2015高考数学真题分类-考点39-概率

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1、高中数学习题集1考点 39 概率1.（2015.北京.理，16） ， 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单AB位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16A组：12，13，15，16， 17，14，Ba假设所有病人的康复时间互相独立，从 ， 两组随机各选 1 人， 组选出的人记为甲，ABA组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于 14 天的概率；() 如果 ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；25a() 当 为何值时， ， 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）AB2.（2015.北京.文，17）某超市随机选取 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙

2、、丁四10种商品的情况，整理成下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买.商品顾客人数甲 乙 丙 丁100 217 200 300 85 98 （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？3.（2015.天津.理，16）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名，乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名，从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛（）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2

3、名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会” ，求事件 A 发生的概率；（）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望高中数学习题集24.（2015.天津.文，15）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设 A 为事件“编号为 A5和 A6

4、的两名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件 A 发生的概率5.（2015.上海.理，12）赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元） ；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金（单位：元） 若随机变量 1和 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E 1E 2= （元） 6.（2015.重庆.理，17）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个（1）求

5、三种粽子各取到 1 个的概率；（2）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望。7.（2015.重庆.文，15）在区间0，5上随机地选择一个数 p，则方程 x2+2px+3p2=0 有两个负根的概率为 8.（2015.湖南.理，18）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3

6、次抽奖中获一等奖的次数为 ，求 的分X布列和数学期望.9.（2015.湖南.文，16）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球 和 1 个白球 的甲箱与装有 2 个红球 和 2 个白球2,AB1,a高中数学习题集3的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖.12,b（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.10.（2015.湖北.理，7）在区间 上随机取两个数 ，记 为事件“ ”的概0,1,xy1p12xy率， 为事

7、件“ ”的概率， 为事件“ ”的概率，则 （ ）2p|2xy3p2A B 123 231pC D 3p11.（2015.湖北.理，20）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 两种奶制品生产 1 吨 产,ABA品需鲜牛奶 2 吨，使用设备 1 小时，获利 1000 元；生产 1 吨 产品需鲜牛奶 1.5 吨，使用设备 1.5 小时，获利 1200 元要求每天 产品的产量不超过 产品产量的 2 倍，设备每天B生产 两种产品时间之和不超过 12 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量 W（单位：吨）,AB是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产

8、，使其获利最大，因此每天的最大获利 （单Z位：元）是一个随机变量（）求 的分布列和均值；Z（） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过10000 元的概率12.（2015.湖北.文，8）在区间 上随机取两个数 ，记 为事件“ ”的概率，0,1,xy1p12xy为事件“ ”2p12xy的概率，则A B 12p 12pC 21 D 21p高中数学习题集413.（2015.陕西.理文，11）设复数 ，若 ，则 的概率（ (1)zxyi(,)R|1zyx）A B C D31421422214.（2015.陕西.理，19）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 ， 只

9、与道路畅通状况有关，对其容量为 的样本进行统计，结果如下：0求 的分布列与数学期望 ；刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率15.（2015.陕西.文，19）随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴

10、 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨(1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市 某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.16.（2015.广东.理，4）袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为（）A BC 1 117.（2015.广东.文，7）已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品，现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 （ ）高中数学习题集5A.04B.06C.08D.118.（2015.江

11、苏，5）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄 球. 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 19.（2015.四川.理，17）某市 A、B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了 3 名男生，2 名女生，A 中学推荐了 3 名男生，4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，从参加集训的女生中随机抽取 3 人组成代表队（I）求 A 中学至少有一名学生入选代表队的概率（II）某场比赛前，从代表队的 6 名中随机抽取 4 名参赛，记 X 表示参赛的男生人数，求 X 的分布列于数

12、学期望。20.（2015.四川.文，17）一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1,2,3,4,5，乘客 ，1P， ， ， 的座位号分别为 1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，2P345P乘客 因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自1己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位.（I）若乘客 坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法。下表给出其1P中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客 P1 P2 P3 P4 P43 2 1 4

13、 53 2 4 5 1座位号（I） 若乘客 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 坐到 5 号座位的概率。1P 1P21.（2015.山东.理，19）设 是一个三位正整数，且 的个位数字大于十位数字，十位数nn字大于百位数字，则称 为“三位递增数” （如 等）137,96在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 个数，且只1高中数学习题集6能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的数字之积不能被 整除，参加者得5分；若能被 整除，但不能被 整除，得 分；若能被 整除，得 分0510110（1） 写出所有个位数字是 的“三位递增数”5（2） 若甲参加活

14、动，求甲得分 的分布列与数学期望XEX22.（2015.山东.文，7）在区间 上随机地取一个数 ，则事件02， x“ ”发生的概率为12log()x （A） （B） （C） （D）3423131423.（2015.山东.文，16）某中学调查了某班全部 名同学参加书法社团和演讲社团的情45况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 8未参加演讲社团 230（I）从该班随机选 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；1（I I）在既参加书法社团又参加演讲社团的 名同学中，有 名男同学512345AA， ， ， ， ，名女同学 . 现从这 名男同学和 名女同学中各随机选

15、 人，求 被选123B， ， 5311A中且 未被选中的概率.124.（2015.安徽.理，17）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用（单位：元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望）高中数学习题集725.（2015.福建.理，13）如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数A1,0C2,4，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的2fxBCD概率等于 .25.（2015.福建.理，16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X，求 X 的分布列和数学期