《2012年全国大学生数学建模b题太阳能电池板的铺设》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国大学生数学建模b题太阳能电池板的铺设（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：- 1 -太阳能小屋的设计摘要光伏发电以电能作为最终输出形式，具有传输极其方便的特点，在通用性、可储存性等方面具有很大的优势。但在
3、实际应用中，光伏发电还存在很多问题：光伏发电成本高、光电转化效率低等多种因素阻碍了光伏发电的推广。本文通过分析太阳能电池板的工作效率及最佳倾斜角度，以最高实际输出功率与组件功率的比值大于且最靠近于 1 为标准，选取介于 1-1.2 的数据代入选择最优电池及逆变器模型，选取合适的电池和逆变器。利用最优化方法建立数学模型，为题中所给的太阳能小屋设计出发电总量最大、经济效益最高和回收年限最短的铺设方案，并根据小屋建筑要求设计小屋。针对问题一，首先利用数值积分方法及小屋南向屋顶一年的总辐射强度的计算模型计算出各面墙壁及屋顶的年总辐射强度（超过阀值的有效） ，确定出有铺设价值的为南向屋顶。利用最优化方法
4、确定铺设方案：B2 号太阳能电池铺设南向屋顶。通过计算得到如下结论：选取 24 块 B2 电池和 1 台 SN17 逆变器，采用 12 块电池板串联为一组，两组电池板并联的连接方式，所需成本为 13.975 万元，单位发电量的费用约为 0.30元/ kWh，第一年的发电总量约为 14713 .33kWh，35 年的发电总量为 463470kWh，折合人民币 23.1735 万元，创造的经济效益为 9.1985 万元，投资的回收年限相当于 19.997年。针对问题二，从问题一中计算南向屋顶总辐射强度的公式中可以看出：太阳能电池板的发电量主要由总辐射强度决定，总辐射强度主要由屋顶倾斜角决定，通过最
5、佳倾角模型计算得最佳倾斜角度为 ，并重新计算南向屋顶的总辐射强度。选35.64o择 B2 电池进行铺设。通过对投影面积的计算，留出天窗的采光面积不铺设。通过计算可得如下结论：按照架空铺设方式选取 39 块 B2 电池和 1 台 SN17 逆变器，采用 13 块电池板串联为一组，三组电池板并联的连接方式，所需成本为 19.975 万元，单位发电量的费用约为 0.28 元/ kWh，第一年的发电总量约为 22927.93kWh，35 年的发电总量为 722230kWh，折合人民币 36.1115 万元，创造的经济效益为 16.136 万元，投资的回收年限相当于 18.249 年。针对问题三，利用在
6、问题二中已经找到的屋顶最佳倾斜角度，在满足小屋设计要求的前提之下，尽可能扩大屋顶面积，在屋顶放置尽可能多的电池板。由建筑屋顶最高距地面高度的限制，利用最优化方法确定出需要通过贴附和架空两种方式对电池板进行铺设，设计的小屋最高点距地面高度为 5.4m，最低净空高度距地 2.8m，总投影面积为 ，长边为 14.865m,最短边为 4.769m,窗地比为 0.437，西边窗比为270.84m0.325，南边窗比为 0.490，北边窗比为 0.216 均满足小屋的建筑要求。选择 B2 电池进行铺设，使用线性约束法建立的规划可确定屋顶最大面积，经过分析计算确定最多可铺设 45 块 B2 太阳能电池板。通
7、过计算可得如下结论：按照架空铺设方式选取 45 块 B2电池和 1 台 SN17 逆变器，采用 15 块电池板串联为一组，三组电池板并联的连接方式，所需成本为 22.375 万元，单位发电量的费用约为 0.27 元/ kWh，第一年的发电总量约为 26455.24kWh，35 年的发电总量为 833340kWh，折合人民币 41.667 万元，创造的经济效益为 19.292 万元，投资的回收年限相当于 17.684 年。此外我们还对论文中涉及的模型进行了优缺点分析，为模型的改进提供了方向。关键字：最优化方法 线性约束 最佳倾角- 2 -问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）
8、铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。请参考附件提供的数据，针对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案并给出示意图，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量
9、、经济效益（当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的回收年限。问题 1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题 2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题 3：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。模型假设1、直接使用光伏电池产生的直流电经过转换后的交流电的
