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1、小学奥数理论知识速查手册 1(用于家长辅导 反对死记硬背)小学奥数理论知识速查手册1和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数较小数差=较大数 和较小数=较大数 (和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数和(倍数1)=小数 小数倍数=大数 和小数=大数差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数差=大数求出同一条件下的关键问题和与差 和与倍数 差与倍数2年龄问题的三个基本特征两个人的年龄差是不变的。两个人的年龄是同时增加或者同时减少的。两个人的年龄的倍数是发生变化的
2、。3归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量。4植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。封闭曲线上植树。棵数=段数1 棵数=段数1 棵数=段数基本公式 棵距段数=总长 棵距段数=总长 棵距段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。小学奥数理论知识速查手册 25鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。基本思路：假设，即假设
3、某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数(兔脚数总头数总脚数)(兔脚数鸡脚数)把所有兔子假设成鸡：兔数(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。6盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成
4、结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。基本题型：一次有余数，另一次不足。 基本公式：总份数(余数不足数)两次每份数的差当两次都有余数。 基本公式：总份数(较大余数一较小余数)两次每份数的差当两次都不足。 基本公式：总份数(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。7牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的。关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生
5、长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间)总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量小学奥数理论知识速查手册 38周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期关键问题：确定循环周期闰 年：一年有 366 天年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除。平 年：一年有 365 天年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除。9平均数基本公式： 平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差
6、的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算。基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式
7、，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时；k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例：4.351=4；0.321=0；2.9999=2。关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。小学奥数理论知识速查手册 411定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
8、基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 sn表示。基本思路：等
9、差数列中涉及五个量：a 1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：a n = a1+(n1)d通项首项(项数一 1) 公差数列和公式：s n,= (a1+ an)n2数列和(首项末项)项数2项数公式：n= (a n+ a1)d1项数=(末项-首项)公差1公差公式：d =(a na 1)(n1)公差=(末项首项)(项数1)关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。13二进制及其应用十进制：用 09 十个数字表示，逢 10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的
10、2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-12347654321 AAAnnnn 4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N 0=；N =N(其中 N 是任意自然数)。小学奥数理论知识速查手册 5二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+347654321AAnnnn An-42n-5+An-62n-7+A3
11、22+A221+A120注意：An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。14加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1种不同方法，在第二类方法中有 m2种不同方法，在第 n 类方法中有 mn种不同方法，那么完成这件任务共有： m 1+ m2. +mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法
12、。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1种方法，不管第 1步用哪一种方法，第 2 步总有 m2种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn种方法，那么完成这件任务共有：m 1m2. mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数=1+2
13、+3+(点数一 1)；数角规律：总数=1+2+3+(射线数一 1)；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数；数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数。15质数与合数质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。小学奥数理论知识速查手册 6分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=a 1r1a2 r2a3 r3an
14、 rn，其中 a1、 a2、 a3an都是合数 N的质因数，且 a1末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。能被 11 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除。能被 13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除。(三)整除的性质：如果 a、b 能被 c 整除，
15、那么(a+b)与(a-b)也能被 c 整除。如果 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。如果 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。18余数及其应用基本概念：对任意自然数 a、b、q、r，如果使得 ab=qr，且 0等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以 4 等于等腰直角三 角形的面积)梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的 78.5%。29立体图形名称 特征 表面积 体积长方体 8 个顶点；6 个面；相对的面相等；12 条棱；相对的棱相等。 S=2(ab+ah+bh) V=abh正方体 8 个顶点；6 个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等。 S=6a2 V=a3圆柱体 上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形。 S=S 侧 +2S 底S侧 =ChV=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离。S=S 侧 +S 底S 侧 =rl V=(1/3)Sh球体 圆心到圆周上任意一点
