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1、2013 年高考数学试题分类汇编复数一、选择题1、 （2010 湖南文数）1. 复数 21i等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i2、 （2010 浙江理数） （5）对任意复数 i,Rzxy， i为虚数单位，则下列结论正确的是（A） 2zy （B） 22zxy（C） x （D） 解析：可对选项逐个检查，A 项， yz2，故 A 错， B 项， xyiz22，故 B错，C 项， yz2，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3、 （2010 全国卷 2 理数） （1）复数23i（A） 4i （B） 4i （C） 34i （D）
2、 34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i22()1()34iii.4、 （2010 陕西文数）2.复数 z=1i在复平面上对应的点位于A(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义1iii21)(，所以点（ )21,位于第一象限5、 （2010 辽宁理数）(2)设 a,b 为实数，若复数 1+iab，则（A） 31,2ab (B) 3, (C) (D) 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由 12iab可得 12()iabi，所以 12ab，解得3， ，故
3、选 A。6、 （2010 江西理数）1.已知（x+i） （1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得 2()(1xixiy，没有虚部，x=1,y=2.7、 （2010 安徽文数）(2)已知 21i，则 i( 3i)=(A) 3i (B) 3 (C) i (D) i2.B【解析】 (1)ii， 选 B.【方法总结】直接乘开，用 21i代换即可.8、 （2010 浙江文数）3.设 i 为虚数单位，则 5i(A)-2-3i (B)-2+3i(C)2-3
4、i (D)2+3i解析：选 C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题9、 （2010 山东文数） （2）已知 2,aibaR，其中 i为虚数单位，则 abA. 1 B. 1 C. 2 D. 3答案：B10、 （2010 北京文数）在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段AB 的中点，则点 C 对应的复数是（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i答案：C11、 （2010 四川理数） （1） i 是虚数单位，计算 i i2 i3（ A）1 （ B）1 （ C） （ D）解析：由复数性质知： i21故 i i2 i3 i(1)(
5、 i)1答案： A12、 （2010 天津文数）(1)i 是虚数单位，复数 31i=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为-1.31+2411-()iiii（ ）【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13、 （2010 天津理数） （1）i 是虚数单位，复数 132i(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易
6、题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为-1.132i-+51()12ii（ ） -i【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。14、 （2010 广东理数）2.若复数 z1=1+i， z2=3-i，则 z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.32. A 12()3(3)4z i15、 （2010 福建文数）4 i是虚数单位, 1i-等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】 41i()-=24(i),故选 C【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力16、
7、 （2010 全国卷 1 理数）(1)复数 32i(A)i (B) i (C)12-13i (D) 12+13i17、 （2010 山东理数）(2) 已知 2(,)aib2aib（a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由 a+2i=b得 ai-1,所以由复数相等的意义知 a=-1,b2,所以 a+=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。18、 （2010 安徽理数）1、 i是虚数单位， 3i A、 342iB、 142iC、 126iD、 1326i1.B【解析】 (3)31924iii，选
8、 B.【规律总结】 i为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数 3i，然后利用复数的代数运算，结合 21i得结论.19、 （2010 福建理数）20、 （2010 湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数zi的点是AE B.F C.G D.H 1 【答案】D【解析】观察图形可知 3zi,则 321zi，即对应点 H（2，1） ，故 D 正确.二、填空题21、 （2010 上海文数）4.若复数 12zi（ 为虚数单位） ，则 z i26 。解析：考查复数基本运算 ziii261)(22、 （2010 重庆理数） （11）已知复数 z=1
9、+I ，则 2z=_.解析： iii 211223、 （2010 北京理数） （9）在复平面内，复数 1i对应的点的坐标为 。答案：（-1,1） 24、 （2010 江苏卷）2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等，z 的模为2。25、 （2010 湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z表示复数 Z，则表示复数 1zi的点是AE B.F C.G D.H 1 【答案】D【解析】观察图形可知 3zi,则 321zi，即对应点 H（2，1） ，故 D 正确.
