y=ax+bx+c(a0)经过点 A（3，0） B （ 2，-3 ） ，且以 x=1 为对称轴（1） 求此函数的解析式；（2） 作出二次函数的大致图像；（3） 在对称轴 x=1 上是否存在一点 P，使PAB 中 PA=PB？若存在；求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由FECBADyxo7测验四一填空题（每空 3 分，共 24 分
9、）1.当 m_ _时，抛物线 y=x2-(m+2)x+ m2 顶点在 x 轴上412.方程 ax2+bx+c=0 的两根为-3，1 则抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线_ 3.已知直线 y=2x-1 与两个坐标轴的交点是 AB，把 y=2x2 平移后经过 AB 两点，则平移后的二次函数解析式为_4.与抛物线 y=-x2+2x+3，关于 x 轴对称的抛物线的解析式为_5.抛物线 y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线 _.6.一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关于 x的函数为_ _7.抛物线 与 x
10、 轴的正半轴交于点 AB 两点，与 y 轴交cbxy2于点 C，且线段 AB 的长为 1， ABC 的面积为 1，则 c 的值为_。8如图是二次函数 y1ax 2bxc 和一次函数 y2mxn 的图象，观察图象写出 y2y1 时，x 的取值范围_二解答题（共 70 分）：9 （20 分）已知：二次函数 y= ax2+bx+c 的图象经过 A(-1,0)、B(4,0)、C(0,k)三点，其中 ACB=90.（1）求 k 的值；（2）若此函数图象开口向下，求 a、b、c 的值.yxo810.（24 分）如图，抛物线 过点 M（1，2） N（1，6） cbxy2（1）求二次函数 的关系式 x2（2）
11、把 RtABC 放在坐标系内，其中CAB= 90，点 AB 的坐标分别为（1，0） （4，0） ，BC = 5，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在抛物线上时，求ABC 平移的距离 11 （20 分）如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB3，AD5若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 ABCD 的路线作匀速运动当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动（1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（2）设 P 点运动时间为 t（秒） 当 t5 时，求出点 P 的坐标； 若 OBP 的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范围） 9
