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1、1简单的逻辑联结词导学案导学目标：1、通过教学实例，了解逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非” 的含义，使学生能正确地表述相关数学内容，能判断” pq”、 “ ”、 “ p”的真假性2、重点：正确理解逻辑联结词“且” 、 “或” “非”的含义，并能正确表述这 “ pq”、 “pq”、 “”这些新命题.3、简洁、准确地表述新命题“ ”、 “ q” “ ”.并能判断其真假性知识梳理1逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词 “p 且 q”记作 pq， “p 或 q”记作 pq， “非p”记作綈 p.2命题 pq，pq，非 p 的真假判断p q pq pq 非 p真 真 真 真 假真 假 假 真
2、 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真注意：1. 从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题 p：xA.命题 q：xB. 则 pqxA 且 xBxAB；pqxA 或 xBxAB；2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断当 p、q 都为真，pq 才为真；当 p、q 有一个为真， pq 即为真； p 与 p 的真假性相反且一定有一个 为真.3.含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0 或 x=1”的否定是“ x0 且 x1”而不是“x0 或 x1”;（2）“x、y 全为 0”的否定是“x、 y 不全为 0”，而不是 “x、y 全不 为 0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“ 全等三角形
3、一定不是相似三角形 ”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”典例精析知识点一由简单命题写出复合命题例 1.将下列命题写成“pq” “pq”和“綈 p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5，q：能被 5 整除的整数的个位数一定为 0.判断下列命题是否是复合命题并说明理由(1)2 是 4 和 6 的约数；2(2)不等式 x25x60 的解为 x3 或 x0 的解集是x|x2；(4)他是运动员兼教练员知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假例 3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对
4、应角相等；(2)9 的算术平方根不是3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧判断下列命题的真假：(1)1 是偶数或奇数；(2) 属于集合 Q，也属于集合 R；2(3)A(AB )知识点四非命题与否命题例 4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用例 5.已知 p：函数 yx 2mx1 在(1，) 上单调递增，q：函数 y4x 24( m2)3x1 大于零恒成立若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围已知 p：方程 x2mx10 有两个不等负根q：方程 4x24( m
5、2)x10 无实根(1)当 m 为何值时， p 或 q 为真？(2)当 m 为何值时， p 且 q 为真？课堂检测一、选择题1p：点 P 在直线 y2x 3 上，q：点 P 在抛物线 y x2 上，则使“pq”为真命题的一个点 P(x，y )是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)2条件 p：xA B，则綈 p 是()AxA 或 xB BxA 且 xBCx AB Dx A 或 xB3命题 p：函数 ylog a(ax 2a)(a0 且 a1)的图象必过定点(1,1)；命题 q：如果函数 yf( x)的图象关于(3,0)对称，那么函数 yf (x3) 的图象关于原点对称，则有
6、()A “p 且 q”为真 B “p 或 q”为假Cp 真 q 假 Dp 假 q 真4若 p、q 是两个简单命题，p 或 q 的否定是真命题，则必有()Ap 真 q 真 Bp 假 q 假Cp 真 q 假 Dp 假 q 真5下列命题中既是 pq 形式的命题，又是真命题的是()A10 或 15 是 5 的倍数B方程 x23 x40 的两根是4 和 1C方程 x21 0 没有实数根D有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形二、填空题6由命题 p：6 是 12 的约数，命题 q：6 是 24 的约数构成的“pq”形式的命题是4_， “pq”形式的命题是_， “綈 p”形式的命题是_7若“x2,5或 x
7、 x|x4”是假命题，则 x 的范围是_8已知 a、bR，设 p：|a| |b| ab|，q：函数 yx 2x 1 在(0，)上是增函数，那么命题：pq、pq、綈 p 中的真命题是_三、解答题9判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x1 是方程 x23x 20 的根；(3)A(AB )10已知 p：x 24mx10 有两个不等的负数根，q：函数 f(x)(m 2m1) x在(， ) 上是增函数若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 m 的取值范围参考答案5例 1.解(1)pq：菱形的对角线互相垂直且平分pq：菱形的对角线互相垂直或平分綈 p：
8、菱形的对角线不互相垂直(2)pq：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 且一定为 0；pq：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 或一定为 0；綈 p：能被 5 整除的整数的个位数一定不为 5.【反思感悟】简单命题用联结词“或” 、 “且” 、 “非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题如(2)中的 pq 不能叙述成：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 或 0，因为p、q 都是假命题，则 pq 也为假命题变式迁移 1.解(1)是“p 且 q”形式的复合命题，其中 p：2 是 4 的约数；q：2 是 6 的约
9、数(2)是简单命题，而不是用 “或”联结的复合命题，因不等式 x25x60 的解为 x3 是假命题，不等式 x25x60 的解为 x0 的解为 x3 或解为 x0 的解集是 x|x0 的解集是 x|x2(4)“p 且 q”形式，其中 p：他是运动员， q：他是教练员. 例 3.解(1)这个命题是 pq 的形式，其中 p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 pq 为真(2)这个命题是綈 p 的形式，其中 p：9 的算术平方根是3，因为 p 假，所以綈 p 为真(3)这个命题是 pq 的形式，其中 p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对
10、的两段弧，因为 p 真 q 真，所以 pq 为真【反思感悟】判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应 p、q 的真假及“pq”“pq”为真时的判定依据，至于“綈 p”的真假，可就 p 的真假判断，也可就“綈 p”直接判断变式迁移 2.解(1)此命题为“pq”的形式，其中 p：1 是偶数，q：1 是奇数，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“pq”为真命题，故原命题为真命题(2)此命题为“pq”的形式，其中 p： 属于 Q，q： 属于 R，因为 p 为假命题，q 为真2 2命题，所以“pq”为假命题 ，故原命 题为假命题(3)此命题为“綈 p”的形式，其中 p：A(AB)因 为 p 为真命题，所
11、以 “綈 p”为假命题，故原命题为假命题例 4.解(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直否命题：不是菱形的四边形，其 对角线不互相垂直(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形例 5.解若函数 yx 2mx1 在(1， )上单调递增，则 1，m2m2，即 p：m2；若函数 y4x 24(m2)x 1 恒大于零，则 16(m2) 2162，q 真时 12 m|11(2)若 p 且 q 为真，只需 mm|m2 m|10，b0 时， |a| b|ab| ，故 p 假， 綈 p 为真；对于 q，抛物 线yx 2x1 的 对称轴为 x ，故
12、q 假，所以 pq 假， p q 假 这里綈 p 应理解成12|a| b|ab|不恒成立，而不是| a|b| |ab|.三、解答题9.解(1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因 为 p 真 q 真， 则“ p 且 q”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：1 是方程 x23x 20 的根，q：1 是方程x23x20 的根，因为 p 假 q 真， 则“p 或 q”真，所以该命题是真命题(3)这个命题是“非 p”的形式，其中 p：A(AB)，因 为 p 真， 则“非 p”假，所以该命题是假命题10解p：x 24mx10 有两个不等的负根Error! m .12q：函数 f(x)(m 2m1) x在( ， )上是增函数0m 2m110m1.(1)若 p 真，q 假， 则Error! m1.7(2)若 p 假，q 真， 则Error! 0m12综上，得 m1 或 0m .12
