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1、12999 数学网 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）考生注意：1.答卷前，考生务必在 答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1、 不等式 的解集为_ _；02x)2,4(2、 若复数 为虚数单位） ，则 _ _；iz(1zi263、 若动点 P 到点 F（2，0）的距离与它到直线 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为_0x_；xy8
2、24、 行列式 的值为_0_；6cos3ini5、 圆 C： 的圆心到直线 的距离 _3_；0422yx 043:yxl d6、 随机变量 的概率分布率由下图给出：x 7 8 9 10P( )0.3 0.35 0.2 0.15则随机变量 的均值是_8.2_；7、 2010 年上海世博会园区 每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的框图中，12999 数学网 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，S a则空白的执行 框内应填入 。aS8、对任意不等于 1 的正数 ，函数 的反函数的图像都过点 P，则点 P 的坐标是 )3(log)(
3、xfa。)2,0(9、从一副混合后的扑克牌（ 52 张）中随机抽取 1 张， ，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为“抽得为黑桃” ，则概率 （结果用最简分数表示） 。)(BAPU26710、在 行 列矩阵 中，记位于第 行第 列的数为n1324152131nnnnn ij。当 时， 45 。(,2,)ija91239aa11、将直线 、 （ ， ） 轴、 轴围成的封 闭图形的:0lxy3:0lxy*N2xy面积记为 ，则 1 。nSlimn12、如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，AC 与 BD 相交于O，剪去 ，将剩余部分 沿 OC、OD 折叠 ，使 OA、 OB 重
4、合，AB则以 A（B） 、C、D、O 为顶点的四面体的体积为_ _；32813、如图所示，直线 与双曲线 ： 的渐近线交2x142yx于 两点，记 ， 。任取双曲线 上21,E1e2eE的点 ，若 （ 、 ） ，则 、 满足的P2OaburrRab一个等式是 4ab=1 。14、以集合 的子集中选出 4 个不同的子集，需同dcU,时满足以下两个条件：（1） 都要选出；,（2）对选出的任意两个子集 A 和 B，必有 或 。那么共有_36 _种不同的选法。AB12999 数学网 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的
5、小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。15 “ ”是“ ”成立的 答（ A ）24xkZtan1x（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.16 直线 的参数方程是 ，则 的方向向量 可以是 答 （ C ）l )(21Rtyxld（A） （ ）. （B） （ ）. （C） （ ） （D） （ ）2,1, 1,22,17 .若 是方程 的解，则 属于区间 答（ C ）0x31)(x0x（A） （ ）. （B） （ ）. （C） （ ） （D） （ ）,322, 21,331,018.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 来源
6、:则此人能 答（ D ）5,（A）不能作出这样的三角形. （B）作出一个锐角三角形.（C）作出一个直角三角形. (D) 作出一个钝角三角形.三、解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题 必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分 12分）来源:Zxxk.Com已知 ，化简：02x.)2sin1lg()4cos(2lg)sin1talg(cos2 xxx =020. (本题满分 13分)本题共有 2个 小题，第一个小题满分 5分，第2个小题满分 8分。已知数列 的前 项和为 ，且 ，nanS58na*N(1)证明： 是等比数列；1(2)求数列 的通项公式，
7、并求出 为何值时， 取得最小值，nSnS12999 数学网 并说明理由.（2） 取得最小值来源:学&科&网90)65(71nnS521.(本题满分 13分)本题共有 2个 小题，第一个小题满分 5分，第 2个小题满分 8分。如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6米铁丝，骨架把圆柱底面 8等份，再用 平方米塑料片制 成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.S(1)当圆柱底面半径 取何值时， 取得最大值？并求出该r最大值（结果精确到 0.01平方米） ;(2)在灯笼内， 以矩形骨架的顶点 为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为 0.3米时，求图中两根直线
8、与 所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）. 31BA5（1） )6.0(48.0)(2rrS 51.4.maxSr22.（本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 5分，第 3小题满分 10分。若实数 、 、 满足 ，则称 比 远离 .xymmyxxym（1）若 比 1远离 0，求 的取值 范围；2（2）对任意两个不相等的正数 、 ，证明： 比 远离 ；ab3ab2aba（3）已知函数 的定义域 .任取 ， 等于 和()fx RxZkxD,4xD()fxsin中远离 0的那个值.写出函数 的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.xcos (
9、)f（1） .2(),(U（2）略（3） )4,(cos3,in)( kxxf性质：（1）偶函数 关于 轴对称 （2）周期 y2T12999 数学网 （3） 单调增 ， 单调减)2,4(k)42,(k（4）最大值为 1，最小值为来源:学科网 ZXXK23（本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 9分.已知椭圆 的方程为 ，点 P的坐标为（ ）.2(0)xyabba,（1）若直角坐标平面上的点 、 满足 ，求点 的坐标；来源:学.科.网M,(,BA)(21PBAMM（2）设直线 交椭圆 于 、 两点，交直线 于点 .若 ，证1:lykxpCD:lykxE21bka明： 为 的中点；ECD（3）对于椭圆 上的点 ，如果椭圆 上存在不同的两个交点 、)0()sin,co(baQ1P满足 ，写出求作点 、 的步骤，并求出使 、 存在的 的取值范围.来源:Zxxk.Com2PP21 1P21P2（1） ),(baM
