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1、- 1 -从概念形成来看“平方根”的教学策略2008 年天河区初二上学期数学期中考试第 21 题分析及教学策略和训练广州市第 89 中学 黄冬梅一、2008 年天河区初二上学期数学期中考试试题：21、 （本题 6 分）已知 x2 的平方根是 2，2x+ y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的平方根二、本题总体分析与评价：本题所考的知识点是（1）平方根和立方根的概念；（2）平方、立方与平方根、立方根的关系；（3）求二元一次方程组的解；（4）代数式求值。本题较好的显现了学生的思维水平和运算能力，充分体现了学生对自然语言、数学语言的理解和转换能力。三、本题学生的答题情况分析：得分 0.0 分 1
2、.0 分 2.0 分 3.0 分 4.0 分 5.0 分 6.0 分 合计频数 2131 253 373 347 646 1504 1612 6866频率 0.3104 0.0368 0.0543 0.0505 0.0941 0.2191 0.2348 1平均分 标准差3.18 2.46第 21题 得 分 频 率0.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.35000.0分 1.0分 2.0分 3.0分 4.0分 5.0分 6.0分频 率a)从阅卷来看，23.48%的学生思路清楚，答题准确，还有不少的同学解答简- 2 -洁完整，灵活,反映了这部分学生的
3、思维水平较高,运算能力达到了第二级的水平。21.91%的学生得 5 分, 9.41%的学生得 4 分，这部分学生对平方根与算术平方根的理解还是比较混乱的,但运算能力较高。31.04%的学生得 0 分，这部分学生不是空白就是乱写，有极少数学生可以猜测到 x 与 y 的值，但不会写求解过程。少部分的学生还不会解简单的一元一次方程 x-2=4。部分学生不理解（2） 2 与22 的区别。b)“数学学习中，经验对新知识学习的影响表现在数学认知结构的组织和再组织上。有的学生能够从过去的经验中找出与新知识相关的观念，在比较它们的异同的的基础上建立起新旧知识的联系进而达到对新知识的理解，而有的学生则会受这种经
4、验的干扰，对知识产生错误的理解” 。学习“ 平方根”、“算术平方根”时，有的学生对 x2=a 取两个根，在算术平方根时只能取一个正数的情况，产生理解上的混乱。以下是典型错误- 3 -优秀答卷:c)“发现学习和接受学习是学生数学学习的两种最根本的学习类型”。数学学习材料的数量太少，学生对具体的感知就会不充分，因而，我认为要充分让学生理解“平方根 ”、“算术平方根”必须有足够的练习量。其次 ,必须训练学生的文字语言、数学语言的理解和转换能力d)训练题组：一、填空:1、 12= ， 22= ，3 2= ，4 2= ，5 2= ，62= ，7 2= ，8 2= ，9 2= ，10 2= ，0 2= ；
5、2、 （1 2 ）= ， （2 2）= ，（3 2）= ，（4 2）= - 4 -，（5 2）= ，（6 2）= ，（7 2）= ，（8 2）= ，（9 2）= ，（10 2）= ；3、（1 ） 2= ， （2） 2= ，（3） 2= ，（4）2= ，（5） 2= ，（6） 2= ，（7） 2= ，（8） 2= ，（9） 2= ，（10） 2= 对比第 2 题与第 3 题，你发现了什么？答： ，原因： 。4、因为 72=49，所以 49 是 7 的 ，7 是 49 的一个 也是 因为（7） 2=49，所以 49 是7 的 ，7 是 49 的一个 ；一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的 ，
6、a 叫做这个数的 。5、（1） 是 49 的平方根，即 （7 ） 2=49；（2） 是 64 的平方根，即 =64；（3） 是 81 的平方根，即 =81；（4）4 是 的平根，即 =16。6、（1）25 的平方根是 ，所以 25 是 的平方，即 25= ；（2）y 的平方根是 2，所以 y 是 的平方，即 y= = 。（3）x+10 的平方根是 6，所以 x+10 是 的平方，即 x+10= .7、(1)49 的平方根是 ，可表示为 ，所以 = ；4949(2)9 的平方根是 ，可表示为 ，所以 = ； - 5 -8、 9 的平方根可表示为 ； 7 的平方根可表示为 ；11 的平方9根可表示
7、为 ；a(a0) 的平方根可表示为 ；2x-3(2x-30) 的平方根可表示为 ；9、7 的立方根可表示为 ；11 的立方根可表示为 ；a 的立方根可表示为 ；2x-3 的立方根可表示为 ；二、语言转换训练：题号 数学语言 文字语言1 112= ，（ 11 ） 2= . (1)11 的平方是 ;(2)11 是 的平方根2 82= ，（ 8 ） 2= . (1)8 的平方是 ;(2)8 是 的平方根3 = . 49 的平方根是 .4 25 的平方根是 .5 x-3 的平方根是7.6 = , 49 的算术平方根是 .7 - = , 49 的算术平方根的相反数是 .8 23= ， (1)2 的立方是 ,(2)2 是 的立方根9 （2 ） 3= . 10 -27 的立方根是 .11 x-3 的立方根是 4.12 = .3125499
