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1、 2012 年陕西省高考理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）.1. 集合 ， ，则 （ C ） |lg0Mx2|4NxMNI（A） （B） （C） （D） (1,2)1,)(1,1,22. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）（A） （B） （C） （D） yx3yxyx|yx3. 设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（ B ）,abRi 0abbai（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件4. 已知圆 ， 过点 的直线，则（ A
2、 ）2:40xyl(3,0)P（A） 与 相交 （B） 与 相切 （C） 与 相离 （D） 以上三个选项均l l有可能5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ， ，则直线 与直1B12CB1线 夹角的余弦值为（ A ）1B（A） （B） （C） （D） 55325356. 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示） ，设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 ， ，则（ B x乙乙 m乙乙）（A） ，x乙m乙乙（B） ，乙乙乙 （C） ，x乙m乙乙（D） ，乙乙乙7. 设函数 ，则（ D ）()xfe（A） 为 的极大值点 （
3、B） 为 的极小值点1x 1x()f（C） 为 的极大值点 （D） 为 的极小值点 ()fxx8. 两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）（A） 10 种 （B）15 种 （C） 20 种 （D） 30 种9. 在 中，角 所对边长分别为 ，若 ，则 的最小值为（ ,A,abc22cosCC ）（A） （B） （C） （D） 322121210. 右图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图， 表示估计结果，则图中空白框内应填入P（ D ）（A） 10NP（B） 4（C） M（D） 10P二、填空题：把答案填在答题
4、卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分）11. 观察下列不等式 213，3522714照此规律，第五个不等式为 .22211+345612. 展开式中 的系数为 10， 则实数 的值为 1 。5()ax2xa13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水l面宽 米。2614. 设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点ln,0()21xfDx()yfx处的切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为 2 。(1,0) 2zy15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式
5、选做题）若存在实数 使 成立，则实数 的取值范围是 -x|1|3axa2a4 。B.（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，垂足为 F，若 ， ，则 5 。 EFDB6AB1EDFBC.（坐标系与参数方程选做题）直线 与圆 相交的弦长为 .2cos12cos3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）.16.（本小题满分 12 分） 函数 （ ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之()sin()16fxAx0,A间的距离为 ，2（）求函数 的解析式；()fx（）设 ，则 ，求 的值。0,()2f 17.（本
6、小题满分 12 分）设 是公比不为 1 的等比数列，其前 项和为 ，且 成等差数列.nannS534,a（）求数列 的公比；n（）证明：对任意 ， 成等差数列.kN21,kkS 18. （本小题满分 12 分）（）如图，证明命题“ 是平面 内的一条直线， 是 外的一条直线（ 不垂直于 ） ，abb是直线 在 上的投影，若 ，则 ”为真；cbbc（）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明） 19. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率.21:4xCy2C11C（）求椭圆 的方程；2（）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 和 上， ，求直线
7、 的方程.12OBAurB 20.（本小题满分 13 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（） 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 的分布列及数学期望.XX 21.（本小题满分 14 分） 设函数 .()(,)nnfxbcNbcR （）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点；2n1,bc()nfx1,2（）设 ，若对任意 ，有 ，求 的取值范围；12,x,21|()|4ffxb（）在（）的条件下，设 是 在 内的零点，判断数列 的增n()f,23,nxL减性。
