2010年中考数学压轴125题

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1、12010 年中考数学压轴题 100 题精选【001】如图，已知抛物线 （a0）经过点 ，抛物线的顶点为 ，2(1)3yax(2)A， 0D过 作射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，OMAD OMCBx连结 BC（1 ）求该抛物线的解析式；（2 ）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为P P问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？()tstOP（3 ）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和OBQB2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停

2、止运动设它C们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及t()sPtCPQ此时 的长PQ【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时

3、间是 t 秒（t0） （1 ）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2 ）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3 ）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4 ）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 xy MCDPQOABA CBPQED图 162【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0 ） 、C（8，0 ） 、D（8， 8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点

4、. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。【004】如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于AB、两点矩形 DEFG的顶点 E、

5、 分别在直线 2l、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 G与点 重合（1）求 C 的面积；（2）求矩形 的边 与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l（G）（第 26 题）3【005】如图 1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交ABCDB EAEFBC于点 ， .CDF46， 0（1 ）求点 到 的距离；E（2 ）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折PP

6、MFCMNA线 于点 ，连结 ，设 .ANEx当点 在线段 上时（如图 2） ， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周N P长；若改变，请说明理由；当点 在线段 上时（如图 3） ，是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出DCPN所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.x【006】如图 13，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点)0(2pqxyC（ 0，-1） ，ABC 的面积为 。45（1 ）求该二次函数的关系式；（2 ）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3 ）在该二次函数的图象上

7、是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由。A DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）4【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4 ） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设P

8、MB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CEBD。（1 ） 求证：BE=AD；（2 ） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3 ） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。5【009】一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比例函数 的图象yaxbxy,MNkyx相交于点 过点

9、 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ；过点 分别作,ABACE,CEB轴， 轴，垂足分别为 与 交于点 ，连接 FxDyFD， ， BKD（1 ）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，试证明：， kyx ；AEDKCFBKS四 边 形 四 边 形 NM（2 ）若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图 2，则 与 还相等， kyxANBM吗？试证明你的结论【010】如图，抛物线 23yaxb与 x轴交于 AB，两点，与 y轴交于 C 点，且经过点(23)a，对称轴是直线 1，顶点是 M（1 ）求抛物线对应的函数表达式；（2 ）经过 C,M两点作直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是

10、否存在这样的点 P，使以点PAN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）设直线 3yx与 y 轴的交点是 D，在线段 B上任取一点 E（不与 BD，重合） ，经过BE，三点的圆交直线 B于点 F，试判断 AF 的形状，并说明理由；（4 ）当 是直线 上任意一点时， （3 ）中的结论是否成立？（请直接写出结论） O C F MDENKyx1()A， 2By，（图 1）O CD KFENyx1()A，3()，M（图 2）O B xyAMC1367【011】已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连

11、接 DF，G为 DF 中点，连接 EG，CG （1 ）求证：EG=CG；（2 ）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG 问（1 ）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3 ）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【012】如图，在平面直角坐标系 中，半径为 1 的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分xOyO别交于 四点抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点ABCD、 、 、 2abxcyDyx，且 分别与圆 相切于

12、点 和点 MN、 、 AC（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，求 的长xEDEFE（3 ）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理由OPFBA DCE G DFBA DCE G FBA CE O xyNCDEFBMA8【013】如图，抛物线经过 三点(40)1(02)ABC， ， ， ， ，（1 ）求出抛物线的解析式；（2 ） P 是抛物线上一动点，过 P 作 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P ，Mx为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；OC（3 ）

13、在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 的面积最大，求出点 D 的坐标CA【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半OABCyx轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停O 止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）.AByxMxN（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方NC形旋转的度数；C（3）设 的周长为 ，在旋转正方形MBpOA的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论.O xyABC412(第 26 题 )OABCMNyxxy9【015】如图，二

14、次函数的图象经过点 D(0， )，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得397的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 (3)A，（1 ）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2 ）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次函数的(6)Bm，解析式；（3 ）第（2 ）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于 C、D，

15、求过 A、B、D 三点的二次函数xy的解析式；（4 ）在第（3 ）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 与四边1S形 OABD 的面积 S 满足： ？若存在，求点 E 的坐标；123S若不存在，请说明理由yxO CDBA33 610【017】如图，已知抛物线 经过 ， 两点，顶点为 2yxbc(10)A， (2)B， D（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）将 绕点 顺时针旋转 90后，点 落到点 的位置，将抛物线沿 轴平移后经过OAB Cy点 ，求平移后所得图象的函数关系式；C（3 ）设（2 ）中平移后，所得抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，若点 在平移后的抛物线y1B1DN上，且满足 的面积是 面积的 2 倍，求点 的坐标1N 1D【018】如图，抛物线 24yaxb经过 (10)A， 、 (4)C， 两点，与 x轴交于另一点 B（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 B对称的点的坐标；（3 ）在（2 ）的条件下，连接 B，点 P为抛物线上一点，且 45P，求点 的坐标yxBAO DyxOA BC11【019】如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形CFGH，延长 BC