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1、高中物理吧（） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！Phy8.Com 您的良师益友！ 12010 高中物理专题总汇（三）带电粒子在磁场中的运动【例 1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势 E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍
2、是E=Bdv，但路端电压将小于 Bdv。在定性分析时特别需要注意的是：正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于 Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。 ）注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。【例 2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为 p 型和n 型两种。p 型中空穴为多数载流子；n 型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是 p 型还是 n 型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流 I，用电压
3、表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是 p 型半导体；若下极板电势高，就是 n 型半导体。试分析原因。解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向B R + I高中物理吧（） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！Phy8.Com 您的良师益友！ 2右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p 型半导体中空穴多，上极板的电势高；n 型半导体中自由电子多，上极板电势低。注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力
4、，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： BqmTvr2,【例 3】 如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e） ，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距 2r，由图还可看出，经历时间相差 2T/3。答案为射出点相距，时间差为 。关键是找圆心、找半径和用对称。Bemvs2Bqmt34【例 4】 一个质量为 m 电荷量为
5、q 的带电粒子从 x 轴上的P（a， 0）点以速度 v，沿与 x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。解：由射入、射出点的半径可找到圆心 O/，并得出半径为；射出点坐标为（0， ） 。aqmvvar23,32得 a3带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，M NBOvyxoBvvaO/高中物理吧（） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！Phy8.Com 您的良师益友！ 3解这类问题既要用到物理中的洛仑
6、兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例 5】一个负离子，质量为 m，电量大小为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图 1 中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，证明:直线 OP与离子入射方向之间的夹角 跟 t 的关系是 。tmqB2解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为 r，则据牛顿第二定律
7、可得：，解得vmBq2Bqv如图所示，离了回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离为：AO=2r所以 BqvAO2（2）当离子到位置 P 时，圆心角： tmBqrv因为 ，所以 .tmq22穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线） 。偏角可由 求出。经历时间由 得出。RrtanBqt注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。r vR vO/OO BSvP高中物理吧（） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！Phy8.Com 您的良师益友！ 4【例 6】如图所示，一个质量为 m、电量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径为 R 的绝缘
8、圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞 n 次（ ） ，则每相邻两次碰撞点之间2圆弧所对的圆心角为 2/（n +1） .由几何知识可知，离子运动的半径为 1taRr离子运动的周期为 ，又 ，qBmT2rv2所以离子在磁场中运动的时间为 .1tanvRt【例 7】圆心为 O、半径
9、为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为 L 的 O处有一竖直放置的荧屏 MN，今有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧沿 OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图所示，求 O P 的长度和电子通过磁场所用的时间。OAv0 BOMNLA高中物理吧（） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！Phy8.Com 您的良师益友！ 5解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为 O ，半径为 R。圆弧段轨迹 AB 所对的圆心角为 ，电子越出磁场后做速率仍为 v 的匀速直线运动， 如图 4 所示，连结 OB， OA
10、O OBO ，又 OAO A，故 OB OB，由于原有BP OB ，可见 O、B、P 在同一直线上，且OOP= AO B= ，在直角三角形 P 中，OP=（L +r）tan ，而 ， ，所)2(tan1tRr)t(以求得 R 后就可以求出 OP 了，电子经过磁场的时间可用 t= 来求得。VA由 得 R=vmBe2tan)(.rLeB，VrR)2tan(222)(tan1t rBevm，22, )trLrLPO)actn(22rBevmrta22vRt3穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线） 。偏转角由sin =L/R 求出。侧移由 R2=L2-（R-y） 2 解出。经历时间由
11、 得出。BqmtPMNO,LAOR/2/2BPO/高中物理吧（） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！Phy8.Com 您的良师益友！ 6注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例 8】如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v 垂直射入磁感强度为 B，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的 O 点，由几
12、何知识知，AB 间圆心角 30，OB 为半径。r=d/sin30=2d，又由 r=mv/Be 得 m=2dBe/v又AB 圆心角是 30，穿透时间 t=T/12，故 t=d/3v。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量 m 和电量 e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度 v 必须满足什么条件？这时必须满足 r=mv/Bed，即 vBed/m.【例 9】长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子（不计重力） ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度
13、 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采高中物理吧（） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！Phy8.Com 您的良师益友！ 7用的办法是：A使粒子的速度 v5BqL/4m；C使粒子的速度 vBqL/m；D使粒子速度 BqL/4m5BqL/4m 时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 O点，有 r2L/4，又由 r2mv 2/Bq=L/4 得v2BqL /4mv 2 v 0)，U形框最终将与方框分离，如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s，求金属框框分离后的速度各多大?1.答案:C解析:下滑过程有安培力做功,机械能不守恒;ab达到稳定
14、速度,重力等于安培力,故C正确.2.答案:A解析：两种情况下产生的总热量，都等于金属棒的初动能.3.答案：D解析：铝环向右运动时，环内感应电流的磁场与磁铁产生相互作用，使环做减速运动，磁铁向右做加速运动，待相对静止后，系统向右做匀速运动，由I=(m+M)v，得v=I/(m+M)，即为磁铁的最大速度，环的最小速度，其动能的最小值为m/2I/(m+M) 2，铝环产生的最大热量应为系统机械能的最大损失量，I 2/2m-I2/2(m+M)=MI2/2m(m+M)4.答案：C解析：这是一道选用力学规律求解电磁感应的好题目，线框做的是变加速运动，不能用运动学公式求解，那么就应想到动能定理，设线框刚进出时速
15、度为v 1和v 2，则第一阶段产生的热量，第二阶段产生的热量Q 2=mv2/2，只要能找出v 1和v 2的关系就能找到答案，由动量定理可得 高中物理吧（） 全站精品资源免费开放下载！欢迎收藏访问！Phy8.Com 您的良师益友！ 175.答案:0.5W解析:由题意分析知,当砝码加速下落到速度最大时,砝码的合外力为零,此时R得到功率最大,为mg=BI maxL Pmax=I2maxR由式得 P max=(mg/BL)2R=0.5W6.答案:4；0.28；0.08解析:F 安 =(M-m)g,转化的内能=F 安 L7.解析：(1)撤去F之前，设通过电阻R的电流为I，则金属杆受到的安培力大小F安=BIL=F撤去F之后，由P=I 2R知，当电阻R上消耗的电功率为P/4时，通过R的电流I=I/2，则金属杆受到的安培力F安=BIL=F/2，方向水平向左，由牛顿第二定律得，方向水平向左(2)撤去F后，金属杆在与速度方向相反的安培力作用下，做减速运动直到停下。设匀速运动时金属杆的速度为v，则I 2(R+r)=Fv，又P=I 2R，