10、总量计算发电总量和经济效益。2、忽略太阳能电池板表面材料对电池板吸收光能的影响。3、根据山西大同的气候状况，假设逆变器全年都处于能正常使用的环境中。4、假设太阳能电池一直在环境温度为 25，AM1.5 的标准条件下工作。5、小屋的建筑方向为正北正南。6、对于 A 类单晶硅电池而言，辐照强度低于 200 时，该类电池的转化效2/wm率将被忽略。7、对于西面个别辐射强度异常的数据，通过对相邻数据求平均值对数据进行修正。8、在小屋的部分外表面所铺设太阳能电池板均不会对房屋的门窗产生遮挡，即不影响小屋的采光。9、通过总费用来反映出单位发电量的费用。10、在铺设南顶面时，图上给出的天窗左、右边宽度分别为
11、 1383mm、1360mm，我们近似看成宽为 1383mm 的规则长方形。11、电线及支架费用、安装和日常维护的人工费忽略。符号说明铺设光伏电池组件所需费用:F经转换后的 35 年交流电总量M民用电价(0.5 元/kWh)Q经济效益:P- 3 -太阳高度角：向南面屋顶倾斜角：时角：光线与水平面法线夹角：太阳光线与屋顶法线夹角：南墙法线与光线夹角：屋顶总辐射强度:DZ水平面散射辐射强度S南向散射辐射强度N法向直射辐射强度:F某一单位向量的表示1,23:iTuv问题分析模型需要分析光伏电池的经济效益，我们将铺设光伏电池组件所需费用作为成本，经转换后的 35 年交流电总量 与民用电价 的乘积作为收
12、FMQ益。则经济效益 为： P- (1)PQF问题一：针对问题一，利用贴附安装的方式对小屋的部分外表面铺设光伏电池组件。首先，利用题中所给附录 4 中大同典型气象年气象数据及附录 3 中各种光伏电池组件设计参数确定小屋各面可选用的光伏电池类型及型号；其次，根据小屋外表面的结构设计最优的光伏电池的排列和连接方案及选择恰当的逆变器；最后，计算各种方案的年发电量及经济效益，对比选出较优方案。需要注意的是，在同一表面选择同一种电池更有利于提高经济效益。问题二：问题二要求将问题一中的贴附安装方式改进为架空安装方式。根据问题一的分析，我们可以看出：位于屋顶的太阳能电池板发电量最高。屋顶的倾斜度将对太阳能电
13、池板的实际辐射强度有直接的影响。因此，针对问题二，我们主要通过架空安装的方式改变太阳能电池板与太阳光线的夹角，从而达到提高发电量的目的，并通过最优化的方法找到最优角度。问题三：问题三要求我们根据附件 7 的要求设计小屋，并为之铺设光伏电池。在问题二中我们已经得到安装太阳能电池板的最佳角度及最佳电池型号，因此在设计小屋时需要注意：首先，应使屋顶的倾斜角为问题二中所得到的最优角度；其次，屋顶的尺寸要尽量和所选电池的尺寸成比例；最后，需要尽量扩大屋顶的面积。模型的建立与求解问题一：1、电池的选取原则选择最优电池及逆变器模型：对于电池及逆变器的选择通常有两种方式：1.先选择合适的电池，然后根据电池选择
14、逆变器；2.先选择合适的逆变器，再根据逆变器选择合适- 4 -的电池搭配方案。我们采用第一种方式。为减少计算量，我们先计算出最大实际功率与组件功率的比值。比值过低会造成资源的浪费，电池板不能充分发挥作用，成本较高；比值过高容易使电池板因功率过高而损坏，因此我们选定比值在 1-1.2 范围内的电池进行进一步的选取。选取收益最高的电池为最优(不考虑逆变器)。由所有光伏组件在 010 年效率按 100%，1025 年按照 90%折算，25年后按 80%折算可得：，15.910.8收 益 总 辐 射 强 度 电 池 转 换 效 率 电 池 面 积 电 价（ ） -成 本以南向屋顶为例，满足最大实际功率
15、与组件功率比值介于 1-1.2 之间的有 A2,A6,B2,B6,它们年收益(不考虑逆变器)为：A2:4830.1 元A6:4387.7 元B2:5527.3 元B6:5157.0 元由此可以看出 B2 对南向屋顶为最优选择。由于太阳能电池的单价的计算方式为价格与组件功率的乘积。因此，若想使太阳能电池板的使用率最高，即需要太阳能电池的最大实际输出功率尽可能的接近太阳能电池的组件功率，即以最高实际输出功率与组件功率的比值大于且最靠近于 1，选取介于 1-1.2 的数据代入选择最优电池及逆变器模型，选取合适的电池和逆变器。此外，由光伏电池组件的分组及逆变器的选择要求可知：同一个铺设面上的电池最好是同类型。表 1 为南向屋顶的电池选择依据，其余各表面计算结果见附录 1。表 1：南向屋顶的电池选择依据产品型号 组件功率 转换效率 南向屋顶最大输出功率 最大实际功率/组件功率A1 215 16.84% 361.7232 1.682433A2 325 16.64% 357.4272 1.099776A3 200 18.70
