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1、状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供2010 年全国高考数学试题（宁夏卷）解析（理科数学）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后
2、，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式nxL,21221()()()ns xn13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.ComVSh 24SR34V其中 为底面面积， 为高 其中 R 为球的半径h第 I 卷一、选择题：
3、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 , ,则|2,AxR|4,BxZAB(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2【答案】D 解析：由已知得 ，所以 ,0,16xL0,12(2)已知复数 ， 是 z 的共轭复数，则 =23(1)izz状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供A. B. C.1 D.21412【答案】A 解析： ，233()23)14(1)2iiiiiz i所以 21(44另解： ，下2223)311314
4、()()()iiiz iii略(3)曲线 在点（-1， -1）处的切线方程为xy（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2【答案】A 解析： ，所以 ，故切线方程为 2()yx12xky 21yx另解：将点 代入可排除 B、D，而 ，由反比1, 2x例函数 的图像，再根据图像平移得在点 处的切线斜率为正，排除 C，从而yx(1,)得 A(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（ ，- ） ，角速2度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为【答案】C 解析：显然，当 时，由已知得 ，故排除 A、
5、D，又因为质点是按逆时针方向0t2d状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供转动，随时间 的变化质点 P 到 轴的距离 先减小，再排除 B，即得 Ctxd另解：根据已知条件得 ，再结合已知得质点 P 到 轴的距离 关于2,14Axd时间 的函数为 ，画图得 Ctsin()dt（5）已知命题：函数 在 R 为增函数，1p2xy：函数 在 R 为减函数，2则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是1q2pq12p3q12p4q12p（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，3344【答案】C 解析
6、：易知 是真命题，而对 ： ，当1p2p11lnl2n()x xxy时， ，又 ，所以 ，函数单调递增；同理得当0,)x2xl0时，函数单调递减，故 是假命题由此可知， 真， 假， 假， 真(2 1q23q4另解：对 的真假可以取特殊值来判断，如取 ，得 ；2p12x1257y取 ，得 即可得到 是假命题，下略341x34572yp（6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400【答案】B 解析：根据题意显然有 ，所以 ，故 (0.1,)2
7、:()0.102E20EX（7）如果执行右面的框图，输入 ，则输出的数等于5N状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（A） 54（B）（C） 65（D）【答案】D 解析：根据题意满足条件的 111()()235623SLL15()6（8）设偶函数 满足 ，则()fx3()8(0)fx|()0xf(A) (B) |24x或 |4或(C) (D) |06或 |2x或【答案】B 解析：当 时， ，又由于函数是偶函数，所以 时，x3()802fxxR的解集为 或 ，故 的解集为 或 ()0f2()0fx04另解
8、：根据已知条件和幂函数 的图像易知 的解集为 或3y382x，故 的解集为 或 2x()0fxx4状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（9）若 ， 是第三象限的角，则4cos51tan2(A) (B) (C) 2 (D) -212【答案】A 解析：由已知得 ，所以 ，又 属于第二或第四象限，故由3sin53tan42解得： ，从而 2tatn1t21ta1另解：由已知得 ，所以3sin52221tacossin(cosin)1sico2nics2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点a
9、都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 2a273a21325【答案】B 解析：如图，P 为三棱柱底面中心，O 为球心，易知，所以球的半径 满足：21,32AaPaR，故 2227()(R22743Sa球（11）已知函数 若 互不相等，且 则|lg,01,()6.2xf,bc()(),fabfc的取值范围是abc(A) (B) (C) (D) (1,0)(5,)(10,)(20,4)【答案】C 状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供解析：不妨设 ，取特例，如取 ，则易得abc 1
10、()()2fabfc，从而 ，选 C11220,1bc另解：不妨设 ，则由 ，再根据图像易得 ，故选c()f102cC（12）已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 F 的直线 与 相交于 A，BE(3,0)PElE两点，且 AB 的中点为 ,则 的方程式为(125N(A) (B) (C) (D) 236xy4xy2163xy2154xy【答案】B 解析：由已知条件易得直线 的斜率为 ，设双曲线方程为lFNk， ，则有 ，两式相减并结合21(0,)xyab12(,)(,)AxyB212xyab得， ，从而 ，即 ，又12124,3xy2145bxa21245ba，解得 ，故选 B9ab,a
11、b第卷二、填空题本大题共 4 小题，每小题 5 分。本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。（13）设 为区间 上的连续函数，且恒有 ，可以用随机模拟方法()yfx0,10()1fx近似计算积分 ，先产生两组（每组 N 个）区间 上的均匀随机数10d ,和 ，由此得到 N 个点 ，再数出其中满足12,Nx12,Ny1(,)2)xyiN的点数 ，那么由随机模拟方案可得积分 的近似值为 (),)yfi1 10(fxd。【答案】 1解析： 的几何意义是函数 的图像与 轴、直线 和0()fxd()0()
12、1fxfx其 中 x0状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供直线 所围成图形的面积，根据几何概型易知 1x110()Nfxd（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）【解析】三棱锥、三棱柱、圆锥等（15）过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B（2,1） ，则圆 C 的方程为_【答案】 2(3)xy解析：设圆的方程为 ，则根据已知条件得22()()aybr222(4)(1)30abr(16)在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC， ADB=120，AD=2，若
13、ADC 的面1积为 ，则 BAC=_3【答案】 06解析：设 ，则 ，由已知条件有Ba2Ca，再由011sinsin63312ADCSADaa余弦定理分别得到 ，再由余弦定理得 ，所以226,4cos2BAC06B三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17） （本小题满分 12 分）设数列 满足na21112,3nnag（1） 求数列 的通项公式；（2） 令 ，求数列的前 n 项和nbnS（17）解：（）由已知，当 n1 时，11 21()()()nnaaaL23n。(1)n而 ,a状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供所以数列 的通项公式为 。na21na（）由 知21nb35211nnSL从而2357212nn -得。2352121(1)nnnSL即 219n(18)（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，AB CD,ACPBD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高 ，E 为 AD 中点（1） 证明：PE BC（2） 若 APB= ADB=60，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值（1
