《6幂函数及函数的应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6幂函数及函数的应（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第六 讲幂 函数及函数的 应 用1幂函数(1)定义形如 y=x 的函数叫幂函数，其中 为常数，在中学阶段只研究 为有理数的情形例 1 （1）下列函数中既是偶函数又是 上是增函数的是（ ）(,0)A B C D43yx32yx2yx14yx例 2已知幂函数 的图象与 轴、 轴都无交点，且关于 轴对称，试()()mfZy确定 的解析式f()例 3函数 的单调递减区间是242xy (,62例 4下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1） ；（2） ；（ 3） ；（4） ；（5） ；（6） 3yx1yx23yx2yx3yx12yx例 5函数 在区间 上的最大值是2xy1,4
2、、选择题:1头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若 上述函数是幂函数)1(,)1(,4,)21(, 252 ayxyxy xx的个数是（ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 个 B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 个 C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 个 D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 个0 32若四个幂函数 y ，y ，y ，y 在同一坐标abd系中的图象如右图，则 a、b、c、d 的大小关系是（ ）Adcba BabcdCdca b Dabdc3函数 的图象是（ ）34xyA B C D4下列命题中正确的
3、是（ ）A当 时函数 的图象是一条直线0aayxB幂函数的图象都经过（0， 0）和（1，1）点C若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数ayxD幂函数的图象不可能出现在第四象限5函数 和 图象满足（ ）3xy31A关于原点对称 B关于 轴对称xC关于 轴对称 D关于直线 对称y6函数 ，满足（ ）R|,3A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数7求 零点的个数为（ ）3()21fxA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/
4、w.xjkygcom126t:/.j 48方程 根的个数为（ ）0lA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 无穷多 B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j f(3) 09直线 与函数 的图象的交点个数为（ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 个 B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 个 C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 个 D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 个410若方程 有两个实数解，则 的取值范围
5、是（ ）0aaA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (,)(,)(0,)(0,)11头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 的实数解落在的区间是( )53fA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0,3,412头htp:/w.xjkygcom12
6、6t:/.j若方程 在区间 上有一根，则 的值为（ ）3()abZa且 abA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3二、填空题：13头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ()f4,7)（ ()f头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 头htp:/w.xjkygcom126t:
7、/.j 94a0(a15幂函数 图象在一、二象限，不过原点，则),*,)1( 互 质nNknxmk的奇偶性为 .n,16头htp:/w.xjkygcom126t:/.j函数 的定义域为 2()lg(1)fx17头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若函数 的零点个数为 ，则 _头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4fa3a18头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 的零点个数为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ()lnx19头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 年底世界人口达到 亿,若人口的年平95.8均增长率为 , 年底
8、世界人口为 亿,那%20么 与 的函数关系式为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 20头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 一个高中研究性学习小组对本地区 年至0年快餐公司发展情况进行了调查，制成了0该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图） ，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万904530200220012000 2002200120002.01051.0万万万万/万万4函数的性质、二次函数和幂函数
9、一 、选择题（本大题共 12 小题）1.若函数 为奇函数 则 a=)(12)(axxfA B C D13432.若定义在 R 上的偶函数 ()fx和奇函数 ()gx满足 ()xfge则 ()=A xeB 12xeC 12xeD 2x3.设函数 满足 ,则 的图像可能是()f(),()(fff()yf4.若 则 的定义域为()log()fxx()fxA B C D(,),(,)(,)5.已知 并且 是 的两根 则实数 的大小关系)(3bxaxfnm,0xf nmba可能正确的是 （ ） A B C Dnbmnaa 6.函数 若 f (x)0 在 R 上恒成立 则 a 的取值范围为（ ）1)(2a
10、xfA B C D040404a7.设 b二次函数 22yb的图像为下列之一 则 的值为（ ）5A1 B1 C 152D 1528.不等式 对于 恒成立 那么 的取值范围是 （ ）A B C D 9.已知二次函数 若 是偶函数 则实数 的值为4)(2axf )1(f aA B 1 C D 21210.若函数 的定义域为1 2 则函数 定义域为 （ ）()xyf ()fxA B1 2 C0 1 D1 30,211.函数 41xf的图象A关于原点对称 B关于直线 y=x 对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称二 、填空题（本大题共 11 小题）12.已知 ()fx为奇函数 ()9,(2)3,
11、()gxfgf则 13.已知 为定义在 上的偶函数 且当 时 则当 时yR0x2810xx的解析式为 fx 14.已知函数 3,1,()xf若 ()2fx则 15.若函数 的定义域为 R 则 m 的取值范围是 2fm16.若不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围是 .()()40axxxa 17.已知 21f则 f _ .18.幂函数 253myx在 ,上为减函数 则实数 ；19.若 则实数 a 的取值范围是 .2121)3()(a三 、解答题（本大题共 4 小题）20.比较 的大小2133(),()521.已知偶函数 y= xf定义域为-3 3 函数 )(xf在-3 0上为增函数 求满足6)
12、1()32(xff的 x 的集合70.函数的性质、二次函数和幂函数答案解析一 、选择题1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.B9.D10.C11.解析 是偶函数 图像关于 y 轴对称)(241)( xfxfxx )(f二 、填空题12.答案 6解析 (2)93,()6gff则又 fx为奇函数 所以 2f13. 281014.log32 15. 0 4 16. ,(17. 42x18.219. ；1,3三 、解答题20.2133()()521.解 偶函数 xf在【-3. 0】上为增函数 则在【0 3】上为减函数|)1(|)32(| f6 分8所以 312x,得 2x所以 X 的取值的集合
13、为 |12 分22.分析 二次函数 y=f(x)的图像与 x 轴交点的横坐标就是方程 f(x)=0 的实根解 （1）法一 方程思想 解得-1m,021， 0法二 函数思想 ,0)(ab-f，（2）法一 方程思想 解得 m-9;0)2(x1）（法二 函数思想 f（2）0（3）方程思想 或 解得空集,0)1(-21x）（）（ ， ,0)1(2ab-f，23.（1） （2） （3）aminmax,;yy6,2a9幂 函数及函数的 应 用 训练题 参考答案一、选择题:1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 是幂函数 2B3 A2,yx4D 解析： A 中 （ ）图象是一条直线上去掉点（ 0，1） ；B 中幂函数 当0 ayx时，图像不经过（0，0）点；C 中 不是定义域上的增函数。a1yx5D6C 解析： 作出函数图像。2xy
