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1、2011 年高考理科试题-函数部分2011 北京（8）设 , ， , .记 为平行四边形 ABCD0A4B4CtDtRNt内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 的值域t为（A） （B）9,109,102（C） （D）22011 北京(13)已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，则32,()1)xfxx()fxk数 的取值范围是_k2011 北京（18） （本小题共 13 分）已知函数 。2()xkfxe（）求 的单调区间；（）若对于任意的 ，都有 ，求 的取值范围。(0,)x()fx1ek2011 天津 7已知 则324log0.log3.4log3.
2、65,5abcA B C Dbcaacbca2011 天津 8对实数 与 ，定义新运算“ ”： 设函数a,1,.b若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的22(),.fxxR()yfxcxc取值范围是A B 3,(1,)U3,21,)4UC D(4(2011 天津 19 （本小题满分 14 分）已知 ，函数 （ 的图像连0a2()ln,0.fxax()f续不断）（）求 的单调区间；()fx（）当 时，证明：存在 ，使 ；18a0(2,)x03()2fxf（）若存在均属于区间 的 ，且 ，使 ，证明,31()fln32ln52011 宁夏（2）下列函数中，既是偶函数，又在（0， ）单调递增
3、的函数是（A） (B) （C） (D) yx1yx21yx2xy2011 宁夏(12)函数 的图像与函数 的图像所有焦点的横坐标之sin(4)和等于（A） （B） （C） （D）24682011 宁夏（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。ln()1axbf()yfx1,()f 230xy（）求 、 的值；（）如果当 ，且 时， ，求 的取值范围。0xln()kfx2011 辽宁（9）设函数 则满足 的 的取值范围是12,()logxf()fx2（A） （B） （C） （D）1,20,1,0,)2011 辽宁（11）函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则(
4、)fxR()2fxR(2f的解集为()4fx（A） （B ） （C） （D）1,)(1,)(,1)(,)2011 辽宁（16）已知函数 （ 0， ） ， 的部分图像如下tan)fxAx2yfx图，则 _.()24f2011 辽宁(21)(本小题满分 12 分)已知函数 2()ln(fxax(I)讨论 的单调性；（II）设 ，证明：当 时， ；0a1xa1()()fxfa（III）若函数 的图像与 轴交于 ， 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明：()yfABA0x.0()fx2011 浙江（1）设函数 ,则实数 =2,0()()4.xff若（A） 或 （B） 或 2 （C） 或 4 （D） 或
5、24242011 浙江（10）设 ， ， 为实数， ， abc2()()fxaxbc.记集合 S= 若 ，2()1)()gxx0,(0,RTgxRS分别为集合元素 S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是T（A） =1 且 =0 （B ） 1=S且（C） =2 且 =2 （D） =2 且 =3T2011 浙江（11）若函数 为偶函数，则实数 = 。2()fxaa（22） （本题满分 14 分）设函数 ，2()lnfxR（）若 为 的极值点，求实数 ；xe()yfx（）求实数 的取值范围，使得对任意的 ，恒有 成立。a0,3xe()fx24e注： 为自然对数的底数。e2011 安徽（3） 设 是
6、定义在 上的奇函数，当 时， ，则()fxRx()fx()f（A） （B） （C） （D）13（10）函数 在区间 上的图象如图所示，则 ， 得知可能是（ ）()(1)mnf0,mn（A） ， （B） ，n2（C） ， （D） ， 2 312011 安徽（16）(本小题满分 12 分)设 ，其中 为正实数()1xefa*（）当 时，求 的极值点；43()f（）若 为 上的单调函数，求 的取值范围。()fxRa2011 福建 10.已知函数 ，对于曲线 上横坐标成等差数列的三个点 ，fex()yfxA， ，给出以下判断：BC 一定是钝角三角形A 可能是直角三角形 可能是等腰三角形 不可能是等腰三
7、角形其中，正确的判断是A. B. C. D.2011 广东设函数 fx和 g分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（A） fxg是偶函数（B ） fxg是奇函数（C） 是偶函数 （D） 是奇函数2011 广东函数2()31fx在 _处取得极小值。x2011 全国（2） 函数 的反函数为)0(y（A） （B）42Rx)0(42xy（C） （D ）)(2y22011 全国（8）曲线 在点（0，2）处的切线与直线 和 围成的三角形的面1xe 0yx积为（A） （B） （C ） （D ）131322011 全国（9）设 是周期为 2 的奇函数，当 时， ,则()fx0x1()2)fx5()2f
8、（A） （B） （C） （D）21442011 全国(22) （本小题满分 12 分） （注意：在试卷上作答无效）(I) 设函数证明当 ，证明：当 ， ;2()ln1)xfx0x()f(II) 从编号 I 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽 20次，设抽到的 20 个号码互补相同的概率为 P 证明： 192()e2011 江西 3.若 ，则 的定义域为12()log()fxx()fxA. B. C. D.(,),(,)(,)2011 江西 4.若 ，则 的解集为(lnfxx)fA. B. C. D. (,)1,0)(2,U(,)(,)-2011 江西
9、19.（本小题满分 12 分）设 ()fxxa（1） 若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；f(,） a（2） 当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.)fx,()fx2011 湖南 8.设直线 与函数 的图像分别交于点 , ,则当t2()lngxMN达到最小时 的值为MNA.1 B. C. D. 125222011 湖南 22.（本小题满分 13 分）已知函数 ( ) = ，g ( )= + 。fx3x（）求函数 h ( )= ( )-g ( )的零点个数。并说明理由；f（）设数列 （ ）满足 ， ，证明：存在常数 M，使nanN1(0)a1()(nnfag得 对于任意的
10、 ，都有 .nM2011 重庆（5）下列区间中，函数 ，在其上为增函数的是()lg2)fx（A） （B） （C） （D）(,11,330,(1,2)2011 重庆（18） （本小题满分 13 分。 （）小题 6 分（）小题 7 分。 ）设 的导数 (1)2,(),fafb其中常数 ,abR.（）求曲线 .yfx在点 1,()f处的切线方程。（）设 ()ge求函数 gx的极值。2011 上海 1函数 的反函数为 .2fx1()f2011 上海 13. 设 是定义在 上，以 1 为周期的函数，若函数 在区间()R()()fxg上的值域为 ，则 在区间 上的值域为 .3,4,5fx0,2011 上海 16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数是（ ）(,)（A） . （B） . （C ） . （D） .1ln|yx3yx|2xycosyx2011 上海 20.（本大题满分 12 分，第 1 小题满分 4 分，第二小题满分 8 分）已知函数 ，其中常数 满足()2xfab,ab0（1）若 ，判断函数 的单调性；0ab()f（2）若 ，求 时的 的取值范围1xx
