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1、适合：九年级人教“图形相似”重视常见题，轻松应对中考题河北省怀来县桑园中学（075441） 古金龙我们每天要作大量的数学问题，而中考试题往往以原创或改编题出现。中考题大部分都有其原始题目，而且重要知识点的考察也不变，只要善于发现总结，平常做题就可以一顶百。现在举一 例，以抛砖引玉。题目：在锐角ABC 中，BC6, ,12ABCS两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN。求正方形的边长。 说明：大家对图 1 并不陌生吧，对于其题目也很熟悉哟。主要考察相似三角形的性质高的比等于相似比.易求高 AH=4，ABCAMN所以， = ,设正方形边长为
2、X,则 = ,解得 X=2.4.BCMNAHD6X4下面我们看中考试题怎么对这道题改编的：一、操作探究，阅读证明例 1（2008 益阳）如图 2，ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上.证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a 和b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a 的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形
3、 DEFG 就容易了. 设ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图 3 作正方形 GDEF；AB CD EFG图 2图 1HDAB CD EFG图 3G FED连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDGD交 BC 于 D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.解析：.证明：DEFG 为正方形，GD=FE，GDB =FEC =90ABC 是等边三角形，B= C =60B
4、DG CEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为 x，作ABC 的高 AH，求得 3AH由AGFABC 得： 32x解之得： (或 ) 3x64x解法二：设正方形的边长为 x，则 2xBD在 Rt BDG 中，tan B = ，G 32x解之得： (或 )3634x解法三：设正方形的边长为 x，则 GBD2,由勾股定理得： 2)()(xx解之得： 634xb.解： 正确由已知可知，四边形 GDEF 为矩形FEFE ， ，BFE同理 ，G AB CD EFG图 4H 又FE=FG， FE=FG因此，矩形 GDEF 为正方形说明：本题主要考查相似、全等三角形等知识，以实际操作为背景，培养分析问
5、题能力。二、运动变化，综合运用例 2（2008 孝感）锐角 中， ， ，两动点 分别在边ABC 612ABCS MN，上滑动，且 ，以 为边向下作正方形 ，设其边长为 ，正方形ABC， MN PQx与 公共部分的面积为 PQ (0)y（1） 中边 上高 ；（2 分）ABC AD（2）当 时， 恰好落在边 上（如图 5） ；（4 分）xPQBC（3）当 在 外部时（如图 6） ，求 关于 的函数关系式（注明 的取值范围） ，并求P yxx出 为何值时 最大，最大值是多少？（6 分）y解析：（1） ；4AD（2） （或 ） ；.x25（3）设 分别交 于 ，则四边形 为矩形BCMPNQ， EF，
6、MEFN设 ， 交 于 （如图 7）EFhAG， GDN4，Q ，即BCA6x分243hyMNFg243x24(.6)3A ABBCCM M NNP P QQDD图 5 图 6AB CM NP QD图 7GE F配方得： 2(3)6yx当 时， 有最大值，最大值是 6x说明：本题主要考查相似、二次函数（最值）知识。以动态为背景，从特殊到一般，培养了综合运用能力。有以上两例可以看出，有了常见题目做基础，对于综合（压轴）题，我们做起来便很轻松。可见，多留意平常所做过的试题，达到会一题，通百题，对于考试的发挥会有很大的帮助，缓解考试的压力。当然，这也需要我们平时多总结问题所考察的知识点。巩固练习：（ 2009 江津）锐角ABC 中，BC6, ,12ABCS两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且MNBC，以 MN 为边向下作矩形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分的面积为y（y 0）,当 x ，公共部分面积 y 最大，y 最大值 ,答案： 3 6xy 图 8
