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1、第 1 页 共 2 页BACDFE初三数学暑期练习 11常见数学思想方法介绍【学习目标】了解常用的数学思想方法，学会用联系、发展的眼光看待数学问题。我们在解数学题时，既要准确，又要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答，培养沉着、冷静、规范、严谨的作风和意识。【基础探究】1、当 x1 时，代数式 ax3bx7 的值为 4，则当 x1 时，代数式 ax3bx7 的值为 . 2、如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm 2.3、已知点 A 是一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限
2、内的交点，xyxy点B 在 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么AOB 的面积为_.x4、如果关于 x 的方程 无解，则 a 的值为 .132a5、某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟，按通话时间收费，3 分钟以内收费 24 元，每加 1 分钟加收 1 元，则表示电话费 y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）6、下图是一回形图，其回形通道的宽和 的长均为 1， 回形线与射线 交于 若从OBOA,321点到 点的回形线为第 1 圈(长为 7)，从 点到 点的回形线为第 2 圈，依此类推则第 10O1A1A2圈的长为 7、将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实
3、数对（ ， ）表示第 排，从左到右第 个nmnm数，如（4，3）表示实数 9，则（7，2）表示的实数是 .8、我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右下表，它揭示了（ab） n 其中 n 为非负整数，展开式的各项系数的规律，例如：（ab） 0 1，它只有一项，系数为 1； （ab） 1 ab，它有两项，系数分别为 1，1；（ab） 2 a 22ab b 2 ，它有三项，系数分别为 1， 2，1；（ab） 3 a 33a 2b3ab 2 b 3 ， ，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；根据以上规律， （ab） 4 展开式共有五项，系数分别为 .7、解方程 .由绝对值的几何意义知，该方
4、程表示求在数轴上与 1|1|5x和2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值.在数轴上，1 和2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1的右边或2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图（17）可以看出 x2；同理，若 x 对应点在2的左边，可得 x3，故原方程的解是 x=2 或 x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程 的解为 .|4（2）解不等式 9；|3|x（3）若 a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围.|4|8、（1）探究：如图 1，E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且EAF45，请猜测并写出线段 DR、BE、DF 之间的等量关系（不必证明）。（
5、2）变式：如图 2，E、F 分别在四边形 ABCD 的边 BC、CD 上，BD180，ABAD，EAFBAD，则线段 BE、EF、FD 的等量关系又如何？请加以证明。9、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在 中，点 分别在 上，ABC DE， ABC，设 相交于点 ，若 ， DE， O6012EA请你写出图中一个与 相等的角，并猜想图中哪个四边形 BOADEC 10987 654 32 1 18 第 7 题图 第 8 题图BA3 A2 A1A O第
6、6 题图AB CDEF图 1 图2AB CDEF第 2 页 共 2 页是等对边四边形；（3）在 中，如果 是不等于 的锐角，点 分别在 上，且ABC 60DE， ABC，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结12DE论【综合探究】11、如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线 交折线 OAB 于点 Ey12xb（1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式；b（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为
7、四边形 OA1B1C1，试探究OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.12、如图甲，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连接 ，以 为一边且ABC DBCAD在 的右侧作正方形 DDEF解答下列问题：（1）如果 ， ，90o当点 在线段 上时（与点 不重合） ，如图乙，线段 之间的位置关系为 F，_ ，数量关系为 当点 在线段 的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？BC（2）如果 ， ，点 在线段 上运动ABC90o DBC试探究：当 满足一个什么条件时， （点 重合除外）？画出相应图形，并说ABC CFB
8、F，明理由 （画图不写作法）13、已知双曲线 与直线 相交于 A、 B 两点第一象限上的点 M（m ，n） （在 A 点左侧）kyx14yx是双曲线 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线于点 E，交 BD 于点 Ckyx（1）若点 D 坐标是（8， 0） ，求 A、 B 两点坐标及 k 的值 （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式（3）设直线 AM、 BM 分别与 y 轴相交于 P、 Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 pq 的值14、如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP，Q
9、MN = ABC，M 是正方形 ABCD 的对角线 AC、BD的交点，MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E（1）线段 ME 与线段 MF 的大小关系是：ME _MF（填“ ”、 “=”、 “”） （不必说明理由） （2）如图 2，若将原题中的“正方形”改为“ 菱形”，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的大小关系，并加以证明（3）如图 3，若将原题中的“正方形”改为“ 矩形”，且 BC = 2AB，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的大小关系，并说明理由（4）根据前面的探索和图 4，若将原题中的“正方形”改为“平行四边形”，且 BC = kAB（k 是常数，且k1） ，其他条件不变，则 ME 与 MF 的大小关系又如何呢？请写出结论并加以说明yOADxBC E NMBCAD EMPQF N图 4FABCDMNPQ E图 3MABCD EFNPQ图 1AEDC BM NQ PF图 2图甲AB DFE C图乙AB DECF图丙AB DCEC D BAEO xy第 3 页 共 2 页
