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1、雅创教育网虎雅心行创未来 1条件概率的计算方法湖南省茶陵县第二中学 唐涌涛 412400一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(BA)= 为在)(APB事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率。对于初学者来说，若没有理解条件概率的含义，则需利用古典概型计算概率。那必须要利用加法计数原理和乘法计数原理或排列数和组合数来计算事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数。在高中数学选修 2-3 第 53 页例 1 的教学中，可演示条件概率的不同计算方法。例题为“在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题。如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第一次抽到理科题的概率；(
2、2)第一次和第二次都抽到理科题的概率；(3)在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。”在本例的教学中，把涉及的事件用字母表示，可以更清楚地表达解题过程。n( )表示 中包含的基本事件个数，例题解答为：解：设“第一次抽到理科题” 为事件 A,“第二次抽到理科题”为事件 B,则“第一次和第二次都抽到理科题” 就是事件 AB。（1）从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件为 n( )=A =20；也可25以用乘法原理计算 n( )，抽取试题的过程可以分两步：第一步，从 5 道题中任意抽取一道，有 C 种不同的抽取方法；第二步，从剩下的 4 道题中15任意抽取一道，有 C 种不同的抽取
3、方法。于是 n( )=C C =20。n(A)=C 4 1513C =12。于是14雅创教育网虎雅心行创未来 2P(A)= =)(nA53201（2）n(AB)=A =6，也可以用组合数计算 n(AB)= C C =6，所以23 132P(AB)= =)(nB026（3）利用条件概率的定义得，在“在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题”的概率为P(BA)= =)(APB21530另外，也可以利用古典概型计算概率。因为第一次抽取了一道理科题去了，剩下 2 道理科题和 2 道文科题，所以基本事件范围缩小了，只需计算从 4 道题里抽取一道理科题的概率为P(BA)= =142C在实际应用中，利用缩小基本事件范围的观点来计算条件概率的方法是行之有效的。
